第2课时 三角形三边的垂直平分线(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

第2课时三角形三边的垂直平分线 基础过关。逐点击破 知识点2有关垂直平分线的几何作图 知识点1三角形三边的垂直平分线的 5.根据图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功 确定到三角形三个顶点的距离相等的点的 性质 是 1.(2024·晋中寿阳县期中)在联欢会上，有 A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶 点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他 们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获 B D 胜，为使游戏公平（即到三个凳子的距离 6.(教材Ps例3变式)如图，已知线段a= 相等)，则凳子应放的最适当的位置是在 2cm,b=3cm.作等腰三角形ABC,使AB △ABC的 AC,BC=3cm,BC边上的高AD=2cm A.三边中线的交点 (尺规作图，保留作图痕迹) d B.三条角平分线的交点 b C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点 2.如图，O为△ABC三边垂直平分线的交点， 点O到顶点A的距离为6cm,则AO十 BO十CO的长为 cm. E G (第2题图) (第3题图) 3.(教材P随堂练习变式)如图，在△ABC中， BC=8,AB的垂直平分线交BC于点E,AC 的垂直平分线交BC于点G,则△AGE的周 7.(1)如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请 长等于 用尺规作图的方法在边AC上求作一点 4.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交 E,使AE十EP=AC(保留作图痕迹，不 点，若∠PAC=18°，∠PCB=32°，求∠PAB 写作法)： 的度数。 (2)在图中，如果AC=6cm,AP=3cm,那 么△APE的周长是 cm 名师测控·数学八年级下册(S)17 习能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 8.已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段 12.新考法条件探究法如图，在△ABC中， BC上确定一点P,使得PA十PC=BC,则符 ∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交 合要求的作图痕迹是 AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别 交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于 点P,连接AP,AF,AN (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上： 9.(2024·晋中平遥县期中)如图，在△ABC (2)求证：AP平分∠FAN; 中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的垂直 (3)若∠FAN=a,其他条件不变，则 平分线，PQ是AC的垂直平分线.已知BC ∠FPN的度数是 .(用含a的 的长为3十√3，则阴影部分的面积为 代数式表示) (第9题图) (第10题图) 10.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC 8,面积为24，点E在边AC上，点F在边AB 上，且EF垂直平分AC,点D是边BC的中 点，点M在线段EF上移动，连接CM,DM, 则△CDM的周长的最小值为 11.(教材P习题T变式)如图，为推进农村合 作医疗制度改革，准备在某镇新建立一个 医疗点P,使点P到该镇三个村A,B,C的 距离相等， (1)请确定点P的位置： (2)若两村之间的距离分别为AB=5km, BC=5km,AC=6km,求医疗点P到 B村的距离. 附 附 村 18第一章三角形的证明“乙DB一上所述,班角度数为”显 B+CD-.D-[-D-.RA,习股完:A- -AD-乙A-.乙A-乙AAD.DA-D点D在线段AB的直 . Ac-C--(6----0-得- ##_## 平线土6A 第2课时 直角三角形全等的判定 力提升 基关 7.AA4证点E在D的直平线上&B-D.-/B 1.D 2.B A证。vC-D-0ACB相△2A都是直角三形.在 AA+-DFDABA n-AD.△△anAD.△2 8.A 9710tD0 RACR△BDA中. 一CFD乙A-乙AFE-A-E在线段A平上. A-m. 小题(二)活用”三线合一”巧解 思延厚 △B'1B-1 1.:过AAHIC干vA-ACAII次BHCH理 11平AA-B可得CAC -.H△ADER DH-FHH-DH-CH-2H上DC2.证:连D等三 .+CAVCCC D在相限. ArIE: C--A--100-A-to-0-2(D A[中,点D是AC中点C乙A---乙A-幅 (HDBCC 77FACC 平分ABAE-&E乙-乙理CAN-CA-B -cDcr-A-+-r- IC..CA在D△. -AC-[B+-A-BC.乙B+C--乙 D3EaDF为WBMEM P。A. -1--11A-11-0-n(0a-- FBDABC0△FBDACCAABAB 3明AAEDEA-ACCA-CAC. 封,--10 rB. 第?课时 三角形三边的看直平分线 CA+C-+C-DCADC 峻办提升 基础过美 4AC-tC△AC的.CAB-B.CEABCAB 903m 1或111.过AAA-AAD是BC 1.C 234点P为ABC直平点.2PAPC-PB 乙ACF”AD为△A高D一0D-3DAB AD-En. ABPPMPCAPCPCPa+PH /n.Ap -A. 选上中选。:BD-oC△ABD和△现D中。 +PAC+CA+PC+PCB-18PAPC+PB1” 乙ACE 5证呢:连援ACAD在△ADC和△AFD 乙a-C△AnC m-C. 2.乙-×1-X一2X-5C6,如①BE, n-n. △ssC-AA-乙-A+AB-p XSAAC-AD2FCD的中A1CD 证:点A MME-得CrABACF-ABAC 线上取BC一A.并作DC的直线MVDC干点D.②在72M上故攻 AE.△AC'rHL. AMMAB-ACC-!AMAD-A乙Arr- DA-:接AB.AC,AC即为所. .-乙AEM-EDAMAMI现D C.在BF和BACF. (CC. -M一A 2 直角三角形 思拓 第1课时 直角三角形的性度与到定 12..(101AB0F1AC0-CP0-0-点0%aC中点。 基础过美 n-.heoncricrott. 2.0OC在BOER△oF 1C 2A3.24m 4D $C D 7CicD-3BC-10B-1 (-. 7.解。(D),点即析: ABCAA:H1可 B&OFH0E 2 十(项十距一&是直角三:且 2乙ADC-1-0C-1--ACD是百三B 0-0B0++0B. 能提升 AI-AC-AB-AC:(3)一同1可△R△H。 10F0CE2O-0BC0C1-0B-0BC-180- 11.B1四+1第A1.与A死C均角三角 在 力提升 O[P-OC四乙AC-乙ACH-A-AC二A0o-oA0- .D。 AA'sn[3. 110 11.解(1如图,点P即为所末: A0BROH)A-AF1D 0oCF t 在达A段定+A-A,即一子-(一 在RACC-”AE-A--C-C+ -CiA--A-C现AAC --nr--xa+x- 3 续段的垂直平分线 第1课时 线段直平分线的性质定理及具相定定理 思拓喝 基关 AP.P2AB~CBPD是CA的直平分线,足为D.2.BP与PD在一直线上 1B 2.A3.DE是AC平2EA一FCEACC (n-s-.-(+-n--.S” -P是AB的线.AP-iAB-DC-5mAC-6AD-:m -2乙B-C-.BAC-1-2--AFC。 s+1-ra+~1-1- 在a中由句定现vAA一一.在RAPD A-:A-AC-AC---” 中,PD-8-P-1-AP由段理,得A-P+A1,AP-(-AP+ -(在△AaD中段定,A-Ar一阳一一 A5:C-10A-AC---8D平分A Ar2mn点PB的距离为m 第4页(共60页) 第5页(共60页) 第6页(共60页) 思拓隅 RnFRDECHDE-DD+ACD-1 巧过点AB的平行线交现[C的题长线于一点)2.明,过点A作AM现C交拢 12(1技PB.PCPF平A.PW分AC..PA-PB.PA-P .AD图A+ACD-1r 跨于M.一DDAA。M 4.PB-P2.点P在线段C的不分上(2P直平分AB2PA-PB ADAABAMPC.FD.AMFM-DFE 在AD -FBA-PBA-FAPA-A-P- DF中乙ADM-乙FDP△ADMDFCAASAM-r-An- -/. FBAPAFPF PA-PCDP-P.P 乙PCX.PAF-乙PAN,即AP平AN:③1-[析,PE直平 ADFD. 第2课时 三角形的三条内角平分线 ABPM平AC2FA-DNA-MC。AFP-乙AMP-90设乙ABC E3长A”FAA一FDAD 基美 乙ABAB乙ACAC乙ACy在△ABC中AC十 AD-D-1-A-A-1-FD 1.C 2.1I 321314 4,连0.过点00E1AB干点F0F3AC干点F 乙Aac-nrra-+y-r+y-n-.n DaFDBDCAD+CBADCAD十C4 元AA0-0-0---+5- C于--fA+-BE AFPM乙AP+AM+AM+P.P-160-- 0r.ABor·A0-2a+A-x2xn- 5B6B --nA+--AH s0--10-(10)-181 乙A-乙. 7..如,点0即是小亭中心的位置 △ABF和△AC4.AB-AC. 4 角平分线 lcnt-owo. A5A院-n 第1课 1 角千分线的性质定理及其判定定理 平分-CBD 文C-D-:1-OlD- 基础过笑 雌力提升 l-1-C-乙C0--D7(0 CD.0-2CDHE-2CD5..如图.AEAH 1.n【】2得 3C-DA比.AD是7WC线. n 8D| 11.:充证过下:AMC-12AM-C -D. -DCC-D-在DEDECDDCF 2.乙AC-CA-×1nr-1-ABC%等三B- 乙AC-BCA-乙BM-C+MAC---乙DM- BHD-4.AB-AEBAEDV-CAC aCAA--.A)-PMCP (8A.D-FD 4D次一个的内,死的幅边巨肉相等的点在过个的 ADC+EACCCC上CEMA-A MA-. 平分线上6.幅;点0在A的平分设上理由下。.C是A的条高 .B△ .'OCM-AM在BiMAV△3OV中. -CFCD-16.-1.CF-CD-D-11-12AB-16班:. |MMN. 在AC上故AP-A0nPD {-r0 2AC..8AD .=00=有D0. P0D.80 &H-AN-o可C-QN-o+o-A+CP 思拓高 -O. 12.解.(12E一FD理由F,过点F作FMIA干点M.ENIPC干点.FH A-. (TKAAO-0701AC0A0A的平线 -乙PADABD和△APD乙BADPADABDAPD(SA. AC干H.则EFND-0ADCE分是BAC.ACB平分 力建升 -AD. FM-FH-FNMF-乙aC-M--n-xor'-- 7D (1AC.AD乙A0C-1AMAD. -APDB-PDl-CAPD-+CC-PD .D/MDAC/AA?D 1-乙Acr-乙A-xr--+A-r C.PDCCPD-PCABD-PAB+-A+-AC7. (1在B上取阻一E连共DE图 -1MAM乙MAD2过M ABAC M1AD点-A8CDC--乙B-1I--. -1-AM-1-D IMACMCDAM平分ADDMABM-MM-C △DNAA2.FE一FDFFPIAB于GZ1nC 子点.ADC:分辨是BC乙ACB的平线。2F0-FZ。F2D- 2.M--CM-nC-x-4.点M例AD的离为 -10--1-1n0)-0平分乙AC 0D-BBD-+BACF-C十AY-BAC 乙A2B}-20)文p算 思堆拓喝 A-乙BAC+1-乙B-乙C-乙AC+(18r--乙AC- -CDCCC-DC过点IB In1)图,过点D作1AB干点式.AC交AC跨题长线干点F. A投于点MEIC干点B平分ACENAEN1BC PAD WCDF A.DF 1AC.DDF.DEBF FBD ACP[-乙PO△FPoAASF-PD M--BWC-10CAM-Ir-10”-0.在△EMA和△END中 ACD-1”ACD+FCD-Ir.FBD-FCD在DEB和△iFC中. 乙M-/x-80”。 -/D. 小专题(三)构造等腰三角形的四种方法 AMF-DN一△MAND(AASEA-FDE-DC DB元F2D△DCAAD-D()③DDE 1:DMAC.交CM.DW一ACWA -. pD. -AA.B-&aDMD:- 2E-D.B-BD+D-+A:故C-C+AB晚 LAB干点EIACAC的线干点FADAVDEAB M-/ 下:在(7上藏CP一C连提PE,如答到.Al一AC D-D. △MF和△FFMFD-CFE△DM△EFAASDF-FF( A1相D. 乙C-10rAn-C-(180-1]+-C$- DF l-C. -1---1nr-”-10r- 第7页(共60页) 第8项(共60页) 第。页(共60页)