第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其判定定理(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

“∠+∠心-∠U,2∠8-∠-岸师逐，展角∠鹤度数为际减 D+D-度-6.“4)=1C0=6.在R△)中，由写程定用.群A甲= ∠A-吉∠X-的2A-∠AHn.A-明点D在线aAB的B直 A0CD------行-》题得子 军分线上在A 第2误时直府三角形全等的判定 能力提开 馨配这关 工，A表A夏4话，：点E在D的果直平分线上.E■DE,品∠H一∠D L.D玉M.及正月：∠工=∠D=r,,△4B和△24都星直角三酸.在 :∠NH-,∠A十∠B=,∠D十∠下D-们..∠A一∠下A足∠AF5 系A项段13域国 BCAD. -∠FD.∠A=∠AFE,品AE-EF.点E在线量AF的6直平分规上 小专题)话用“三线合一"巧解烟 风△k罗和民△A中=，六△器C6,围△ 思维巧展 1.明，过点A作AHL度干点H,:AH=AC,AF⊥，.H卿CH.民更可证， △DL4用：A00.∠A+∠H-1∠A-0,∠B-F∠1- .解：I):g垂直平分A,÷A-尾，六∠ME-∠尾库可甲∠CAN-∠C, ∠FAN-∠M-∠B4E+∠CAN-∠AAC-《∠B+∠在△Aa中，∠H DH=EH,1BH一DH=口H-E孔.D=E1明：连报h:在等边三角形 ∠D成亿在△花自△r中，E-工 ,粒△A回h△ A度中，众D是4汇的中点÷∠-言∠A灯-子×何°-，∠M-m AD-BE. +∠C-1T=24k-1=1-40.÷∠AN-10--3(g):D尾有直 Hl,即△识≌△以，5.C6,C7&F用EF1AC品∠F+∠C 平分AB,AF-配，∴∠BAE-∠我民理H特∠CAN-∠C,.∠尼AV=∠BA+ -以，∠g-E:-常+∠B.÷2∠B=可，÷∠-m, ,∠AC-间"，品∠A十∠G-前∠A一∠5在△FD相△AC中， ∠CAN-∠M-4∠B+∠信∠：在△AC中.∠N+∠C-1r-∠HAC ,∠C=∠-，.园-D.△DE为等题三角&.义度“=裙 ∠F∠A, =10°-0-110，∠EAN=0-70=(3)当<t,∠EAN=1了-2e ∠FBD=∠A段=0'，，△PKO△AAAS.,F-AL 当a>3T时，∠BAN-2a-1 A明：进点A靠A论⊥于点K兰A-AC.“∠CA5-号∠AC:“DLA: EDBC. 第2禄时三帝形三边的垂旋平分提 ∠CEt2C-∠DC+∠CwW,d∠Dc=∠CAEi∠Daet∠C 能力现异 基础过关 +#调，YC=C,E为△A的中线：∠CB=∠E上AB,∠C+ 复03m有5段0解：林完过程如下：，AD一A了，.A出一A,AD层 L.C183A.解，”点P为△AC三边垂直平分线的室点，：PAm PC你PB, 乙王=0.，AD为△A度的离线.∠D-0,∠九4因+∠I=.∠山= AD-ED. ∴∠PA-∠PHA∠PAk-∠PA-%,∠PW-∠F市-gN∠PA山+∠P AB=AF. 边上的中线：D=DC.在△AD和△ED中，∠A沿∠EIC,△AD回 +∠PC+∠CA+∠PC+∠B=18,D2∠PAI+4∠AC+∠PC18N, ∠AE5证明，连找L在△AC和△AED中，∠H-∠E,△AC BD-CD. 六∠-号×(15-3×1了一2×1E-40.&七6氧：口阻①年射线耶，在 C-ED. △MSA5.∴军-A∠AHD-∠2D:∠AD中∠AB-m,∠D+ 目线需上戴取-，举作C的球直平分线N交干点D,通在M上航取 △ABsA5,C=A山又点F是CD的中点.AFLCT《明：过边A作 ∠B∠E=0.同用国得，CE'=AB,∠ACE=50WAB=B,CE= DA一4连接A儿N,期△AC电为所求 AMLm'十点MAB-A∠HM-2∠AL:A0-4AB∠ADE-∠E, AESA'E'. CE,在R△ACE和△ACE中， m△AR△A'CE'HL, .∠H-CA3+∠B-2∠E∴∠1=∠E.-E8AALf度..lE⊥ 里E -AC 2直角三角形 鼎维拓深 第1谋时直希三角形的性质与列定 12解I)E⊥AB5⊥AC,∠日=∠R4,出点)为改C边的中点， 超程政关 1.C2A126m4D5C6.D里.0证明：2Dm3,改=1T可，Dm1, -优在aE程黄a伞保-图施f运指2 工.解：1)如因，点E即为所求 +平=(/布，D+=C,△D是直角三角形，且∠C=0': ∠B#∠C.山=C(2同《1)可量后△E风：F(中山：∠OE= ∠0FB=0C,∠C-∠B,∴∠0深+∠-∠下+∠B,周 ∠AC-'-∠HC=m-一”一0'，△AD是直角三角形.Be真 ∠Aa-∠CH.A=AC1(81解法一，同1)可正民1△2k1△A平4H 能力提斤 ∠E=∠FCC,∠∠《H,1-∠么4E-∠C■19 11B2+#1线解：YAE⊥C二△AHE与△A均为直角三角无在 能力提升 △AI配中，：∠AA-㎡.∠A别-间，∠BAE=T一衍=38..AB=配 ∠CF-∠H,甲∠AC-∠A,∴-k解法二莲接Aa“E-原. 电1旧.1日.解：(1)知周·点P厘为所求 4)连接 A久∴△□L△MF(HL),,AE-A民《1)可证R1AR1△X于 在R么A速中，由般定理，45十A=B四，即E+婴■（出E,品HE▣， 1H1:Ee下，AE-E=AF-CF,pAH■C 鱼值已者去名在么A中，∠C-,AE一3.AE--T-T十证 3线段的垂直平分线 1+5w-·E子×a+×3-H15 第1课时残爱修直平分线的性魔定理及其润定定理 恩撞拓腾 搭花连天 P,P“:AB=B:PD是4的罩直平分线，承足为D:“P为P在一凝直候上 4解(1国一号，m一号十ua,m-子一a,5am一 LB工.A【安式汇3解，E品AC的直平分线，：E4=工，∠EC=∠C :PE是AB的奉直平分线，AP=E识=-5kmAC=8km,AD=1m %G.∠B=,∠C=26,1∠LC=1-2了-60=94.AF平分∠L3, 在R△D中，南段定理，得Df一=/一4(ml.在△APD 5m+气=寸叶ea十6-b.-寸b++8 i∠AC-∠A-×i-"∠FA-∠FAC-∠PA-472-8 中，PD-BD一P=4-AP,由康宠理，得A严=PD十AD.甲AP4一AP+ 专b产+-子，（在△A0中，由安段定重4AF-A一-- 4A5.证明：∠C=,∠Au0.∠A=衡'-=，D平分∠A 六P-号mp-等m指疗点P型的离为号m 第4写（共0页） 第5冤（共60面） 第6夏（共0夏）3线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其判定定理 基础过关。逐点击破 知识点2线段垂直平分线的判定定理 知识点1线段垂直平分线的性质定理 4.如图，AC=AD,BC=BD,则 1.直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 A.AB垂直平分CD 线CD上的一点.已知PA=5,则PB的长度 B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 为 D.以上都不正确 A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 2.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分 平分∠ABC交AC于点D. 别交AB,BC于点D,E,连接AE.若BC 3.8,AC=2.4,则△ACE的周长为( 求证：点D在线段AB的垂直平分线上 A.6.2 B.5.2 C.7.2 D.4.2 (第2题图) (变式题图) 【变式】(2024·四川凉山州)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB 交BC于点D.若△ACD的周长为50cm,则 AC+BC的值为 A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 3.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC 于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交 ?易错点对线段垂直平分线的判定定理 AC于点D,∠B=60°，∠C=26°，求∠FAE 理解不透彻而致错 的度数. 6.如图，直线l与线段AB交于点O,点P在 直线1上，且PA=PB,则下列结论正确的 有 ( ①AO=BO:②PO⊥AB:③∠APO= ∠BPO;④点P在线段AB的垂直平分 线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 名师测控·数学八年级下册(BS)15 网能力提升0整合运用 ⊙ 思维拓展。学科素养 7.(吕梁交口县期末)如图，Rt△ABC的斜边AB 11.新考法类比猜想如图，在△ABC中，DE垂 的垂直平分线MN与AC交于点M,∠A=15, 直平分AB,分别交AB,BC于D,E两点， BM=2,则△AMB的面积为 MN垂直平分AC,分别交AC,BC于M,N A.1 B.2 C.4 D.5 两点 (1)若∠BAC=100°（如图①），求∠EAN的 度数： Af (2)若∠BAC=70°（如图②），求∠EAN的 (第7题图) (第8题图) 度数： 8.数学思想转化思想如图，在△ABC中，AB= (3)若∠BAC=a(a≠90)，直接写出用a表 3,AC=4,EF垂直平分BC,点P为直线 示∠EAV度数的代数式. EF上的任意一点，则AP十BP的最小值 是 A.4 B.5 C.6 D.7 9.情境题购票)小华和两个朋友 投影搭布 图① 图② 相约去看电影，因为他们有不 同购票APP上的优惠券，于 是他们分开购票.如图，已知 两位朋友的位置分别在A,B点（正方形网格 上的每一个格点都代表影厅内的一个座 位).小华若要选一个座位C,使得C到A,B 两个座位的距离相等，则在图中满足条件的 位置有 处 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC 延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB 的交点，DE交AC于点F. 求证：点E在线段AF的垂直平分线上， 16第一章三角形的证明