第1课时 直角三角形的性质与判定(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

2直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 ②基础过关。逐点击破 A.a2+2=c B.∠A+∠B=∠C 知识点1直角三角形的性质 C.a=6,b=8,c=10 1.在△ABC中，∠A=90°，∠B=35°，则∠C的 D.∠A：∠B:∠C=3:4:5 度数为 7.(2024·吕梁孝义市期未)如图，在正方形网 A.35 B.45 C.55 D.65 格中，每个小正方形的边长都是1，下列三角 2.(2024·大同平城区校级月考)如图，在 形的顶点都在格点上，则下列三角形中，是 Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=15,则正方形 直角三角形的是 ADEC和正方形BCFG的面积和为( A.225 B.200 C.150 D.无法计算 B 8.(2024·吕梁中阳县期中)如图，在△ABC 0 ● 中，D是边AB上的一点，连接CD,已知 B (第2题图) (第3题图) CD=3,BC=10,BD=1. 3.境题货车如图，货车车厢底部离地面的高 求证：△ACD是直角三角形 度AB为1m,为了方便装卸货物，调用移动 式登车桥AC.已知登车桥末端与车厢的水 平距离BC为2.4m,则移动式登车桥AC的 长为 知识点2直角三角形的判定 4.(2024·吕梁期末)以下列各组数据为边长， 不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.1,w3,2 C.1,1,2 D.10,15,20 5.(2024·陕西)如图，在△ABC 知识点3逆命题和逆定理 中，∠BAC=90°，AD是BC边 9.下列定理中，没有逆定理的是 上的高，点E是DC的中点， A.等腰三角形的两个底角相等 连接AE,则图中的直角三角形共有 ( B.对顶角相等 A2个B.3个 C.4个 D.5个 C.两直线平行，同位角相等 6.在△ABC中，∠A所对的边为a,∠B所对 D.直角三角形两个锐角的和等于90 的边为b,∠C所对的边为c.下列选项中，不 10.命题“如果a2=?,那么a=b”的逆命题是 能判定△ABC为直角三角形的是() (选填“真”或“假”)命题 名师测控·数学八年级下册(Bs)11 司能力提升。整合运用 ○思维拓展⊙学科素养 11.(2024·忻州析府区期 14.(2024·吕梁交口县期末)综合与实践 中)如图，在数轴上，点4 d8D -10 【背景介绍】勾股定理是儿何学中的明珠， A,B所表示的数分别是一1,1，CB⊥AB, 充满着魅力.如图①是著名的赵爽弦图，由 BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧， 四个全等的直角三角形拼成，用它可以证 交数轴于点D(点D在点B的右侧)，则点 明勾股定理，思路是大正方形的面积有两 D所表示的数是 种求法，一种是等于c,另一种是等于四个 A.√5 B.5-1C.2 D.2-√5 直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 12.如图，在正方形网格中，每 2bX4+-a只，从而得到等式2=2ab× 个小正方形的边长都是一 4十(b一a),化简便得结论a2+=c2.这 个单位长度，点A,B,C,D, 里用两种求法来表示同一个量从而得到等 E均在小正方形方格的顶 式或方程的方法，我们称之为“双求法” 点上，线段AB,CD交于点F.若∠CFB a,则∠ABE的度数为 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的 证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有 13.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD 业余数学爱好者.向常春在2010年构造发 交AC边于点D,AE⊥BC于点E,已知 现了一个新的证法：把两个全等的直角三 ∠ABC=60°，∠C=45°.若AE=3,求 角形ACB和直角三角形DEC如图②放 △ABC的面积. 置，其三边长分别为a,b,c∠ACB= ∠DEC=90°，显然AB⊥CD. 图① 图② 图③ (1)在图②中，请用a,b,c分别表示出四边 形ACBD,梯形EDBC,△AED的面 积，再探究这三个图形面积之间的关 系，证明勾股定理a十b=c2; (2)【方法迁移】如图③，在△ABC中，AD 是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC= 6.设BD=x,求x的值. 12第一章三角形的证明∠+∠C∠U民2∠B分，∠B保上桥进，旺角∠B时度数为5减D+D一5-4，(D=C-D一-，在R△从D中，由霞定用.用U下= ÷∠AD-号∠A-,∠A-∠AD.A-班.点D在线0A的垂有 A0-CD---六-上-6-，师得子 平分统土在4 第2课时直角三角移全等的判 能力提升 基脑这关 7,A案A从4明：”点E在D的系直平线上.∴球=0F,∠川=∠D LD工BL任用.”∠C=∠D=,△AB和△24都是直角三角8.在 ∠M=F,.∠At∠i=r,∠D十∠下D=..∠A=∠AX∠AF6 米A见75线12减0 AD. =∠CD..∠A-∠APE.÷AE=下.二点E在线段AF的6有平分现上 小专题（二）活用"三线合一"巧解题 风△带有风△A中，-.六果△M省2风△H.画△B 思推耗居 △0L4明：：AD9,÷-∠A+∠B-13,:∠A--.∠=.∠1= 解：D:地每有平分A0,÷.正=尾，.∠E=∠且民W可得∠CAN=∠C 1.哥明，过点A作AHL干克H.”AB=CAH⊥BH(H.月理闻话， ÷∠E1N-∠-∠AE+∠CAN-∠aC-(∠I+∠，：在△A中，∠B DH=EH,H一DH-H一E孔.D=王2赶明：走接：在等边三角形 ∠，E无在△UE相△实：中，E比 ,H△AE粒△ AD-JE. +∠C-r-∠4=-1=3..4V=18-0-21(D:f有直 A度中，点D是的中点六∠2=士乙A段-×g-,∠MH=似 《H.厘△A因2△，名4，下.7R显用：：EF1A,∴∠F+∠C 平分A,:AE=E,,∠IMB-∠K同理可得∠CAN-∠C.∠AN=∠AB+ T-CD,∠DE-∠E?D-∠E+∠E.∴，8∠E=r,∴∠E=1, .:∠A=周，，∠A+∠C=,∠A∠在△D有△探中 ∠MN-∠C-∠B+∠门-∠EMC:在C中，∠B+∠C=r=∠AC 5∠C∠E3ED,△B为尊W三角酸义⊥度ME机. -0G-m-110,,∠E4N=11-70=4:(3)当<时，∠E4N=1-2 ∠F-∠A AH明，进点A作AE1C于成EF-AC,∠CAE-号∠AC:DLAC ∠FBD=∠ABC=,△FBDE△A改AAS.FwAL 有>时，∠EAY-241的 第2课时三角形三迎的垂直平分线 ∠C5+∠C-∠D+∠C-e,∠DK-∠eB.∠D-支∠HC 能力提开 基确过关 +H明，WC=,E为△A的中成：∠B=∠B.CE⊥AB,i∠CB+ 段03m收5或1L.解，补充过根下，A一A了，，AF=A五D是 L,C上形38未解，'点P为△A报C中边康直平分剪受点.A-PB, ∠AE=0,:D为△Ak3的高线.∠D,∠DA因+∠月=，∠H ADED. +∠P=∠PWM,∠PM=∠PTA=R,∠PKC=∠P=,H∠PH+∠PM AN-AF. 边上的中线，D一C在△AD和△D中，∠A沿=∠EC,△AD +∠P+∠A+∠Pa+∠B-1r.粤2∠P山+2∠P+2∠PC一18， ∠军&证用：生援A,AA在△AC阳△AD中，CH-∠E.△AR2 BD-CD. ÷∠-×1矿-2×好-2×型=4心.反C6郸，如医心作性E,在 =, △xTh8AS.÷E-AL∠Ar=∠22：∠Am)中∠节-T.÷∠xTt 线站上戴取摄C一A,并年C的垂宜平分业M￥交C于点1⊙在上做R △？x8,:-A又点晶(D的中点，AP1(力kE期：过点A靠 ∠MB=∠从E=0.问速耳得，CEAB',∠ACE=.AB每.CE DA=:连接A,A,围山风即为所求. AM⊥C十点MFA-AC.∠LC-:∠EM:AD-AE六∠AE-∠E, AE-A'E' ∠-∠A第+∠E-2∠影，·∠U-∠玉，E8A3MA时L,DE1 CE,在△F和品△AE中， Am△R△A''EtHL 军(. 徵 M-A℃ 2直角三角形 思重拓展 第1谋时直角三角形的性质与刺定 12解I)正LAB,票上C,.∠=∠C0=:点)为x:山的中点- 基稳过美 1,2A人24m4D名（°AD7,Cs证用：世D=8,=可，刷0=1， -工在E有箱A深-E6F。 Z.解，【)因，点即为所求g ∠B=∠CUC(2山制(1可藏B△ER:△(F(D.,∠0hE 手+中而护，品D+D,△张D是直角角形，且∠=， /f下，：=，.∠=∠x,∠呢十∠0=∠x平十x, ÷∠A=1-∠-ar-0=,.△D是直角三角形，复B真 ∠AC=∠ACI.AIAC:(3)解胰一，同H1)可正民A5@R△KFH》 陵力罐异 1L,B12+■1及解：：ABL雀二∴.△AE与△A均为直角三角形在 ∠OE=∠CF出-C.∠-∠团.1M-∠E-∠4C19 能力提升 △AE中，：∠ANE-矿.∠AB=,∴∠4E=r一一3，A=I形 下一∠(A-即∠A棋-∠A.A=AC鲜法二：蓬接A以E-米，M) (2)岸接 MA,△E△F(IHL,AEA.具《1)可证△h△F 在R△AE中.盘女段定理，得8+A=A开，即好+家=军，.E-司 .E-下，AE-一E-AF-F,年AB-C 鱼值已者去在△A中：∠C-,AE=3..A一-3，℃-℃+E 3线毁的每直平分线 -1+5w一g…-×8+x3 第1课时筑授在直平分线的性质定理及其判定定理 期撞拓属 落彩罐美 AP,P:Ai=B.PD是4的黑直平分线.屏足为D.P与PD在一条直线上 1l第，5am-号，Sw-专6+uuSm-子h-a5aw LB2.A【变式3.解，"E是AC的素直平分线，Em工，，∠EC=∠C ,P常是AB的暴白平线，A=A=a-3,A=gkm.AD=1m -0,∠B=,∠C-指，∠-1树---9“A5平分∠ 在△UD中，由g段定理.得D,一了=√9一=4(m.在△APD am+8wmd合2-号0+aw+26-uh2-++号F 2F-号∠九-于×-7，∠下E-∠FAC-∠EAC---8 中，PD一一HP=4一AP,由句设定理，得A严一P刊)+AB,国A严=(4-APy+ 安d+W-,在△AD中，由女段宣，群A世-Ar一即-- 4A5E明：：∠C=.∠A=.∠A=0-衡=，D平分A崖。 苹，P号a,D会h限打点P到B村的离为号m 第4页（共60南） 第5溪（共60百》 第6ī（共60页）