第4课时 等边三角形的判定(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

儒力提开 第4课时羊边三角形的刺定 参考答案 gD1nB111”12解，1△AwC是等凌三角无，∠i=∠A=∠C= 基础过关 ∠B+∠A-∠-∠DFF+∠2.又∠F-ar.∠2-∠1-，时 1.D2B3.F明.=DB,∠°∠B=,∠AU-∠DCH+∠非= 第一章三角形的证明 .∠=∠81)可得∠1■∠2，A∠1=∠2 +3-又：D-送C,△40C品等迪三角形.4A5,C《C7Dm 显维拓澜 1得质三色形 13解：1)过点P作F:义A:于点.：△AC是等站三角形，∠A=∠A吧 解1片a-AC,∠4C-1.∠-∠C-↓×19-13)-0.”AE 第1课时全等三角形和举髹三角形 =∠C=,PFQC,品∠AFP=∠A=时，∠APF=∠C=D.期∠，A BE.∠E=∠H■/，∠CAE■∠LAC-∠H4E=1Or-30090 都您过关 ∠AFP-∠AP下-△AFP是等边写角E.:AP-PF一AF,点P,Q月时岛 1,B11”、赶明，？AC是∠HME的苹计线，∠MC=∠D4E在△HC和 发.且速度相同.÷-AP.,QF￥PF8QC,∴，∠20=∠PF在△Q闻 了∠CAE∠C=,AB=定又FD为置齿中点六=寸比 ∠-∠DH, 21Qn-∠fF, AE=D义？∠AED∠B女∠BAE￥十3=0，品△ADE是等边三角形 △E中，∠C-∠E ,△.BAa△H度AA0,,度=DE4B510 △DFP中，∠HQ-∠，.△DQ△FP(AA》.二D-A∠A- 能力提开 ABEAD. Q→FP, 5日组一号rL,6或拉正解，连接2“A=D-下，∠A=可，六△AHD 系9工，【室式11C【重式11W8,第，”A非-M,∠HAM=3,AD⊥， m,∠-，÷∠0-∠A∠0-0-3-3，÷∠Q-∠0C 四-D.洲D-卡D=FEAF青=青×4-2.P名，(2阀段E的长 是等过三角用.D=AB=7.∠AB0=6,在△CD中，D=1,D5,C=24, :∠2D-∠Ca0-片∠C寸×-.”aA0-A∠DA-×Ig :7+一，形+7=F,△是直角三角形，且∠C)-时2， 不爱生坐化由山D知D一D:△P是等边三角题，EAF,∴AE-P:E ∠RAOm=号×1可-1-7∠E∠4-∠CAD--时-可.美17 4∠A-∠AB+∠CBD十闺'B,1N证周：AH-C-,△A度 +(A=AB=4.∴.那+FD+F)=s,即DR+0-6,∴.-1 UI-CA: 【夏式 第3课时等能三角形的料定与反证法 是等吉温角形，∠B=∠C=r.在△A某和△CAD中， ∠H4F=∠C. 能力提所 幕险位关 AF-C. 推BL,B位10时A任引，连接以=AC,D是C的中点.AD平分 1.C2.A4拍4赶，E=下，E+EF=CF十F,目F=E雀△F △ABEQ△CDN5AS).∠LE=∠CAD.∠BQ=∠AE+∠BMP=∠AD AE-AF. Al-IC. +∠4P-∠AA-T.又9⊥AD,:∠9P=5,∠PH0=5=∠I9 ∠R4C,,∠EAD=∠FA以在△AED阳△AFD中.∠EAD=∠FAD,,△AED 和△军中附-（黑，∴△4公△NRs).∠AFH-∠(C-Gf,每 0”-60-3e.Pm2PQ ADAD: AF-DE, 思推共解 △Ax8,六DE-求.4.解，(1)：-站，二∠f-∠s半分 △E记是等服三角可，5书五书1A来解，有情国.改市如下，餐设AC延玫同 ∠A-∠机：∠-时，∴∠B-∠4-品，这与∠A≠4羊听，心-不成立， H解，在等边角呢AC中，段一A5-m二点P部动的速度为多m,:移房 ∠AB品∠DBE4∠CHE.∠IEB=∠EDkC.(2RC,∠C= M+a 的时间为(：，P=m,六腰=C-(P=修一2m点Q移对封速度为 ∠A7)=.在△A中，∠A+∠A度+∠C-18',∠A度+1-∠A∠= 畅力提开 4m/s,称局的时间为(：土0-m(2):在等边世角后AC中。∠H=.若 38r-一5一灯-孤，7做是△灯的角平分线∠-∠于×签， 象轻过直沉外一点，有驻只有一条直增已烟直线平行取解，山妇周，E于A △购为等动三角毛.渊有0-P,库-一出解科一号.经计号，△P四 思博拓黑 ∠1=∠4，∠2=∠EAD平分∠I4.∠1=∠2，，∠4=∠P,AF=AP,即 为等动三角用， 反解：1建Dar3∠4D=2∠(4伪皮立.用由如下，AD-AE, △APF是等题三角形， (21A8=理由划下：：CHAB,六∠5 小专题（一）运用分类讨论思想求解等腹三角形中爹解向题 ∠ADE-∠AD.∠H4D十∠H-∠UDC-ADR+∠C-∠AD+∠D 1,C玉河5设河，河，切玉月40m减cm系9发方6，解，分周件 =∠风+∠C》+∠ED-2∠EDC+∠C”AI=C,∠B=∠C,∠HD ∠ 情时论①话C了，mDLC,品∠A十∠LD一琴∠ABD= 第2课时等腰三角利的射棒性质与等边三角秒的过婚 ∴∠A-国一-松AB-AC∠A食-∠-专×1啊-2-巴若 ∠从∠H=∠1.？EF家A0,∠1=∠，∠H=∠，在△F和△(DH中 证控这关 ∠-∠ ∠A0,如图同正W得∠AD--4”-这.：A-N3,六∠A-∠C 1非工1玉E明，？m,是△A的两条中线-子AE-子A 3=∠H.△BFF△TN(AA5..F-CAD平分∠B4C.1-∠2， 华∠AC十∠C-∠B1队∠AC=4世，品∠A段一，深上图速：该等腰三角用 BE-CD. 鞋角的度数为的或2 E ∠2=∠H,ACCH,HAC=aF.AB■AF+aF,=P+WAB PC 'A=CE=T,∠A改C=∠AB在△EB和△DCB中，∠R=∠DB 型罐拓满 >-1B, 1L解：1)△A1C,△(2)周②中共有5个等把三角形：△A,△值，△E入 △5△CB5AS.∠E君✉∠DC4D5B4.H7.18.证明： △，△A于，线段F和B,之的关系为下=《求+(f一形+C,(3)丽国 △推△E品等边三角形，÷∠B=∠CA=,=,AM-工： 中还等限三角形，母△雀乐和△AF,()中F一都十5然减立，型由如下： 气，解：分两件婚况H论：①如图面，当A由的重直平分视N与AC相交于这D时 ∠R用十∠RA-∠A十∠CA国∠A一∠E在△FTA和△军中， BU甲计∠ABC,口)平分∠，∠Ea)=∠入∠)=∠BO汉又WEF ∠A-时，∠AM-时，∠A=可=3-.“A=M,∠B-∠C ℃=度C, ,∠形=∠C-∠.∠Bm=∠Y程，∠FC-∠，.E ∠EAm∠仪E,△CA△改武s5),EE -3,R一R.△R和△F移是等腰角E,.下一十-十下 m业-6.心如腾，等B的博直平分性N与A的鲜长线相定于点D对， OL-CE 【变式1 F∠AFD-,∠ADE=40,∠MB-0-w=,切=a∠B￥∠C 第1写（共0氣） 第2冤（共60有） 第3真（共0至）第4课时 等边三角形的判定 ②基础过关。逐点击破 5.如图，在△ABC中，∠C 知识点1等边三角形的判定 90°，∠A=15°，点D是AC 上一点，连接BD,∠DBC=60°，BC=4,则 1.下列三角形中，不一定是等边三角形的 AD的长是 ( 是 ( A.4 B.6 C.8 D.10 A.有两个角等于60的三角形 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点 B.有一个外角等于120的等腰三角形 D在BC上，AB⊥AD,AD=2,则BC的长 C.三个角都相等的三角形 为 D.一边上的高也是这边的中线的三角形 A.4 B.5 C.6 D.8 2.小明假期去成都大熊猫繁育研究基地参观 如图，EF为熊猫基地的围栏，点A处有一只 熊猫，小明想要知道他与熊猫的距离AB,他 77777777777777 在点B处测得∠ABF=60°，然后沿着EF的 (第6题图) (第7题图) 方向走了10m到达点C处，测得∠ACE= 7.精境题折断的树如图，一棵树在一次强台风中 60°，则AB的长为 在离地面3m处折断倒下，倒下部分与地面成 A.5m 30°角，这棵树在折断前的高度为 B.10m 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= C.5√3m 120°，AE-BE,D为EC的中点. D.103m (1)求∠CAE的度数： (2)求证：△ADE是等边三角形 3.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且 AD=DC=DB,∠B=30 求证：△ADC是等边三角形 知识点2含30°角的直角三角形的性质 4.(2024·太原迎泽区校 级月考)如图是屋架设 计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC.AB=10m,∠A=30°，则立柱 BC的长度是 ) A.5 m B.8 m C.10mD.20m 名师测控·数学八年级下册(BS)7 司能力提升0整合运用 13.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,AE=CD, 9.已知a,b,c是三角形的三边长，且满足 AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q, (a一b)2+|b-c=0,那么这个三角形一 求证：BP=2PQ. 定是 ( A.直角三角形 B.等边三角形 C钝角三角形 D.等腰直角三角形 10.(2024·大同期末)如图，在△ABC中， AB=AC=x,∠BAC=120°，过点A作AD1 AB交BC于点D,过点D作DE⊥BC交 AC于点E.设CE的长为y,当x>0时，y 关于x的函数解析式为 (第10题图) (第11题图) 11.数学思想分类讨论(2024·新疆)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8. 若点D在直线AB上（不与，点A,B重合）， ! 思维拓展。学科素养 且∠BCD=30°，则AD的长为 14.新考法化动为定如图，在等边三角形ABC 12.(2024·大同平城区校级月考)如图，在四 中，AB=9cm,点P从点C出发，沿CB边 边形ABCD中，AB=AD=7,CD=25, 向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B BC=24,∠A=60°.求∠ABC的度数. 出发，沿BA边向点A以5cm/s的速度移 动.P,Q两点同时出发，它们移动的时间为 t S. (1)用t表示BP和BQ的长度： (2)经过几秒钟，△PBQ为等边三角形？ 8第一章三角形的证明