第2课时 等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

第2课时 等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质 ②基础过关。逐点击破 5.(2024·太原迎泽区校级期末)如图，在等边 三角形ABC中，点D是BC边上任意一点， 知识点1等腰三角形中的相等线段 过点D作DF⊥AC于F,DE⊥BC交AB于 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BE,CD分别 点E,则∠EDF的度数为 ( ) 平分∠ABC和∠ACB.若DC=3,则BE的 A.50° B.60 C.65° D.75 长为 ( 6.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b A.2 B.3 C.4 D.5 上，边AB与直线b交于点D.若△BCD是等 边三角形，∠A=20°，则∠1的度数为() A.20 B.40 C.60 D.无法判断 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，CA=CB,AD⊥BC,BE⊥ AC,AB=5,AD=4,则AE的长为 3.(教材Ps例1变式)如图，在△ABC中，AB= AC,中线BD,CE相交于点O (第6题图) (第7题图) 求证：∠ECB=∠DBC. 7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足 为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°，则 ∠ACE的度数为 8.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为 边，在Rt△ABC外作两个等边三角形ACE 和BCF,连接BE,AF交于点O, 求证：BE=AF 知识点2等边三角形的性质 4.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点 D.若BD=2,则AC等于 A.2 B.3 C.2√5D.4 (第4题图) (第5题图) 名师测控·数学八年级下册(S)3 习能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 9.情境题钢架(2024·四川自贡)如图，等边三 13.新考法化动为定如图，△ABC是边长为6的 角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB 等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向 长12m现将钢架立柱缩短成DE,∠BED= 点C运动（点P与点A,C不重合），Q是CB 60°，则新钢架减少用钢 延长线上一动点，由点B沿CB延长线的方 A.(24-12V3)m B.(24-85)m 向运动（点Q与点B不重合），点P,Q同时 C.(24-63)m D.(24-4√3)m 出发，且速度相同.过点P作PE⊥AB于点 E,连接PQ交AB于点D (1)当∠BQD=30时，求AP的长； (2)在运动过程中，线段DE的长是否发生变 化？如果不发生变化，请直接写出线段 (第9题图) (第11题图) DE的长；如果发生变化，请说明理由。 10.新考法转移集中法)已知点P是等边三角形 ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则 在以线段AP,BP,CP为边的三角形中，最 小内角的度数为 ( A.14°B.16 C.24° D.261 11.如图，已知点A,C,E,F在同一直线上 △ABC是等边三角形，且CD=CE,EF= EG,则∠F的度数为 12.如图①，△ABC是等边三角形，D,E,F分别 是AB,BC,AC上一点，且∠DEF=60° (1)若∠1=50°，求∠2的度数： (2)如图②，连接DF,若DF∥BC 求证：∠1=∠3. 图 图② 4第一章三角形的证明解力提升 第4课时等边三角形的判定 参考答案 段D机B1.12解，(1)：么AC是等站三角形，二∠=∠A=∠C-. 基键过关 “∠B+∠1-∠w-∠DF+∠2.又“∠WF-,六∠2-1-，25F L,D2B3.两：DC=DB,品∠DB∠B.∠AHC-∠H+∠H6 第一章三角形的证明 议3.品∠2=∠11)可得∠1=∠2.品∠1=∠ +=又，AD=汇，.△4晶等边三角形.4A景C(C7,0m 早围拓展 I等腰三角形 13解，(1过点P作F8Q'交于直F.△AC量等动三角形，，∠A=∠A用 元解，0=AC,∠-15，∴∠-∠C-号×0-18w-30."A5 第1深时全等三角形和等能三角琴 -∠-m.“paC,÷∠AFP-∠-，∠AW-∠-r.则∠A BE∠E=∠I=W,∠CAE∠且C-∠HE=10r-0旷1 帮毽过关 ∠AFP一∠AP下一r..△AFP是等边三角形，AP一PF-AF,:点P,Q同时 1,B22知表量明：C是∠E的早分授，∠HC-∠D4E在△HC和 发，且速度相树.QAP.,Q=PFPF8QC,击∠Q∠DPF在△D知有 ∠CAE∠C-,品AR=又YD为的中点E助- ∠假C=∠ME, ∠LQD-∠PF, A=又：∠ASD-∠B+∠RAB-r3m一网，.△AD呢是等道其角形 △E中，∠C=∠E .△B0△nAM,:DE4B510r △成P中.∠Q-∠，.△D心△WP(AAS.÷D=FA∠A- 韩力慢升 AB-AD. 0-FP, 头，目组y4寻于L,6或比社解：接D”AB-AD=7∠A=m,六△AD k1.【变式11C【麦式118%丽：YAB=MC,∠4C-8,AD⊥， 时，∠2aD=.+∠Q∠AW-∠a0--=a,∠屁0∠0 基写音三角形.)-AB-1.∠AD-,在△国)中.程一1，少一5，-2， 分∠D-∠CD-∠我C-士×-，”AD-A.∠6-士×8- 四-0.州-FD-W-A-号-号-.六AP-3(2复段成的长 ?7+2=,.D+议子=D,△D:是直角三角形，且∠H0mW, 不发生雯化由门相D?△AFP是等边三角慰，PEAF,E一E平，，DE ∠BD-号×1r-的-，∠E-∠A-∠CD-0-0r.头7 ÷∠A度-∠AB图十∠C=ar十国'=1,1成用：：AH=m'-AM.△A ◆(I+AD=A=4,.呢+《D+力=5，海[E+尾=6，÷DE-1 ABCI 【雯式小 第3课时等稀三角形的判定与反远法 是等边三角形.∠M0=∠C=r,在△AE和△CAD中. ∠MFm∠C. 能力智升 幕陆位关 AE-CD. 1B5,H210心k证明：生接A以￥AB=AC,D是的中点.AD平分 LCA群人4箱4证用：：BE(F,.E+FF+EF,目FE在△AHF ÷△AB△CA8A8,∠A=∠CAA∠i9-∠AB5+∠BAP-∠CD AEAF. AF DC. +∠A1P=∠BM=f,又2LD,,∠QP=,,∠PQ=-∠Q ∠EC,品∠EAD∠FUR在△AD阳△AFD中，∠EAD-∠FAD,△AED 自△笔中，-(E△4F△0.∠AF-∠置.-，目 0一-.∴.-gQ AD-AD. AF-DE. 明雄英展 △FxSS.六DE-E4.解，(DD-贴，∠DE-∠DRYE半分 △EF0是腰三角冠，5B反B?,A米解：希情覆，改正如下：餐设AC=我周 4解U在等迪三是形A中，-A6一0m”拉广肆动的速度为会/，结动 ∠W∠D-∠HE.∠EB-∠《E.p呢家：E,∠C- ∠A=∠L,∠C=时，∠=∠A=.这与∠A秉屑，C=不度立， 的时间为t,,P=m山P■C一P■一m点Q移动的速度为 ∠D=45.直△A'中.∠A+∠AC+∠C-3',∠AC+1s-∠A-∠C “AC≠ 能力规外 1m,徐动的时间为r.二一03)“在等边三角形Aa中.2小=4.∴.若 1r45--.E是△V江的分线∠汇子∠-寸×-浴 象经过直线外一点，有且只有-一条直线与已知直风平行依解1)如周，E于AD. △四为等洁角卷，剩有国-P,厚动一-，解得一是的过号，△P网 思撞拓展 ∠1=∠4∠2=∠P.VAD平分∠AC∠1m∠2，∠4=∠P.AF=AP.则 为等边三角服 1线期，I”(2)3f1∠D=空∠EDC(4)仍成立，理由如下，？UD■AE, △APF是等幅三角形： A=代理由u下，：CH及A,∠= 小专题（一）运用分类时论思求解等版三角形中多解向题 ÷∠A12-∠AD,∠D+∠I=∠U-∠A0E+∠C'-∠A0+∠ LC玉7孩：矿，6线T,,切3非419m减1n5.生我年点.解，分偶料 -∠E+∠+∠ED-2∠ETDC+∠CAh-C,∠B-∠C,∠HD 情混H怆①君∠<，如DL,∠A+∠的-，号∠AD= 2/X 第2深时等能三角彩的精珠性质与等边三角移的性覆 ·∠A---亿.：A-六∠A度-么C-支×1m-2的-若 ∠H,∠H=∠、EFAD,∠1=∠3.·∠H=∠1，在△F和△DH中 基础过美 ∠A>W,1用②同BW得∠AD-e-g-世.？AB=C,六∠A度=∠C 1.1准玉E明，了即，正是△Ag的两条中线.D一专C,E子A级 ∠=∠H,△E△DHCAAS,F-CH.,AD平分∠AC.÷∠I=∠2 ?∠A千∠-∠A0∠A-.∠A段一，3上所延，波等聘兰角形 BE-C. 幢角的度数为该2： BE CD. ∴∠2-∠HAC=H.A'=BFAB-AF+F,P-AP+AB= -C六E-(D∠A-∠1K在△B和△B中.∠EK-∠B. 早围拓展 =, 1L解，(1)△，L,△C(2)思g中共有5个尊腰三角形，△A,△段，△白入 △2a☑△CH59.∠B-∠DC,+D后4.B下.1F8.证明： △U,△A手线段罩阳出.之民的关系为F=E+《并=B,(3丽 △相A从E是等边三角®，·∠B■∠CA=,F=度，M=直 中还有等覆三角形，图△E和△形，()中F一B十FC仍然减之，甲由知下 7,解：分两种辅况转论：①如图面，当An的系直平分视1N与A心相定于点D时： ∠FRB十∠报A=∠文1十∠A.即∠FA=∠仪军在△F℃A和△军中， 甲计∠A,)平分∠B.∠Ea∠a人∠F口)=∠汉又女EF》 ?∠AD-,∠ADM=,∠A=g--以.BM∠B=∠C =改 ,,∠且8=∠C-∠度∠上T度)=∠得，∠C=∠，，E ∠FEA-∠E,△F℃△E或sAS,证E 荐人其一气.△模害相△球韩是等睡三角形，.下一计月一+ 国。辽一5，如周，弯A出特零直平分线AN有CA阴题长线相受干点D时， C-CE. 【空式划 ∠AD-m,∠A0R-4世.∠AB-r-0-.5-C,∴∠A-∠C 第1页（共60南） 第2军（共0百） 第3ī（共60页）