第1课时 全等三角形和等腰三角形(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形 基础过关逐点击破 5.(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的 度数为40{,则它的顶角的度数为. 知识点1 全等三角形的性质与判定定理 6. 题跷板(2024·晋中期末)如图,小聪 1. 如图,已知△ABC △BAD.若AB=6. ( ) 和小明玩跷跷板游戏,支点O是跷跷板的中 AC-4,BC-5,则AD的长为 点(即OA=OB),支柱OH垂直于地面,两 A.4 B.5 C.6 人分别坐在跷跷板A.B两端,当A端落地 D.以上都不对 时, AOH-70{*,则AB上下可转动的最大 角度AOM的度数为 小耶 (第1题图) (第2题图) 2.如图,ABC△AB'C',其中 A=36* C'-24^{*},则 B的度数为 知识点3 等腰三角形中的“三线合一” 3.如图,AC是 BAE的平分线,点D是线段 7.【一题多变】母题(教材P.习题T;) AC上的一点,C= E,AB=AD 【变式1】将高线改为中线求角度 求证:BC-DE 在△ABC中,AB-AC,点D为BC的中点 若 B-42^{*},则 BAD的度数为 A.42* B45{ C.48{*D.51* 【变式2】将高线改为角平分线求线段长 在△ABC中,AB=AC,AD平分 BAC.若 AB-5,AD-3,则BC的长为_. 8.如图,已知在等腰三角形ABC中,AB一AC. BAC-80{*AD IBC,AD-AB,连接BD并 知识点2 等边对等角 延长,交AC的延长线于点E,求 E的度数 4.丽太空漫步机如图是某小区健身器材太 空漫步机及侧面支撑部分的示意图,已知 AB-AC.A-46^{},则 B的度数为 ) B.67* A.46* C.76* D.80{ 名师测控·数学八年级 下册(BS) 1 易错点 未考虑三角形的三边关系而致错 14.如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上 9. 数思显 分类讨论若等腰三角形的两条边长 取点D,使DB=DE (1)求证:DE//BC; 分别为3和7,则它的周长为 (2)若 A-65^{*},AED-45^{*},求 EBC的 【变式】(2024·大同平城区校级月考)等腰 度数. 三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm. 则该等腰三角形的底边长为 cm. 能力提升整合运用 10. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分 BAC,点E是AD上的点,且AE-FC.若 BAC-45{*},BD-3,则CE的长为 __ B.3v2 C.23 A.3 D.4 思维拓展 学科素养 (第10题图) (第11题图) 15. 猜想验证法在△ABC中,AB一AC 11.如图,已知△ABC的面积为8,在BC上截 (1)如图①,若 /BAD-30{*,AD是BC边上 取BD=BA,作 ABC的平分线交AD于 的高,AD-AE,则EDC-_; ) 点P,连接PC,则△BPC的面积为( (2)如图②,若 BAD=40{*},AD是BC边上 C.5 D.6 B.4 A.2 的高,AD-AE,则 EDC=_; 12.(2024·四川内江)如图, (3)思考:通过以上两题,你发现 BAD与 EDC之间有什么关系?请用式子表 在△ABC中,DCE 示: 40*,AE=AC.BC=BD. (4)如图③,若AD不是BC边上的高; 则/ACB的度数为 AD一AE,上述关系是否仍成立?若成 13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的 立,请说明理由. 中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE AF.求证:DE-DF 图② 图① 图③ 2 第一章 三角形的证明解力提升 第4课时等边三角形的判定 参考答案 段D机B1.12解，(1)：么AC是等站三角形，二∠=∠A=∠C-. 基键过关 “∠B+∠1-∠w-∠DF+∠2.又“∠WF-,六∠2-1-，25F L,D2B3.两：DC=DB,品∠DB∠B.∠AHC-∠H+∠H6 第一章三角形的证明 议3.品∠2=∠11)可得∠1=∠2.品∠1=∠ +=又，AD=汇，.△4晶等边三角形.4A景C(C7,0m 早围拓展 I等腰三角形 13解，(1过点P作F8Q'交于直F.△AC量等动三角形，，∠A=∠A用 元解，0=AC,∠-15，∴∠-∠C-号×0-18w-30."A5 第1深时全等三角形和等能三角琴 -∠-m.“paC,÷∠AFP-∠-，∠AW-∠-r.则∠A BE∠E=∠I=W,∠CAE∠且C-∠HE=10r-0旷1 帮毽过关 ∠AFP一∠AP下一r..△AFP是等边三角形，AP一PF-AF,:点P,Q同时 1,B22知表量明：C是∠E的早分授，∠HC-∠D4E在△HC和 发，且速度相树.QAP.,Q=PFPF8QC,击∠Q∠DPF在△D知有 ∠CAE∠C-,品AR=又YD为的中点E助- ∠假C=∠ME, ∠LQD-∠PF, A=又：∠ASD-∠B+∠RAB-r3m一网，.△AD呢是等道其角形 △E中，∠C=∠E .△B0△nAM,:DE4B510r △成P中.∠Q-∠，.△D心△WP(AAS.÷D=FA∠A- 韩力慢升 AB-AD. 0-FP, 头，目组y4寻于L,6或比社解：接D”AB-AD=7∠A=m,六△AD k1.【变式11C【麦式118%丽：YAB=MC,∠4C-8,AD⊥， 时，∠2aD=.+∠Q∠AW-∠a0--=a,∠屁0∠0 基写音三角形.)-AB-1.∠AD-,在△国)中.程一1，少一5，-2， 分∠D-∠CD-∠我C-士×-，”AD-A.∠6-士×8- 四-0.州-FD-W-A-号-号-.六AP-3(2复段成的长 ?7+2=,.D+议子=D,△D:是直角三角形，且∠H0mW, 不发生雯化由门相D?△AFP是等边三角慰，PEAF,E一E平，，DE ∠BD-号×1r-的-，∠E-∠A-∠CD-0-0r.头7 ÷∠A度-∠AB图十∠C=ar十国'=1,1成用：：AH=m'-AM.△A ◆(I+AD=A=4,.呢+《D+力=5，海[E+尾=6，÷DE-1 ABCI 【雯式小 第3课时等稀三角形的判定与反远法 是等边三角形.∠M0=∠C=r,在△AE和△CAD中. ∠MFm∠C. 能力智升 幕陆位关 AE-CD. 1B5,H210心k证明：生接A以￥AB=AC,D是的中点.AD平分 LCA群人4箱4证用：：BE(F,.E+FF+EF,目FE在△AHF ÷△AB△CA8A8,∠A=∠CAA∠i9-∠AB5+∠BAP-∠CD AEAF. AF DC. +∠A1P=∠BM=f,又2LD,,∠QP=,,∠PQ=-∠Q ∠EC,品∠EAD∠FUR在△AD阳△AFD中，∠EAD-∠FAD,△AED 自△笔中，-(E△4F△0.∠AF-∠置.-，目 0一-.∴.-gQ AD-AD. AF-DE. 明雄英展 △FxSS.六DE-E4.解，(DD-贴，∠DE-∠DRYE半分 △EF0是腰三角冠，5B反B?,A米解：希情覆，改正如下：餐设AC=我周 4解U在等迪三是形A中，-A6一0m”拉广肆动的速度为会/，结动 ∠W∠D-∠HE.∠EB-∠《E.p呢家：E,∠C- ∠A=∠L,∠C=时，∠=∠A=.这与∠A秉屑，C=不度立， 的时间为t,,P=m山P■C一P■一m点Q移动的速度为 ∠D=45.直△A'中.∠A+∠AC+∠C-3',∠AC+1s-∠A-∠C “AC≠ 能力规外 1m,徐动的时间为r.二一03)“在等边三角形Aa中.2小=4.∴.若 1r45--.E是△V江的分线∠汇子∠-寸×-浴 象经过直线外一点，有且只有-一条直线与已知直风平行依解1)如周，E于AD. △四为等洁角卷，剩有国-P,厚动一-，解得一是的过号，△P网 思撞拓展 ∠1=∠4∠2=∠P.VAD平分∠AC∠1m∠2，∠4=∠P.AF=AP.则 为等边三角服 1线期，I”(2)3f1∠D=空∠EDC(4)仍成立，理由如下，？UD■AE, △APF是等幅三角形： A=代理由u下，：CH及A,∠= 小专题（一）运用分类时论思求解等版三角形中多解向题 ÷∠A12-∠AD,∠D+∠I=∠U-∠A0E+∠C'-∠A0+∠ LC玉7孩：矿，6线T,,切3非419m减1n5.生我年点.解，分偶料 -∠E+∠+∠ED-2∠ETDC+∠CAh-C,∠B-∠C,∠HD 情混H怆①君∠<，如DL,∠A+∠的-，号∠AD= 2/X 第2深时等能三角彩的精珠性质与等边三角移的性覆 ·∠A---亿.：A-六∠A度-么C-支×1m-2的-若 ∠H,∠H=∠、EFAD,∠1=∠3.·∠H=∠1，在△F和△DH中 基础过美 ∠A>W,1用②同BW得∠AD-e-g-世.？AB=C,六∠A度=∠C 1.1准玉E明，了即，正是△Ag的两条中线.D一专C,E子A级 ∠=∠H,△E△DHCAAS,F-CH.,AD平分∠AC.÷∠I=∠2 ?∠A千∠-∠A0∠A-.∠A段一，3上所延，波等聘兰角形 BE-C. 幢角的度数为该2： BE CD. ∴∠2-∠HAC=H.A'=BFAB-AF+F,P-AP+AB= -C六E-(D∠A-∠1K在△B和△B中.∠EK-∠B. 早围拓展 =, 1L解，(1)△，L,△C(2)思g中共有5个尊腰三角形，△A,△段，△白入 △2a☑△CH59.∠B-∠DC,+D后4.B下.1F8.证明： △U,△A手线段罩阳出.之民的关系为F=E+《并=B,(3丽 △相A从E是等边三角®，·∠B■∠CA=,F=度，M=直 中还有等覆三角形，图△E和△形，()中F一B十FC仍然减之，甲由知下 7,解：分两种辅况转论：①如图面，当An的系直平分视1N与A心相定于点D时： ∠FRB十∠报A=∠文1十∠A.即∠FA=∠仪军在△F℃A和△军中， 甲计∠A,)平分∠B.∠Ea∠a人∠F口)=∠汉又女EF》 ?∠AD-,∠ADM=,∠A=g--以.BM∠B=∠C =改 ,,∠且8=∠C-∠度∠上T度)=∠得，∠C=∠，，E ∠FEA-∠E,△F℃△E或sAS,证E 荐人其一气.△模害相△球韩是等睡三角形，.下一计月一+ 国。辽一5，如周，弯A出特零直平分线AN有CA阴题长线相受干点D时， C-CE. 【空式划 ∠AD-m,∠A0R-4世.∠AB-r-0-.5-C,∴∠A-∠C 第1页（共60南） 第2军（共0百） 第3ī（共60页）