第一章勾股定理单元测试2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 一、选择题 1、等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　) A．13 B．8 C．25 D．64 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（　　） A．16 B．34 C．16或34 D．4 3、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4、如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为　 　． 5、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为(　　) A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 6、如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 7、如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为(　　) A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（　　） A．4 B．9 C．18 D．36 二、填空题 9、在中，斜边，则的值为 ． 10、若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边为 ． 11、在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π） 12、如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为　　 ． 13、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 14、如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形的面积是__________． 15、如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为____米． 三、解答题 16、如图，在中，是的高，．求和的长． 17、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.2米，求梯子顶端A下落了多少米？ 18、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积． 19、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？ 20、已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2．(1)求∠A的度数；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 21、如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．（1）如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？（2）A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？ 22、小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且．(1)若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； (2)在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23、沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：AC＝30km，BC＝40km，AB＝50km，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．（1）请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；（2）若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ 学科网（北京）股份有限公司 $$