第二节 物质的密度（分层作业）物理新教材北师大版八年级下册

6.2物体的密度 目 录 2 考点01 对密度的理解 2 考点02 m-V图像问题 2 考点03 等体积求密度 2 考点04 “空心”问题的计算 4 考点05 探究质量和体积的关系 5 9 12 考点01 密度的概念及其理解 1．关于质量和密度，下列有关说法中正确的是（　　） A．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小、质量不变 B．影视剧中用塑料泡沫作场景中的“落石”是因为其密度小 C．根据密度公式可知物体的密度与它的质量成正比 D．石蜡的密度是，表示石蜡的质量为 2．一杯水，现在用掉半杯。关于剩下的半杯水，下列说法正确的是（    ） A．密度减半，质量减半 B．体积减半，质量也减半 C．质量、体积、密度均减半 D．质量减半，密度不变 3．下列关于密度说法中正确的是（　　） A．一块铝分成体积相等的两块后，密度变为原来的一半 B．一瓶氧气，若用去其中一半氧气，其剩余氧气密度不变 C．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量比铝的质量大 D．对于同一物体，物体的质量与体积成正比 4．关于物质的密度，以下说法正确的是（　　） A．一块冰全部熔化成水后，质量和密度都变大 B．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 C．体积和质量都相等的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），铝球一定是空心的 D．一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的密度不变 5．一个杯里装有200mL牛奶，其中牛奶的质量是226g，那么牛奶的密度是 ；小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 考点02 m-V图像问题 6．如图所示是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两种物质的密度都随体积增大而增大 B．当甲、乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C．质量为的甲物质的体积为 D．体积为的乙物质的质量为 7．晓晓在做测量密度实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了m-V图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙物质的密度与质量成正比 B．甲的密度是1×103kg/m3 C．质量相同时，甲和乙的体积比是1∶2 D．甲、乙两物质的密度之比是1∶2 8．用量杯盛某种液体，测得液体体积V与量杯总质量的关系如图所示，下列描述正确的是（　　） A．量杯的质量是 B．该液体的密度是 C．液体质量时体积是 D．该液体的密度是 9．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m，及液体的体积V，得到几组数据并绘出了m-V图像。如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该液体的密度为1g/cm3 B．10cm3该液体的质量为20g C．量杯的质量为20g D．40cm3该液体的质量为40g 10．实验室有一容积为的烧杯，将不同的液体装满该烧杯，重复多次实验，测得烧杯和液体总质量与液体密度的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．的数值为1 B．的数值为0.8 C．空烧杯的质量为 D．当烧杯与液体总质量为时，所装液体的密度为 考点03 等体积求密度 11．一个质量为0.25 kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，若盛满某液体时称得质量是1.75kg，那么这种液体的密度是（　　） A．1.0×10kg/m3 B．0.8×10kg/m3 C．0.75×10kg/m3 D．1.2×10kg/m3 12．一个空玻璃瓶，盛满水时称得总质量是1.5kg，盛满酒精时称得总质量是1.25kg，若盛满某液体时称得总质量是1.75kg（已知ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3），这种液体的密度是（　　） A．1.2×103kg/m3 B．1.25×103kg/m3 C．1.5×103kg/m3 D．1.75×103kg/m3 13．一个质量为的玻璃瓶，盛满水时称得质量是，若盛满某液体时称得质量是，那么这种液体的密度是 ，若盛满酒精，则称得质量是 。 14．小丽妈妈需要“2L”的塑料桶。小丽找来一只容积未知的塑料桶，小丽想利用所学的物理知识测量出塑料桶的容积从而帮助妈妈。她测出空塑料桶的质量为0.1kg，盛满一桶水时称得总质量为2.1kg。已知水的密度为。 (1)请你通过计算说明这只塑料桶是否符合小丽妈妈的需求。 (2)若妈妈有18kg食用油，至少要用几只这样的塑料桶来装？（食用油的密度为） (3)若该塑料桶盛满某种液体时测得总质量为2.3kg，则这种液体的密度为多大？ 15．小丽妈妈需要“5L”的塑料桶，爸爸找来一只容积未知的桶，如图所示，这只桶是否合适呢？小丽进行了实验，测出塑料桶质量为0.25kg，装满水时称得总质量是4.25kg。 （1）请你帮小丽计算这只塑料桶是否符合妈妈的需要；（ρ水=1×103kg/m3） （2）若妈妈有18kg食用油，至少要用爸爸拿的这样塑料桶几只来装；（ρ油=0.9g/cm3） （3）若盛满某种液体时测得质量是3.49kg，那么这种液体的密度有多大？ 考点04 “空心”问题的计算 16．空心砖在建筑施工中广泛使用。如图所示，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%。求： (1)砖材料的密度是多少？ (2)生产一块空心砖将比同规格实心砖节约材料的质量是多少？ (3)使用空心砖的好处有哪些？（写出两条即可） 17．小明同学有一个质量为0.81kg、体积为0.5dm3的铝球。 （1）已知铝的密度为2.7×103kg/m3，其物理意义是 。 （2）这个铝球是空心的还是实心的？ 如果铝球是空心的，空心部分体积有多大？ （3）若给铝球的空心部分注满水，则铝球的总质量是多少 ？（ρ水=1.0×103kg/m3） 18．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平测得铝球的质量为54g，又用量筒测得其体积为30cm3。（ρ铝＝2.7×103kg/m3；ρ水＝1×103kg/m3） (1) 通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？ (2) 若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？ (3) 若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？ 19．一个体积为0.5dm3质量为0.81kg的铝球，是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？若把空心部分注满某种液体，球的质量为1.01kg，则该液体的密度为多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3） 20．一个质量为108g的铝球，体积为70cm³（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）， 则∶ （1）此球是实心的还是空心的?请给出具体计算过程。 （2）若是空心的，其空心体积是多少立方厘米? （3）若空心部分注满水，球总质量为多少克? 考点05 探究质量和体积的关系 21．在“探究固体的质量与体积的关系”实验中，小明用3个铝块和3个松木块进行实验： (1)把天平放在 上，把 移到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示的位置，此时应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁水平平衡； (2)实验数据记录如下表所示： 物质 实验序号 m/g V/cm3 /（g·cm-3） 铝块 1 27 10 2.7 2 54 20 3 108 40 2.7 松木块 4 108 216 0.5 5 32 64 0.5 6 10 20 0.5 ①表中空格处数据应为 ； ②根据 1、2、3三次实验数据,可得出结论：同种物质质量与体积的比值是 的； ③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是 的； ④质量与体积的比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为密度； (3)小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得如图乙所示其质量为 g，体积为52.8cm3，请通过计算判断该物块可能是上述哪种物质？ 表中空格处数据应为2.7。 22．为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的铁块和铝块做实验。 (1)他将托盘天平放在水平桌面上，观察指针的指示情况如图（甲）所示，此时应进行的操作 ；天平横梁调平衡后，在称物体的质量时，当在托盘中加上一个最小砝码后指针的指示情况如图（乙）所示，这时他应进行的操作是 ；（填下面选项前的字母） A．向左移动平衡螺母        B．继续向右盘中加砝码 C． 从托盘中取下最小砝码并向右移动游码  D．从托盘中取下最小砝码并向右调平衡螺母 (2)当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图丙所示，物块的质量为 g； 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm3 质量跟体积的比值 1 铁块1 79 10 7.9 2 铁块2 158 20 7.9 3 铁块3 237 30 7.9 4 铝块1 54 20 2.7 5 铝块2 108 40 2.7 6 铝块3 162 60 2.7 (3)通过比较 三次实验数据可知，同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同。进一步分析可知，不同物质的物体，质量与体积的比值一般 （选填“相同”或“不同”）。物理学中，将质量与体积的比值定义为密度。初中物理中用比值法定义物理量的还有 （写出一个即可）； (4)我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？ 。 23．为了研究物质质量与体积关系，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。 实验序号 蜡块 干松木 体积 质量 体积 质量 ① 10 9 10 5 ② 20 18 20 10 ③ 30 27 30 15 ④ 40 36 40 20 (1)在方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来； (2)分析图表可知，由同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值 ；由不同物质组成的物体其质量与体积的比值一般 （以上均选填“相同”或“不同”）。物理学中将质量与体积的比值定义为 ； (3)本实验测量多组数据的目的是 。 24．为了研究物质的某种物理属性,全班同学分成若干小组,分工合作,共同收集数据,选取铝和铜制成的实心金属组件各套,形状如图甲所示。下表为部分小组收集的质量和体积的数据： 物质 铝 铜 组件 (1)已根据表中数据画出了铜的m-V图像，请在同一坐标上（乙图)画出铝的m-V图像。 (2)分析图像可知：同种物质组成的不同物体,其质量与体积的比值 ；不同物质组成的物体,体积相同,质量 。（选填“相同”或“不同”) (3)由图像可知，铝和铜的密度ρ铝、ρ铜之间的大小关系是 。 (4)本实验选择多个组件测量多组数据的目的是 。 25．同学们找来大小不同的蜡块和干松木，分别测量它们的体积和质量，得到的数据如表所示。 序号 蜡块 干松木 质量 体积 质量 体积 ① 9 10 5 10 ② 18 20 10 20 ③ 27 30 15 30 ④ 36 40 20 40 (1)在如图1所示的方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来，并标注蜡块、干松木。 (2)蜡块和干松木的质量随体积变化的图像是两条过原点的直线，表明：同种物质的不同物体，质量与体积的比值 （选填“相同”或“不同”）；两条过原点的直线不重合，表明：不同物质的物体，质量与体积的比值一般 （选填“相同”或“不同”），因此，这个比值反映了 （选填“物质”或“物体”）的一种特性，物理学中把它定义为密度。用“比值法”来定义物理量是物理学中常用的方法，请再列举出一个用“比值法”定义的物理量： 。 (3)小军改用水进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图2中a所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是 。 1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（    ） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 2．（2024·四川南充·中考真题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A．容器的质量 B．甲液体密度是 C．乙液体密度 D．密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 3．（2023·四川自贡·中考真题）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙和水的密度，下列说法正确的是（ρ水=1×103kg/m3）（　　） A．ρ丙>ρ乙>ρ甲且ρ甲>ρ水 B．ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ丙>ρ水 C．ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ乙=ρ水 D．ρ乙>ρ丙>ρ甲且ρ甲<ρ水 4．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。 5．（2024·山东滨州·中考真题）篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。作为国粹之一，被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量 ，密度 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 6．（2023·海南·中考真题）今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20g，如图所示。该荔枝的体积为 cm3，密度为 （，）。 7．（2023·山东东营·中考真题）如图是a、b两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b液体的密度等于 kg/m3；相同质量的a、b两种液体， 的体积较小。    8．（2023·四川广元·中考真题）气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料，如图所示是某种气凝胶质量与体积的关系图像，则其密度为 ；假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶，则这些气凝胶的质量是 kg。    9．（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要的铜，铜的密度是，则该“金虎”所用铜的质量是多少吨？ 1．建筑工地需要长1.0m，宽0.5m，高0.3m的花岗岩（花岗岩的密度2.6g/cm3）350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 2．（多选）某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水。将一总质量为152g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块沉入水底，此时水面上升了1.2cm，如图所示。当冰全部熔化后，容器中的水面又下降了0.1cm。水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3，下列分析正确的是（　　）    A．冰块中纯冰的质量是100g B．冰块中纯冰的体积是110cm3 C．冰块中石块的质量是62g D．冰块中石块的密度是3.1×103kg/m3 3．如图所示，现有底面积为、高为的薄壁柱形容器，里面装有深的水。在其中放置一个外底面积为、质量为、容积为的柱形空玻璃杯，玻璃杯处于漂浮状态，且浸入液体中的深度为。再将一个质量为的铁块放入空玻璃杯中，最终玻璃杯和铁块都会沉底，则溢出水的质量为 g，最终容器中液面的深度为 。 4．如图所示，有一个底面积为100cm2足够高的烧杯内装入2cm深的水，水中有一内部包有实心合金球的冰块。已知冰和合金球的总质量为860g，此时整个冰块沉底且总体积的一半浸入水中，此时水深刚好为6cm。当冰块完全熔化成水后，合金球处于烧杯底部且浸没，此时烧杯中液面的高度变化了3.25cm。则烧杯中原来水的质量为 g，合金球的密度为 g/cm3。（） 5．如图甲所示，冰块中有一金属块，冰和金属块的总质量是 234g，将冰块放入底面积为 100cm2 盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了 2.2cm，当冰全部熔化后容器里水面又下降了 0.2cm，则冰的质量 g 如图乙所示。则金属块的密度是 kg/m3。（已知 ρ 冰＝0.9×103kg/m3） 6．国家标准打印纸为每包500张，小丽同学家里新买一包打印纸，她想练习刻度尺的使用，测出了打印纸的长和宽分别为30cm和21cm，总厚度为5cm，利用物理课上学过的累积法算出一张纸的厚度为 cm（外包装厚度忽略不计），在测量过程中，他发现外包装上标着80g/m2。开始她以为这就是纸的密度，但后来经询问才知道，这是每张打印纸每平方米的质量是80g的意思。利用以上信息你帮小丽算出打印纸的密度是 g/cm3，这包打印纸的质量为 kg。 7．如图所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰会熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），盐水的密度随熔化冰的体积变化关系如图乙所示。晓晨发现冰完全熔化后液面下降，若加入20g的水，液面刚好与容器口相平。不考虑水的蒸发，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，则冰完全熔化成水时减少的体积为 cm³；图甲中冰和盐水的总质量为 g。（已知冰的密度为0.9g/cm³） 冰和盐水的总质量为396kg。 8．图a所示的杯中已装有20cm3的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该液体，杯中液体和杯子的总质量m总与从龙头中流出液体体积V的关系如图b所示，则该液体的密度是 g/cm3，空杯的质量是 g，此杯最多可装 g该液体。 9．小一同学在参观冰雕展览时，捡到了一块零件。如图甲，零件内部是一块疏松多孔的圆柱形石块，侧面均匀包裹着一层冰（圆柱上下底面封有一层厚度不计的薄冰），测得其高度为。有一个内底面积为、高的柱形杯子，内装有深的水，测得其总质量为。现将零件轻轻竖直放入杯中，零件沉入杯底，如图丙，液面刚好上升至杯口，此时冰还未熔化，再次测得其总质量为。经过足够长的时间，冰块均匀地完全熔化，整块石头充分吸水，此时液面高度为，已知每的石块吸水。求： (1)空杯子的质量是多少？ (2)带冰零件的底面积是多少？ (3)干燥石块的密度是多少？ ……③整块石头充分吸水，此时液面高度为17.5cm，这时总体积为 ……④已知每的石块吸水0.1g，故吸水的质量为 10．如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知，求： （1）冰完全熔化成水时减少的体积； （2）图甲中冰熔化成水的体积； （3）图甲中冰和盐水的总质量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2物体的密度 目 录 2 考点01 对密度的理解 2 考点02 m-V图像问题 2 考点03 等体积求密度 3 考点04 “空心”问题的计算 7 考点05 探究质量和体积的关系 10 20 24 考点01 密度的概念及其理解 1．关于质量和密度，下列有关说法中正确的是（　　） A．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小、质量不变 B．影视剧中用塑料泡沫作场景中的“落石”是因为其密度小 C．根据密度公式可知物体的密度与它的质量成正比 D．石蜡的密度是，表示石蜡的质量为 【答案】B 【详解】A．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小、质量也变小，故A错误； B．塑料泡沫的密度较小，相同体积的落石，塑料泡沫的质量较小，落下时对演员的伤害较小，故B正确； C．密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，故C错误； D．石蜡的密度是，表示石蜡的质量为，故D错误。 故选B。 2．一杯水，现在用掉半杯。关于剩下的半杯水，下列说法正确的是（    ） A．密度减半，质量减半 B．体积减半，质量也减半 C．质量、体积、密度均减半 D．质量减半，密度不变 【答案】BD 【详解】一杯水，现在用掉半杯，质量和体积均减小一半，密度是物质的一种特性，不随物体的多少而变化，所以密度不变，故BD正确，AC错误。 故选BD。 3．下列关于密度说法中正确的是（　　） A．一块铝分成体积相等的两块后，密度变为原来的一半 B．一瓶氧气，若用去其中一半氧气，其剩余氧气密度不变 C．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量比铝的质量大 D．对于同一物体，物体的质量与体积成正比 【答案】D 【详解】A．密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关，一块铝分成体积相等的两块后，物质的种类和状态没有变化，所以密度不变，故A错误； B．一瓶氧气，若用去其中一半氧气，质量减小，体积不变，由可知，其剩余氧气密度减小，故B错误； C．铁的密度比铝的密度大，说明相同体积的铁和铝，铁的质量比铝的质量大，故C错误； D．由可知，对于同一物体，物体的质量与体积成正比，故D正确。 故选D。 4．关于物质的密度，以下说法正确的是（　　） A．一块冰全部熔化成水后，质量和密度都变大 B．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 C．体积和质量都相等的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），铝球一定是空心的 D．一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，钢瓶中氧气的密度不变 【答案】B 【详解】A．一块冰全部熔化成水后，质量不变，密度变大，故A错误； B．密度是物质的一种特性，大小决定于物质的种类，还与温度及状态等有关，而与质量和体积无关，故B正确； C．质量相等的铜球和铝球（ρ铜>ρ铝），根据可知，铜球中铜的体积比铝球中铝的体积要小，所以体积相等的铜球和铝球，铜球一定是空心的，故C错误； D．一钢瓶中充满氧气，当用掉一半后，氧气的质量变小，因钢瓶的容积不变，即氧气的体积不变，根据可知，钢瓶中氧气的密度变小， 故D错误。 故选B。 5．一个杯里装有200mL牛奶，其中牛奶的质量是226g，那么牛奶的密度是 ；小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 1.13 不变 【详解】[1]牛奶的密度是 [2]密度是物质的一种特性，与质量无关，小聪喝了半杯，牛奶这种物质不变，剩余半杯牛奶的密度不变。 考点02 m-V图像问题 6．如图所示是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两种物质的密度都随体积增大而增大 B．当甲、乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C．质量为的甲物质的体积为 D．体积为的乙物质的质量为 【答案】BCD 【详解】A．密度是物质的属性，与体积和质量无关，故A错误； B．由图可知，当甲乙的质量均为时，甲的体积为，乙的体积为，乙的体积较大，故B正确； C．甲的密度为 则质量为的甲物质的体积为 故C正确； D．乙的密度为 体积为的乙物质的质量为 故D正确。 故选BCD。 7．晓晓在做测量密度实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了m-V图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙物质的密度与质量成正比 B．甲的密度是1×103kg/m3 C．质量相同时，甲和乙的体积比是1∶2 D．甲、乙两物质的密度之比是1∶2 【答案】C 【详解】A．密度是物质本身的性质，同种物质的密度一般不变，与质量和体积无关，故A错误； B．由图像数据得，甲的密度为 故B错误； C．由图像可知，质量相同时，乙的体积是甲的2倍，即甲和乙的体积比是1∶2，故C正确； D．乙的密度是 所以甲、乙两物质的密度之比是 ρ甲∶ρ乙=2g/cm3∶1g/cm3=2∶1 故D错误。 故选C。 8．用量杯盛某种液体，测得液体体积V与量杯总质量的关系如图所示，下列描述正确的是（　　） A．量杯的质量是 B．该液体的密度是 C．液体质量时体积是 D．该液体的密度是 【答案】D 【详解】BD．该液体的密度是 故B错误，D正确； A．当液体的体积为0时，即不装液体时，液体与量杯的总质量即为量杯的质量，由图像可知，量杯的质量为20g，故A错误； C．液体质量为时，液体与量杯的总质量为 m=80g+20g=100g 由图像可知，液体体积是，故C错误。 故选D。 9．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m，及液体的体积V，得到几组数据并绘出了m-V图像。如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该液体的密度为1g/cm3 B．10cm3该液体的质量为20g C．量杯的质量为20g D．40cm3该液体的质量为40g 【答案】AD 【详解】AC．假设液体的密度为ρ液，由题图可知，当液体的体积为V1=10cm3时，液体和量杯的总质量为 即   ① 当液体的体积为V2=40cm3时，液体和量杯的总质量为 即   ② 由①②解得，液体的密度为ρ液=1g/cm3；量杯质量为m杯=10g；故C错误，A正确； B．根据可得，10cm3的该液体质量为 故B错误； D．根据可得，40cm3的该液体质量为 故D正确。 故选AD。 10．实验室有一容积为的烧杯，将不同的液体装满该烧杯，重复多次实验，测得烧杯和液体总质量与液体密度的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．的数值为1 B．的数值为0.8 C．空烧杯的质量为 D．当烧杯与液体总质量为时，所装液体的密度为 【答案】D 【详解】ABC．当所装液体密度为时，由容器和液体的质量关系可知 当所装液体密度为时，由容器和液体质量关系可知 以上两个式子解得 ， 故ABC错误； D．当烧杯与液体总质量是460g时，液体的质量为 则由密度公式可知此时所装液体的密度为 故D正确。 故选D。 考点03 等体积求密度 11．一个质量为0.25 kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，若盛满某液体时称得质量是1.75kg，那么这种液体的密度是（　　） A．1.0×10kg/m3 B．0.8×10kg/m3 C．0.75×10kg/m3 D．1.2×10kg/m3 【答案】D 【详解】由题意可知，水的质量 m水=1.5kg-0.25kg=1.25kg 根据密度公式，求得液体的体积 液体的质量为 m液=1.75kg-0.25kg=1.5kg 根据密度公式，求得液体的密度 故选D。 12．一个空玻璃瓶，盛满水时称得总质量是1.5kg，盛满酒精时称得总质量是1.25kg，若盛满某液体时称得总质量是1.75kg（已知ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3），这种液体的密度是（　　） A．1.2×103kg/m3 B．1.25×103kg/m3 C．1.5×103kg/m3 D．1.75×103kg/m3 【答案】A 【详解】设空玻璃瓶的质量为m瓶，水的质量 m水=m总水-m瓶=1.5kg-m瓶 酒精的质量 m酒=m总酒-m瓶=1.25kg-m瓶 因为 V水=V酒=V瓶 所以 代入数据得到 m瓶=0.25kg 瓶子的容积 这种液体的密度 故选A。 13．一个质量为的玻璃瓶，盛满水时称得质量是，若盛满某液体时称得质量是，那么这种液体的密度是 ，若盛满酒精，则称得质量是 。 【答案】 1.3 【详解】[1]瓶的容积为 这种液体的密度是 [2] 若盛满酒精，则酒精的质量为 称得质量是 14．小丽妈妈需要“2L”的塑料桶。小丽找来一只容积未知的塑料桶，小丽想利用所学的物理知识测量出塑料桶的容积从而帮助妈妈。她测出空塑料桶的质量为0.1kg，盛满一桶水时称得总质量为2.1kg。已知水的密度为。 (1)请你通过计算说明这只塑料桶是否符合小丽妈妈的需求。 (2)若妈妈有18kg食用油，至少要用几只这样的塑料桶来装？（食用油的密度为） (3)若该塑料桶盛满某种液体时测得总质量为2.3kg，则这种液体的密度为多大？ 【答案】(1)这只塑料桶符合小丽妈妈的需求 (2)至少需要10只这样的塑料桶来装 (3) 【解析】略 15．小丽妈妈需要“5L”的塑料桶，爸爸找来一只容积未知的桶，如图所示，这只桶是否合适呢？小丽进行了实验，测出塑料桶质量为0.25kg，装满水时称得总质量是4.25kg。 （1）请你帮小丽计算这只塑料桶是否符合妈妈的需要；（ρ水=1×103kg/m3） （2）若妈妈有18kg食用油，至少要用爸爸拿的这样塑料桶几只来装；（ρ油=0.9g/cm3） （3）若盛满某种液体时测得质量是3.49kg，那么这种液体的密度有多大？ 【答案】（1）不符合；（2）5；（3）0.81×103kg/m3 【详解】解：（1）桶装满水后水的质量 由可得，水的体积 桶的容积 小于5L，因为小丽妈妈需要5L的塑料桶，所以这只塑料桶不符合妈妈的需要。 （2）食用油的密度 由可得，18kg食用油的体积 需要塑料桶的个数 则需要5只桶； （3）装满液体的质量 液体的体积 液体的密度 答：（1）这只塑料桶不符合妈妈的需要； （2）若妈妈有18kg食用油，至少要用爸爸拿的这样塑料桶5只来装； （3）这种液体的密度为0.81×103kg/m3.。 考点04 “空心”问题的计算 16．空心砖在建筑施工中广泛使用。如图所示，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%。求： (1)砖材料的密度是多少？ (2)生产一块空心砖将比同规格实心砖节约材料的质量是多少？ (3)使用空心砖的好处有哪些？（写出两条即可） 【答案】(1)2×103kg/m3 (2)1.2kg (3)见解析 【详解】（1）该砖块的总体积 V =20cm×15cm×10cm=3000cm3=3×10-3m3 材料的体积 V′=V×(1- 40%)=3×10-3m3×60%=1.8×10-3m3 材料的密度 （2）该砖块空心部分的体积 V"=V×40%=3×10-3m3×40%=1.2× 10-3m3 生产一块空心砖将比同规格实心砖节约的材料 Δm=ρV"=2×103kg/m3×1.2×10-3m3=2.4kg （3）空心砖在建筑中的好处：节约材料；保温隔音；减轻墙体重力。 17．小明同学有一个质量为0.81kg、体积为0.5dm3的铝球。 （1）已知铝的密度为2.7×103kg/m3，其物理意义是 。 （2）这个铝球是空心的还是实心的？ 如果铝球是空心的，空心部分体积有多大？ （3）若给铝球的空心部分注满水，则铝球的总质量是多少 ？（ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】 1m3的铝质量是2.7×103kg 空心 2×10－4m3 1.01kg 【分析】本题考查密度的物理意义，计算及判别物体的实、空心问题 【详解】(1)[1]铝的密度是2.7×103kg/m3，表示1m3的铝质量是2.7×103kg (2)[2][3]若此铝球是实心的，则质量m=0.81kg时，其体积 所以铝球是空心的，空心部分的体积 (3)[4]给铝球空心部分注满水，则这部分水的质量 注满水后，铝球的总质量 18．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平测得铝球的质量为54g，又用量筒测得其体积为30cm3。（ρ铝＝2.7×103kg/m3；ρ水＝1×103kg/m3） (1) 通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？ (2) 若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？ (3) 若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？ 【答案】(1)小铝球是空心的；(2)10cm3；(3) 64g 【详解】解：(1) 54g铝的体积是 所以该小铝球是空心的。 (2) 空心部分的体积是 (3) 铝球的空心部分注满水时水的质量是 整个铝球的质量是 答：(1) 通过计算可知该小铝球是空心的； (2) 空心部分的体积是10cm3； (3) 若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是64g。 19．一个体积为0.5dm3质量为0.81kg的铝球，是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？若把空心部分注满某种液体，球的质量为1.01kg，则该液体的密度为多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3） 【答案】铝球是空心的；空心部分的体积是200cm3；该液体的密度为1.0g/cm3。 【详解】已知 V=0.5dm3=500cm3，m=0.81kg=810g，ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3 根据可得，质量为810g铝的体积 V铝＜V球， 所以，铝球是空心的； 空心部分的体积 V空=V球﹣V铝=500cm3﹣300cm3=200cm3 液体的质量 m液=m总﹣m=1010g﹣810g=200g 液体的体积 V液=V空=200cm3 液体的密度 答：铝球是空心的；空心部分的体积是200cm3；该液体的密度为1.0g/cm3。 【点睛】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位。 20．一个质量为108g的铝球，体积为70cm³（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）， 则∶ （1）此球是实心的还是空心的?请给出具体计算过程。 （2）若是空心的，其空心体积是多少立方厘米? （3）若空心部分注满水，球总质量为多少克? 【答案】（1）空心；（2）30cm3；（3）138g 【详解】解：（1）铝球中铝的体积为 因为V球˃V铝，所以此球是空心的。 （2）空心部分的体积为 （3）空心部分装满水，水的质量为 装满水后，球的总质量为 答：（1）此球是空心的； （2）空心体积是30cm3； （3）注满水后，球总质量为138g。 考点05 探究质量和体积的关系 21．在“探究固体的质量与体积的关系”实验中，小明用3个铝块和3个松木块进行实验： (1)把天平放在 上，把 移到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示的位置，此时应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁水平平衡； (2)实验数据记录如下表所示： 物质 实验序号 m/g V/cm3 /（g·cm-3） 铝块 1 27 10 2.7 2 54 20 3 108 40 2.7 松木块 4 108 216 0.5 5 32 64 0.5 6 10 20 0.5 ①表中空格处数据应为 ； ②根据 1、2、3三次实验数据,可得出结论：同种物质质量与体积的比值是 的； ③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是 的； ④质量与体积的比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为密度； (3)小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得如图乙所示其质量为 g，体积为52.8cm3，请通过计算判断该物块可能是上述哪种物质？ 【答案】(1) 水平桌面 游码 右 (2) 2.7 相同 不同 (3) 26.4 松木块 【详解】（1）[1][2]天平在使用前需要先将天平放在水平桌面上，再将游码移到标尺左端的零刻度线处。 [3]图甲所示指针偏向左侧，说明左托盘沉，则应将平衡螺母向右调节使指针指在分度盘的中线处，这时横梁水平平衡。 （2）[1]已知2第次实验中，铝块的质量是54g，体积是20cm3，则铝块的质量与体积之比为 表中空格处数据应为2.7。 [2]1、2、3三次实验数据，物质的种类相同，物体的质量和体积不同，但其质量与体积的比值不变，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是相同的。 [3]根据表格数据分析可知，同种物质构成的物体质量与其体积的比值是相同的，而不同物质构成的物体，其质量与体积之比一般是不同的。 （3）[1][2]乙图中游码的分度值是0.2g，可得物体的质量为 已知体积为52.8cm3，则物质的密度为 据表查的该物质是松木块。 22．为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的铁块和铝块做实验。 (1)他将托盘天平放在水平桌面上，观察指针的指示情况如图（甲）所示，此时应进行的操作 ；天平横梁调平衡后，在称物体的质量时，当在托盘中加上一个最小砝码后指针的指示情况如图（乙）所示，这时他应进行的操作是 ；（填下面选项前的字母） A．向左移动平衡螺母        B．继续向右盘中加砝码 C． 从托盘中取下最小砝码并向右移动游码  D．从托盘中取下最小砝码并向右调平衡螺母 (2)当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图丙所示，物块的质量为 g； 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm3 质量跟体积的比值 1 铁块1 79 10 7.9 2 铁块2 158 20 7.9 3 铁块3 237 30 7.9 4 铝块1 54 20 2.7 5 铝块2 108 40 2.7 6 铝块3 162 60 2.7 (3)通过比较 三次实验数据可知，同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同。进一步分析可知，不同物质的物体，质量与体积的比值一般 （选填“相同”或“不同”）。物理学中，将质量与体积的比值定义为密度。初中物理中用比值法定义物理量的还有 （写出一个即可）； (4)我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？ 。 【答案】(1) 向右调节平衡螺母，直至指针指到分度盘中央的刻度线 C (2)16.4 (3) 1、2、3/4、5、6 不同 速度 (4)使实验得出的结论具有普遍性 【详解】（1）[1]从甲图可以看出，指针指在分度盘左侧，说明天平左侧偏重，因此应向右调节平衡螺母，直至指针指到分度盘的中央，这时天平横梁在水平位置平衡，才可以用于测量物体的质量。 [2]在称物体的质量时，当在托盘中加上一个最小砝码后指针的指示情况如图（乙）所示，天平指针右偏一点点，说明右侧砝码稍重一点，因此应从托盘中取下最小砝码并向右移动游码，使横梁平衡。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 （2）由图丙可知，天平标尺的分度值为0.2g，示数为1.4g，则物块的质量为 （3）[1]比较表中1、2、3或4、5、6三组数据可知，同种物质质量与对应的体积的比值相等，由此可得：同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同。 [2]进一步分析可知，三块铁块的质量与体积的比值都是7.9g/cm³，三块铝块的质量与体积的比值都是2.7g/cm³，铁块和铝块的质量与体积的比值不相等，可得结论：不同物质的物体，质量与体积的比值一般不同。 [3]物理学中，将质量与体积的比值定义为密度，即 初中物理中用路程与时间的比值法定义速度，即 （4）同种物质收集一组数据得出的质量与体积的关系的结论具有偶然性，多组数据得出质量与体积的关系更准确；要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据，是为了使结论具有普遍性。 23．为了研究物质质量与体积关系，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。 实验序号 蜡块 干松木 体积 质量 体积 质量 ① 10 9 10 5 ② 20 18 20 10 ③ 30 27 30 15 ④ 40 36 40 20 (1)在方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来； (2)分析图表可知，由同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值 ；由不同物质组成的物体其质量与体积的比值一般 （以上均选填“相同”或“不同”）。物理学中将质量与体积的比值定义为 ； (3)本实验测量多组数据的目的是 。 【答案】(1) (2) 相同 不同 密度 (3)多次实验寻找普遍规律，避免结论的偶然性 【详解】（1）图像的横轴是体积，纵轴是质量。在图上先做出蜡块的四个坐标点，然后将它们连起来；再在图上做出干松木的四个坐标点，将它们连起来，如下图所示： （2）[1]由蜡块的四组数据我们发现，每一组的质量与体积的比值都相同，由干松木的四组数据也可以发现干松木的质量与体积的比值都相同，则可得结论：同种物质的质量与体积的比值相同。 [2][3]蜡块的质量与体积的比值是，干松木的质量与体积的比值是，则可得结论：不同物质的质量与体积的比值一般不同，物理学中将质量与体积的比值定义为密度。 （3）在物理实验中，要进行多次测量，其目的有两个：一、以得出数据为目的是为了减小误差；二、以得出结论为目的是为了寻找普遍规律，本实验中多次测量是为了寻找普遍规律，避免结论的偶然性。 24．为了研究物质的某种物理属性,全班同学分成若干小组,分工合作,共同收集数据,选取铝和铜制成的实心金属组件各套,形状如图甲所示。下表为部分小组收集的质量和体积的数据： 物质 铝 铜 组件 (1)已根据表中数据画出了铜的m-V图像，请在同一坐标上（乙图)画出铝的m-V图像。 (2)分析图像可知：同种物质组成的不同物体,其质量与体积的比值 ；不同物质组成的物体,体积相同,质量 。（选填“相同”或“不同”) (3)由图像可知，铝和铜的密度ρ铝、ρ铜之间的大小关系是 。 (4)本实验选择多个组件测量多组数据的目的是 。 【答案】(1)见解析 (2) 相同 不同 (3) (4)寻找普遍规律 【详解】（1）利用描点法在方格纸上描点，由表格数据可知，同种物质的质量与体积成正比，其图像是一条倾斜的直线，所以再连接成线，如图所示： （2）[1][2]由图像可知，同种物质组成的不同物体，其质量与体积成正比，即质量与体积的比值相同；体积相同的不同物质,质量不同，即质量与体积的比值不同。 （3）从图像可以得出：相同体积测出的铜的质量大，根据可知。 （4）本次实验测量多组数据的目的，是为了寻找普遍规律。 25．同学们找来大小不同的蜡块和干松木，分别测量它们的体积和质量，得到的数据如表所示。 序号 蜡块 干松木 质量 体积 质量 体积 ① 9 10 5 10 ② 18 20 10 20 ③ 27 30 15 30 ④ 36 40 20 40 (1)在如图1所示的方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来，并标注蜡块、干松木。 (2)蜡块和干松木的质量随体积变化的图像是两条过原点的直线，表明：同种物质的不同物体，质量与体积的比值 （选填“相同”或“不同”）；两条过原点的直线不重合，表明：不同物质的物体，质量与体积的比值一般 （选填“相同”或“不同”），因此，这个比值反映了 （选填“物质”或“物体”）的一种特性，物理学中把它定义为密度。用“比值法”来定义物理量是物理学中常用的方法，请再列举出一个用“比值法”定义的物理量： 。 (3)小军改用水进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图2中a所示。他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是 。 【答案】(1)见解析 (2) 相同 不同 物质 速度 (3)c 【详解】（1）根据表格数据描点，用线把点连接起来，如下图所示： （2）[1][2][3]由图像可知，蜡块和干松木的质量随体积变化的图像是两条过原点的直线，这说明了由同种物质组成的不同的物体，质量与体积的比值是相同的；两条过原点的直线不重合，说明不同物质的组成的物体，其质量与体积的比值一般不同；所以，这个比值反映了物质的一种特性，在物理学中把物质的这种特性定义为密度。 [4]物理学中还运用了比值定义法的物理量有：速度等。 （3）探究水的质量和体积的关系时，水的体积是准确的，误把烧杯和水的质量当作水的质量，导致体积为0时，质量会有示数，所以图线会向上平移，现在已知a图线是误把水和烧杯质量当作水的质量，所以和a图线平行的c线就是。 1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（    ） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 【答案】D 【详解】喝掉一半后的酸奶，质量减少了一半，但酸奶这种物质的种类不变，密度保持不变，故ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2024·四川南充·中考真题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A．容器的质量 B．甲液体密度是 C．乙液体密度 D．密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【详解】A．由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B．由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g-20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C．由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g-20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D．因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m—V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。 故选D。 3．（2023·四川自贡·中考真题）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙和水的密度，下列说法正确的是（ρ水=1×103kg/m3）（　　） A．ρ丙>ρ乙>ρ甲且ρ甲>ρ水 B．ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ丙>ρ水 C．ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ乙=ρ水 D．ρ乙>ρ丙>ρ甲且ρ甲<ρ水 【答案】C 【详解】由图像可知，当体积相同时，三种物质的质量关系为 根据可知，三种物质的密度关系为 ρ甲>ρ乙>ρ丙 当m乙=10g时，V乙=10cm3，乙的密度 所以 ρ甲>ρ水，ρ丙<ρ水 故选C。 4．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。 【答案】 ＞ 0.5×103 【详解】[1]由图像可知，当甲、乙物质的质量相等时，甲的体积小于乙的体积，由可知，ρ甲＞ρ乙。 [2]由图像可知，当丙的体积为20cm3是，其质量是10g，则丙的密度为 5．（2024·山东滨州·中考真题）篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。作为国粹之一，被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量 ，密度 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 变小 不变 【详解】[1][2]篆刻的方章，与篆刻前相比，篆刻后方章所含物质减少，因此其质量变小；物质的种类不变，密度是物质的一种属性，因此密度不变。 6．（2023·海南·中考真题）今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20g，如图所示。该荔枝的体积为 cm3，密度为 （，）。 【答案】 20 【详解】[1]荔枝完全浸没，排开水的体积即为荔枝的体积，故荔枝的体积为 [2]荔枝的密度 7．（2023·山东东营·中考真题）如图是a、b两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b液体的密度等于 kg/m3；相同质量的a、b两种液体， 的体积较小。    【答案】 0.8×103 a 【详解】[1]根据图像中的信息，b的密度为 [2]由图可知，ab的质量都是40g，a的体积是40cm3，b的体积是50cm3，所以相同质量的a、b两种液体，a的体积较小。 8．（2023·四川广元·中考真题）气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料，如图所示是某种气凝胶质量与体积的关系图像，则其密度为 ；假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶，则这些气凝胶的质量是 kg。    【答案】 4 1600 【详解】[1]根据，及图像上的数据可得 [2] 根据可得，气凝胶的质量为 9．（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要的铜，铜的密度是，则该“金虎”所用铜的质量是多少吨？ 【答案】8.01t 【详解】解：由密度公式可得，该“金虎”所用铜的质量 答：该“金虎”所用铜的质量是8.01t。 1．建筑工地需要长1.0m，宽0.5m，高0.3m的花岗岩（花岗岩的密度2.6g/cm3）350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【详解】每块石材质量为 石材质量为 卡车每次只能运 所以一次只能装12块，需要运的次数，故需要运30次，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 2．（多选）某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水。将一总质量为152g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块沉入水底，此时水面上升了1.2cm，如图所示。当冰全部熔化后，容器中的水面又下降了0.1cm。水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3，下列分析正确的是（　　）    A．冰块中纯冰的质量是100g B．冰块中纯冰的体积是110cm3 C．冰块中石块的质量是62g D．冰块中石块的密度是3.1×103kg/m3 【答案】CD 【详解】AB．设整个冰块的体积为V总，其中冰的体积为V冰，石块的体积为V石，冰和石块的总质量为m总，其中冰的质量为m冰，石块的质量为m石，冰熔化成水后的水的质量 m水=m冰=ρ冰V冰 其体积 由题知，冰熔化成水后减小的体积 代入数据得 解得V冰=100cm3，冰的质量 m冰=ρ冰V冰=0.9g/cm3×100cm3=90g 故AB错误； CD．冰块中所含的石块质量 m石=m总-m冰=152g-90g=62g 由题意可得，冰块和石块的总体积 V总=SΔh1=100cm2×1.2cm=120cm3 石块的体积 V石=V总-V冰=120cm3-100cm3=20cm3 则石块的密度 故CD正确。 故选CD。 3．如图所示，现有底面积为、高为的薄壁柱形容器，里面装有深的水。在其中放置一个外底面积为、质量为、容积为的柱形空玻璃杯，玻璃杯处于漂浮状态，且浸入液体中的深度为。再将一个质量为的铁块放入空玻璃杯中，最终玻璃杯和铁块都会沉底，则溢出水的质量为 g，最终容器中液面的深度为 。 【答案】 120 12 【详解】[1][2]玻璃杯的体积为 薄壁柱形容器未装水部分的容积为 当玻璃杯杯口刚好与水面平齐时，溢出水最多，溢出水的体积为 则溢出水的质量为 容器中原本水的体积为 铁块体积为 玻璃杯和铁块的总体积为 则液面深度为 4．如图所示，有一个底面积为100cm2足够高的烧杯内装入2cm深的水，水中有一内部包有实心合金球的冰块。已知冰和合金球的总质量为860g，此时整个冰块沉底且总体积的一半浸入水中，此时水深刚好为6cm。当冰块完全熔化成水后，合金球处于烧杯底部且浸没，此时烧杯中液面的高度变化了3.25cm。则烧杯中原来水的质量为 g，合金球的密度为 g/cm3。（） 【答案】 200 3.7 【详解】[1]烧杯中原来水的质量为 [2]根据题意，假设冰的质量为m冰，合金球的质量为m球，烧杯中原来水的质量为m水；冰的体积为V冰，合金球的体积为V球，烧杯中原来水的体积为V水；当整个冰块沉底且总体积的一半浸入水中，水深刚好为6cm，则有 即 代入数据    ① 当冰块完全熔化成水后，合金球处于烧杯底部且浸没，此时烧杯中液面的高度变化了3.25cm，即升高了3.25cm，水面高度 此时有 因冰化成水质量不变，则 即    ② 由①②可得 ， 则合金球的质量为 合金球的密度 5．如图甲所示，冰块中有一金属块，冰和金属块的总质量是 234g，将冰块放入底面积为 100cm2 盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了 2.2cm，当冰全部熔化后容器里水面又下降了 0.2cm，则冰的质量 g 如图乙所示。则金属块的密度是 kg/m3。（已知 ρ 冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】 180 2.7×103 【详解】[1]冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，由知道，冰化成水后的体积 由题意知道，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积 解得冰的体积 V1=200cm3 冰的质量 冰块中所含的金属块质量 [2]由题意知道，冰块和金属块的总体积 金属块的体积 金属块的密度 6．国家标准打印纸为每包500张，小丽同学家里新买一包打印纸，她想练习刻度尺的使用，测出了打印纸的长和宽分别为30cm和21cm，总厚度为5cm，利用物理课上学过的累积法算出一张纸的厚度为 cm（外包装厚度忽略不计），在测量过程中，他发现外包装上标着80g/m2。开始她以为这就是纸的密度，但后来经询问才知道，这是每张打印纸每平方米的质量是80g的意思。利用以上信息你帮小丽算出打印纸的密度是 g/cm3，这包打印纸的质量为 kg。 【答案】 0.01 0.8 2.52 【详解】[1]一张纸的厚度 [2][3]一包纸平铺时的总面积 S=nab=500×30cm×21cm=315000cm2=31.5m2 这包纸的质量 m=80g/m2×31.5m2=2520g=2.52kg 这包纸的体积 V=abh=30cm×21cm×5cm=3150cm3 这包纸的密度 7．如图所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰会熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），盐水的密度随熔化冰的体积变化关系如图乙所示。晓晨发现冰完全熔化后液面下降，若加入20g的水，液面刚好与容器口相平。不考虑水的蒸发，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，则冰完全熔化成水时减少的体积为 cm³；图甲中冰和盐水的总质量为 g。（已知冰的密度为0.9g/cm³） 【答案】 20 396 【详解】[1]刚开始柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，冰熔化成水后，体积变小，再加入20g水，则液面刚好与容器口相平，则20g水所占的体积就是冰完全熔化成水时减少的体积，故冰完全熔化成水的体积减少的体积为 [2]设冰的质量为m，则冰完全熔化成水的体积减少的体积为 经整理可知，冰的质量为 设原来盐水的质量为m盐水，盐水的体积V盐水，则盐水的密度为 冰化成水后，总盐水的质量为 盐水的体积为 冰熔化成水后，盐水的密度为 经整理可知，原来盐水的质量为 冰和盐水的总质量为396kg。 8．图a所示的杯中已装有20cm3的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该液体，杯中液体和杯子的总质量m总与从龙头中流出液体体积V的关系如图b所示，则该液体的密度是 g/cm3，空杯的质量是 g，此杯最多可装 g该液体。 【答案】 0.8 64 176 【详解】[1][2][3]设液体的密度为ρ液，杯子的质量为m0，由题意和图像可知，原来已装有液体的体积V0=20cm3，液体和杯子的总质量为80g，由密度公式可得 ρ液V0+m0=80g 即 ρ液×20cm3+m0=80g  ① 由图像可知，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为240g，同理可得 ρ液V0+ρ液V1+m0=240g 即 ρ液×20cm3+ρ液×200cm3+m0=240g  ② ②-①得 ρ液×200cm3=160g 解得 ρ液=0.8g/cm3 将ρ液=0.8g/cm3代入①，解得杯子质量 m0=64g 杯中已经装有20cm3的某种液体，打开龙头，由图像知，从龙头中流入杯子的液体体积最大为200cm3，所以杯子的容积为 V容=20cm3+200cm3=220cm3=220mL 根据密度公式此杯最多可装液体的质量 m′=ρ液V容=0.8g/cm3×220cm3=176g 9．小一同学在参观冰雕展览时，捡到了一块零件。如图甲，零件内部是一块疏松多孔的圆柱形石块，侧面均匀包裹着一层冰（圆柱上下底面封有一层厚度不计的薄冰），测得其高度为。有一个内底面积为、高的柱形杯子，内装有深的水，测得其总质量为。现将零件轻轻竖直放入杯中，零件沉入杯底，如图丙，液面刚好上升至杯口，此时冰还未熔化，再次测得其总质量为。经过足够长的时间，冰块均匀地完全熔化，整块石头充分吸水，此时液面高度为，已知每的石块吸水。求： (1)空杯子的质量是多少？ (2)带冰零件的底面积是多少？ (3)干燥石块的密度是多少？ 【答案】(1)400g (2)100cm2 (3)2.07g/cm3 【详解】（1）由题意可知，杯中装有12cm深的水，根据公式，可得装有水的体积为 根据公式可知，杯中水的质量为 杯子和水总质量为4000g，故空杯子的质量为 （2）由题意可知，当零件沉入杯底，在冰还未熔化时，液面刚好上升至杯口，此时水的高度为18cm，假设带冰零件的底面积为S物，则根据水的质量不变，可得 代入数据，解得S物为 （3）水的密度比冰的密度大，冰化成水以后质量不变，但体积减小，同时石块吸水，所以液面下降，下降的体积的总体积从18cm的液面下降为17.5cm的液面，h降为设0.5cm，石块的底面积为S，所以下降的总体积为 ……① 但因为有少部分的冰之前在液面上，这部分冰熔化后会增加液面的高度，故冰融化后下降的总体积应该为冰浸液体熔化水后减小的体积加上石块吸水的体积减去未浸水的冰熔化为水后的体积为 ……② 联立①②可得： ……③整块石头充分吸水，此时液面高度为17.5cm，这时总体积为 ……④已知每的石块吸水0.1g，故吸水的质量为 根据公式，故吸水的体积为 ……⑤ 冰浸液体融化后减小的体积为 ……⑥ 冰浸液体的质量为 ……⑦ 把⑤⑥⑦代入到③④中，再联立③④可得： 冰还未熔化，总质量为7200g，故水的质量为 根据公式可知，干燥石块的密度为 10．如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知，求： （1）冰完全熔化成水时减少的体积； （2）图甲中冰熔化成水的体积； （3）图甲中冰和盐水的总质量。 【答案】（1）10cm3；（2）90cm3；（3）198g 【详解】解：（1）根据题意可知，加入10g水的体积等于冰完全熔化成水时减少的体积，故冰完全熔化成水时减少的体积为 （2）冰熔化成水后质量不变，m冰=m水，即 ρ冰V冰=ρ水V水…………① 根据题意得 V冰-V水=ΔV 变形得 V冰=V水+ΔV…………② 将②代入①并打入数据得 0.9g/cm3×（V水+10cm3）=lg/cm3×V水 解得V水=90cm3，冰的体积为 V冰=V水+ΔV=90cm3+10cm3=100cm3 （3）由于冰熔化成水后质量不变，所以盐水的总质量也是不变的 ρ盐水1V盐水+ρ冰V冰=ρ盐水2（V盐水+V水） 由图乙中的数据可得 1.20/cm3×V盐水+ 0.9g/cm3×100cm3=1。lg/cm3×（V盐水+90cm3） 解得，V盐水=90cm。冰和盐水的总质量为 m总=m盐水+m冰=ρ盐水1V盐水+ρ冰V冰=1.2g/cm3×90cm3+0.9g/cm3×100cm3=198g 答：（1）冰完全熔化成水时减少的体积为10cm3； （2）图甲中冰熔化成水的体积为90cm3； （3）图甲中冰和盐水的总质量为198g。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$