第06讲 探索直线平行的条件（2个知识点+4大考点举一反三+过关测试）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（北师大版2024）

第06讲 探索直线平行的条件 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理． 2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力． 3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 知识点1：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 知识点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点一：平行公理的应用 例1.（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选A． 【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：依题意，当时，； 当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）． 故选：D． 【变式1-2】（23-24七年级下·广西防城港·期末）已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行公理的应用，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即直线a与c互相平行． 故选：B． 【变式1-3】（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行． 考点二：用直尺、三角板画平行线 例2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作． (1)过点作的平行线． (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键． （1）过作水平线即可； （2）格点向上2个格点，向左2个格点为，连接即可． 【详解】（1）解：过作水平线，如图1，，即为所作；              图1 （2）解：如图2，格点向上2个格点，向左2个格点为，连接，，点即为所作；              图2 【变式2-1】（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作的平行线． (2)过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D． (3)用符号表示出图中的一组平行线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查基本作图，根据平行线的定义作图即可． （1）A所在的横线就是满足条件的直线，在方格中画出即可； （2）根据的长度，可判断出的长度，从而确定点D，包含C，D两点的直线即为所求； （3）根据（1）（2）的图写出一组平行线即可． 【详解】（1）解：如图，就是所求的与平行得直线：    （2）如图，就是所求的与平行得直线：    （3）（答案不唯一） 【变式2-2】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案． 【详解】解：由图可知，，与为同位角， ∴， ∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行． 故选：A． 【变式2-3】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线 ，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【答案】B 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 考点三：平行线的判定 例3.（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，已知，，，与平行吗？ 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，得到是解题的关键．由，得到，继而，即可求证． 【详解】解：，理由如下， 证明，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式3-1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）如图，已知，请说明与平行的理由． 解：将的邻补角记作，则 　　　　　°（                ） 因为（              ） 所以（             ） 因为　　　　　（            ） 所以（等量代换） 所以（                ） 【答案】，邻补角的定义，已知，同角的补角相等，，已知，同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，根据同角的补角相等得到，等量代换得到，则． 【详解】解：将的邻补角记作，则 （邻补角的定义） 因为（已知） 所以（同角的补角相等） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 故答案为：，邻补角的定义，已知，同角的补角相等，，已知，同位角相等，两直线平行 【变式3-2】（22-23七年级下·山东济南·期末）如图所示，已知，，试说明：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用，，，等量代换得出，即可判定． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【变式3-3】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，已知．将下列推理过程补充 完整． ∵（已知）， ∴ ________（________________） ∵（已知） ∴ ________（________________） ∵（已知）， ∴_________________（________________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，作答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 考点四：用尺规作角 例4.（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知请用尺规作使（保留作图痕迹，不写作法）．    【答案】详见解析 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，根据尺规作图依次作两个角等于已知角即可作出，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解决此题的关键． 【详解】解：如图，    ∴即为所求． 【变式4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（1）仅用直尺，在图（1）的方格纸中按要求完成画图：过点C，画直线垂直于所在直线． （2）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在图（2）中作图：在的外部作，使， 【答案】（1）图见解析（2）图见解析 【分析】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和角平分线的性质是解题的关键． （1）根据网格线的特点作图； （2）利用尺规作一个角等于已知角的方法作，则即为所求． 【详解】解：如下图： （1）即为所求； （2）即为所求．    【变式4-2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，用尺规作，与边交于点D．（保留作图痕迹，不用写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，利用作一个角等于已知角的作法，即可求解． 【详解】解：如图，点D即为所作． 【变式4-3】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，利用尺规作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交于点，再以点为圆心，同样的长度为半径画弧，交于点，以点为圆心，线段的长度为半径画弧，两弧相交于点，画射线，则，掌握作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求． 一、单选题 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意；    B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；    C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ，    显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法中，正确的是  （    ） A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．若直线，，则． D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离等知识点，熟悉掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论判断求解即可． 【详解】A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误； B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故B错误； C：若直线，，则，说法正确，故C正确； D：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故D错误； 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行公理的应用，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即与的位置关系是平行， 故选：A． 4．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（    ） A．∵，，∴ B．∵，，∴ C．∵，，∴ D．∵，，∴ 【答案】C 【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键． 【详解】解：A、a，c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误，不符合题意； B、c，d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意； C、b，c都和a平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是，故正确，符合题意； D、a，c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 故选：B． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（    ）    A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【分析】本题考查的是平行公理．根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”解答． 【详解】解：过直线外一点画直线的平行线，只能画一条， 故选：B． 二、填空题 7．（23-24七年级下·四川成都·期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③， 故答案为：①②③． 8．（23-24七年级下·天津河北·期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ． 【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 【详解】解：∵，，（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 9．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）． 【答案】平行 【分析】本题主要考查了平行公理，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：平行． 10．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ． 【答案】∠1=100°（答案不唯一） 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∠1=100°，理由如下： ∵，∠1=100°， ∴∠1=∠C， ∴AB∥CD． 故答案为：∠1=100°（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 三、解答题 11．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，已知，求证：. 证明： （已知） 又（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据题意及对顶角相等得出，即可判定． 【详解】证明：（已知） 又（ 对顶角相等  ） ∴（   等量代换 ） （  同位角相等，两直线平行 ） 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 12．（23-24七年级下·江西上饶·阶段练习）请仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)如图1，在方格纸中作的余角． (2)如图2，在方格纸中过点作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作图，掌握网格作图的特点以及正方形的性质是解题的关键． （1）根据题意，由格点的特征，取格点M，可得，连接即可； （2）根据题意，由格点的特征，取格点D，可得，连接即可． 【详解】（1）解： 如图1所示，为所求； （2）解：如图2所示，为所求． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，若，，，，试说明． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行，由可得，又由可得，则． 【详解】解：，，，， ， ， ∵， ∴， ． 14．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，互余，平行线的判定： （1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得证； （2）根据同角的余角相等，得到，即可得证． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 探索直线平行的条件 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理． 2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力． 3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 知识点1：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 知识点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点一：平行公理的应用 例1.（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【变式1-2】（23-24七年级下·广西防城港·期末）已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 【变式1-3】（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 考点二：用直尺、三角板画平行线 例2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作． (1)过点作的平行线． (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 【变式2-1】（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作的平行线． (2)过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D． (3)用符号表示出图中的一组平行线． 【变式2-2】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【变式2-3】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线 ，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 考点三：平行线的判定 例3.（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，已知，，，与平行吗？ 【变式3-1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）如图，已知，请说明与平行的理由． 解：将的邻补角记作，则 　　　　　°（                ） 因为（              ） 所以（             ） 因为　　　　　（            ） 所以（等量代换） 所以（                ） 【变式3-2】（22-23七年级下·山东济南·期末）如图所示，已知，，试说明：． 【变式3-3】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，已知．将下列推理过程补充 完整． ∵（已知）， ∴ ________（________________） ∵（已知） ∴ ________（________________） ∵（已知）， ∴_________________（________________）． 考点四：用尺规作角 例4.（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知请用尺规作使（保留作图痕迹，不写作法）．    【变式4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（1）仅用直尺，在图（1）的方格纸中按要求完成画图：过点C，画直线垂直于所在直线． （2）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在图（2）中作图：在的外部作，使， 【变式4-2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，用尺规作，与边交于点D．（保留作图痕迹，不用写作法） 【变式4-3】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，利用尺规作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）． 一、单选题 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法中，正确的是  （    ） A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．若直线，，则． D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 4．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（    ） A．∵，，∴ B．∵，，∴ C．∵，，∴ D．∵，，∴ 5．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（    ）    A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 二、填空题 7．（23-24七年级下·四川成都·期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）． 8．（23-24七年级下·天津河北·期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ． 9．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）． 10．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，已知，求证：. 证明： （已知） 又（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 12．（23-24七年级下·江西上饶·阶段练习）请仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)如图1，在方格纸中作的余角． (2)如图2，在方格纸中过点作的平行线． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，若，，，，试说明． 14．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$