专题6 微专题18 基本初等函数与函数模型（PPT课件）-【精讲精练】2025年高考数学二轮专题辅导与训练

专题六　函数与导数 第一篇　专题突破　高考热点 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 微专题18　基本初等函数与函数模型 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 目 录 聚焦命题·巧突破 01 真题再现·明考向 02 专题集训·课时练 03 CONTENTS 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 聚焦命题·巧突破 01 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 真题再现·明考向 02 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 谢谢观看 返回目录 第一篇　专题六　函数与导数 高考总复习（二轮）数学 1 命题点1　基本初等函数的图象与性质 1．(2024·山东泰安一模)在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(1,ax)，y＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) 解析　当0<a<1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递减，则函数y＝eq \f(1,ax)过定点(0,1)且单调递增，函数y＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))且单调递减，D选项符合；当a>1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝eq \f(1,ax)过定点(0,1)且单调递减，函数y＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))且单调递增，各选项均不符合．综上，选D. 答案 D 2．已知x>0，y>0，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝x,2y＝logyx，则(　　) A．0<y<x<1　　　 B．0<x<y<1 C．x>y>1 D．y>x>1 解析　因为x>0，所以0<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，得0<x<1.若y>1，则2y>21＝2，即logyx>2＝logyy2，得x>y2>1，与0<x<1矛盾．故0<y<1，由2y>1，得logyx>1＝logyy，得0<x<y.综上，0<x<y<1.故选B. 答案　B 3．(多选)(2024·河北邯郸三模)已知函数f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，则(　　) A．f(x)的定义域是(－6,4) B．f(x)有最大值 C．不等式f(x)<4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．f(x)在[0,4]上单调递增 解析　由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋6>0，,4－x>0，))解得－6<x<4，即f(x)的定义域是(－6,4)，所以A正确；f(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因为y＝－x2－2x＋24在(－6，－1)上单调递增，在(－1,4)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1,4)上单调递减，所以f(x)max＝f(－1)＝log225，所以B正确；因为f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1,4)上单调递减，且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)<4的解集是(－6，－4)∪(2,4)，所以C错误；因为f(x)在(－1,4)上单调递减，所以D错误．故选AB. 答案　AB 4．(2024·湖北孝感三模)已知函数y＝eq \f(1,x)的图象与函数y＝ex＋1和y＝ln x－1的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝________. 解析　由题意得ex1＋1＝eq \f(1,x1)，ln x2－1＝eq \f(1,x2)，则x1＋ln x1＋1＝0，eq \f(1,x2)＋ln eq \f(1,x2)＋1＝0.设f(x)＝x＋ln x＋1，易知函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(x1)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))，所以x1＝eq \f(1,x2)，即x1x2＝1. 答案　1 (1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数a的取值范围． (2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．　 命题点2　函数的零点 　(1)函数y＝f(x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R))满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))时，f(x)＝1－x2.已知函数g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|lg x|，x>0，,ex，x<0，))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6,6]内的零点个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．11 (2)已知函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，\f(k＋1,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))内，则k＝________. [解析]　(1)函数y＝f(x)的定义域为R，因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数．易知函数g(x)在(－∞，0)上单调递增，且0<g(x)<1；g(x)在(0,1]上单调递减，且g(x)≥0；g(x)在[1，＋∞)上单调递增，且g(x)≥0.在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)，y＝g(x)的大致图象，如图所示，由h(x)＝0得f(x)＝g(x)，即函数h(x)在[－6,6]内的零点个数是函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象在[－6,6]内的交点个数，观察图象知，函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6))内有12个交点，所以函数h(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6))内有12个零点，故选C. (2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，因为y＝ln x和y＝2x－6在(0，＋∞)上均单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝ln eq \f(5,2)－1<0，f(3)＝ln 3>0，所以f(x)的零点在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))内，所以整数k＝5. [答案]　(1)C　(2)5 (1)判断函数零点个数的方法 ①利用零点存在定理判断； ②代数法：求方程f(x)＝0的实数根； ③几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解． (2)利用函数零点的情况求参数值(范围)的三种方法 ①直接法：利用零点存在定理构建不等式求参数的取值范围； ②分离参数法：将参数分离，转化为求函数的值域问题； ③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解．　 【预测练1】 已知函数y＝f(x)满足：当－2≤x≤2时，f(x)＝－eq \f(1,4)x2＋1，且f(x)＝f(x＋4)对任意x∈R都成立，则方程4f(x)＝|x|的实根个数是________． 解析　因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的周期为4.方程4f(x)＝|x|的实根个数可以转化为函数g(x)＝4f(x)与h(x)＝|x|的图象的交点个数．当－2≤x≤2时，g(x)＝4f(x)＝－x2＋4，因为函数f(x)的周期为4，所以g(x)＝4f(x)的周期也是4.易知函数g(x)与h(x)都是偶函数，且g(3)＝g(－1)＝3，h(3)＝3，g(4)＝g(0)＝4，h(4)＝4，在同一平面直角坐标系中画出g(x)与h(x)的图象如图所示，由图可知g(x)与h(x)的图象有6个交点，即方程4f(x)＝|x|的实根个数是6. 答案　6 命题点3　幂、指、对的大小比较 　(1)已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))，b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))，c＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))，则(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b (2)若2x－2y<3－x－3－y，则 (　　) A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 [解析]　(1)函数f(x)＝e－(x－1)2是由函数y＝eu和u＝－(x－1)2复合而成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－(x－1)2在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．易知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以c＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(6),2)))，又eq \f(\r(2),2)<2－eq \f(\r(6),2)<eq \f(\r(3),2)<1，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))<feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(6),2)))<feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))，所以b>c>a，故选A. (2)设函数f(x)＝2x－3－x.因为函数y＝2x与y＝－3－x在R上均是增函数，所以f(x)在R上是增函数．原已知条件等价于2x－3－x<2y－3－y，即f(x)<f(y)，所以x<y，即y－x>0，y－x＋1>1，所以A正确，B不正确．因为|x－y|与1的大小不能确定，所以C、D不正确． [答案]　(1)A　(2)A 指数式、对数式、幂值大小的比较方法 解决指数、对数、幂型代数式比较大小问题，首先要比较代数式结构形式的异同，若底数相同，则考虑用指数函数单调性解决；若指数相同，则考虑用幂函数的单调性解决；若底数、指数都不相同，则考虑通过分析代数式的大致范围来比较大小．其次要注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用来比较大小．　 【预测练2】 1．已知a＝log23，b＝2－0,4，c＝0.52.1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b 解析　函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而3>2，则a＝log23>log22＝1，b＝2－0.4＝0.50.4，函数y＝0.5x在R上是减函数，0<0.4<2.1，则0.52.1<0.50.4<0.50＝1，即c<b<1，所以a，b，c的大小关系为c<b<a.故选C. 答案　C 2．已知a＝eq \f(2,ln 4)，b＝eq \f(ln 3,ln 2)，c＝eq \f(3,2)，则a，b，c大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a 解析　因为a＝eq \f(2,ln 4)＝eq \f(2,2ln 2)＝eq \f(1,ln 2)＝log2e，b＝eq \f(ln 3,ln 2)＝log23，c＝eq \f(3,2)＝log22eq \f(3,2)＝log2eq \r(8)，又因为3>eq \r(8)>e，且函数y＝log2x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))上为增函数，故b>c>a，故选C. 答案　C 命题点4　函数模型及其应用 　(多选)(2024·湖南长沙模拟)氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生β衰变，其半衰期是12.43年．样本中氚的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N＝N0·2－eq \f(t,12.43)，其中N0表示氚原有的质量，则(　　) (参考数据：lg 2≈0.301) A．t＝12.43log2eq \f(N,N0) B．经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失 C．经过62.15年后，样本中的氚元素变为原来的eq \f(1,32) D．若x年后，样本中氚元素的含量为0.4N0，则x>16 [解析]　由题意得N＝N0·2－eq \f(t,12.43)，故有eq \f(N,N0)＝2－eq \f(t,12.43)，左右同时取对数得log2eq \f(N,N0)＝－eq \f(t,12.43)，故得t＝－12.43log2eq \f(N,N0)，故A错误；当t＝24.86时，N＝N0·2－eq \f(24.86,12.43)＝2－2·N0＝eq \f(1,4)N0，故B错误；而当t＝62.15时，N＝N0·2－eq \f(62.15,12.43)＝2－5·N0＝eq \f(1,32)N0，得到经过62.15年后，样本中的氚元素变为原来的eq \f(1,32)，故C正确；由题意得0.4N0＝N0·2－eq \f(x,12.43)，化简得x＝－12.43log2eq \f(0.4N0,N0)＝－12.43log2eq \f(2,5)＝－12.43eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log22－log25))＝－12.43eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－log25))＝－12.43eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(lg 5,lg 2)))＝－12.43eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1－lg 2,lg 2)))，将 lg 2≈0.301代入其中，可得x≈－12.43eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1－0.301,0.301)))≈16.44>16，故D正确．故选CD. [答案]　CD 应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键 (1)一般程序： eq \f(读题,文字语言)⇒eq \f(建模,数学语言)⇒eq \f(求解,数学应用)⇒eq \f(反馈,检验作答)　 2解题关键：解答这类问题的关键是确切地写出相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答. 【预测练3】 (2024·四川凉山三模)工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量y(单位：mg/L)与过滤时间t小时的关系为y＝y0e－at(y0，a均为正的常数)．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过(　　) (最终结果精确到1 h，参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A．43 h B．38 h C．33 h D．28 h 解析　∵废气中污染物含量y与过滤时间t的关系为y＝y0e－at，令t＝0，得废气中初始污染物含量为y＝y0，又∵前5小时过滤掉了10%污染物，∴(1－10%)y0＝y0e－5a，则a＝－eq \f(ln \f(9,10),5)＝eq \f(ln \f(10,9),5)，∴当污染物过滤掉50%时，(1－50%)y0＝y0e－at，则t＝eq \f(ln\f(1,2),－a)＝eq \f(ln 2,a)＝eq \f(5ln 2,ln \f(10,9))＝eq \f(5lg 2,lg \f(10,9))＝eq \f(5lg 2,1－2lg 3)≈33(h)，∴当污染物过滤掉50%还需要经过33－5＝28 h．故选D. 答案 D 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－2ax－a，x<0，,ex＋lnx＋1，x≥0，))在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0]　　　　　 B．[－1,0] C．[－1,1] D．[0，＋∞) 解析　(逻辑分析法＋数形结合法)　因为函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1,0]．故选B. 答案　B 2．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件，故选C. 答案　C 3．(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 解析　由函数y＝4.2x单调递增可知，0<a<1<b，又c＝log4.20.2<0，故b>a>c，故选B. 答案　B 4．(2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　　) A．log2eq \f(y1＋y2,2)<eq \f(x1＋x2,2) B．log2eq \f(y1＋y2,2)>eq \f(x1＋x2,2) C．log2eq \f(y1＋y2,2)<x1＋x2 D．log2eq \f(y1＋y2,2)>x1＋x2 解析　因为(x1，y1)，(x2，y2)为函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝2x1，y2＝2x2，且x1≠x2，则2x1≠2x2，(易错警示：这是一个极易忽略的点)所以y1＋y2＝2x1＋2x2>2eq \r(2x1·2x2)＝2eq \r(2x1＋x2)，所以eq \f(y1＋y2,2)>eq \r(2x1＋x2)>0，所以log2eq \f(y1＋y2,2)>log2eq \r(2x1＋x2)＝eq \f(x1＋x2,2)，故选B. 答案　B 5．(多选)(2023·新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgeq \f(p,p0)，其中常数p0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0>0))是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m 处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1≥p2 B．p2>10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p2 解析　根据题意可知Lp1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(60，90))，Lp2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(50，60))，Lp3＝40，结合对数运算逐项分析判断． 由题意可知：Lp1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(60，90))，Lp2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(50，60))，Lp3＝40，对于选项A：可得Lp1－Lp2＝20×lgeq \f(p1,p0)－20×lgeq \f(p2,p0)＝20×lgeq \f(p1,p2)，因为Lp1≥Lp2，则Lp1－Lp2＝20×lgeq \f(p1,p2)≥0，即lgeq \f(p1,p2)≥0，所以eq \f(p1,p2)≥1且p1，p2>0，可得p1≥p2，故A正确； 对于选项B：可得Lp2－Lp3＝20×lgeq \f(p2,p0)－20×lgeq \f(p3,p0)＝20×lgeq \f(p2,p3)，因为Lp2－Lp3＝Lp2－40≥10，则20×lgeq \f(p2,p3)≥10，即lgeq \f(p2,p3)≥eq \f(1,2)，所以eq \f(p2,p3)≥eq \r(10)且p2，p3>0，可得p2≥eq \r(10)p3，当且仅当Lp2＝50时，等号成立，故B错误； 对于选项C：因为Lp3＝20×lgeq \f(p3,p0)＝40，即lgeq \f(p3,p0)＝2，可得eq \f(p3,p0)＝100，即p3＝100p0，故C正确； 对于选项D：由选项A可知：Lp1－Lp2＝20×lgeq \f(p1,p2)， 且Lp1－Lp2≤90－50＝40，则20×lgeq \f(p1,p2)≤40， 即lgeq \f(p1,p2)≤2，可得eq \f(p1,p2)≤100，且p1，p2>0，所以p1≤100p2，故D正确．故选ACD. 答案　ACD 6．(2021·北京卷)已知f(x)＝|lg x|－kx－2，给出下列四个结论： ①若k＝0，则f(x)有两个零点； ②∃k<0，使得f(x)有一个零点； ③∃k<0，使得f(x)有三个零点； ④∃k>0，使得f(x)有三个零点． 以上正确结论的序号是________． 解析　当k＝0时，f(x)＝|lg x|－2，令f(x)＝0，则|lg x|＝2，即lg x＝±2，所以x＝100或x＝eq \f(1,100)，所以f(x)有两个零点，故①正确； 对②和③：f(x)的零点个数即为函数y＝|lg x|与函数y＝kx＋2图象的交点个数，画出函数y＝|lg x|的图象，如图，y＝kx＋2的图象过定点(0,2)．当k<0时，由图象可以看出，当y＝kx＋2与函数y＝|lg x|的图像相切时，两函数图象有一个交点，即∃k<0时，使得f(x)有1个零点，而两函数图象最多有两个交点，所以当k<0时，f(x)不可能有3个零点，故②正确，③错误；当k>0时，由图象可以看出：y＝kx＋2与函数y＝|lg x|的图象可能有一个、两个或三个交点，所以∃k>0，使得f(x)有3个零点，故④正确．正确的序号为①②④. $$