专题08 概率初步-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（人教版）

专题08 概率初步 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 中考真题练 1．下列事件属于随机事件的是（　　） A．地球绕着太阳转 B．煮熟的鸭子飞走了 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．一匹马奔跑的速度是800米/秒 2．一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 3．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月 4．下列说法正确的是（　　） A．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是随机事件 5．本题A、B、C、D四个选项中，只有一个正确答案，随机选一个刚好是正确答案的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 7．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 8．某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（　　） A．每做4次实验，该事件必发生1次 B．做400次实验，该事件必发生100次 C．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D．实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 9．南昌市某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.93 C．0.91 D．0.9 10．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9cm2，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（　　） A．3.6cm2 B．4.5cm2 C．5.4cm2 D．9cm2 1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（　　） A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12 C．朝上的点数之和为5 D．朝上的点数之和小于5 2．有一个游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（若指针停在交线位置时无效，需重新转动转盘），玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（　　） A．不可能 B．可能性很小 C．可能性很大 D．一定可以 3．下列说法中正确的是（　　） A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件 D．“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 4．在一个不透明的布袋里装有3个白球和若干个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是白球的概率为，则黄球的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 6．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是 　 　． 7．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中红球有　 　个． 8．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为　 　； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 9．不透明的布袋中有标有数字2，﹣1，﹣3，6的四个小球，除数字外其余全部相同，先从袋中随机地摸取一个，球上的数字记为a，不放回，再随机地摸取一个，球上数字记为b． （1）请你用列表法或树状图法写出（a，b）所有可能的结果； （2）求所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第二象限的概率． 10．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（随机摸出记下颜色后放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 200 250 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 a （1）求a的值，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率； （2）估计袋中白球的个数； （3）在（2）的条件下，若小强同学从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，用画树状图或列表的方法求出他两次都摸出白球的概率． 1．（2024•武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 2．（2024•广安）下列说法正确的是（　　） A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙2＝0.05，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是540°”是必然事件 3．（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　） A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 5．（2024•徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（2024•绵阳）如图，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•东营）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（2024•威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝　 　． 11．（2024•西宁）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 　 　． 12．（2024•成都）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 　 　． 13．（2024•甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 　 　人． 14．（2024•宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 　 　（结果精确到0.1）． 15．（2024•青岛）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 16．（2024•南通）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 　 　； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 17．（2024•临夏州）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 　 　； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 18．（2024•甘南州）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 　 　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 19．（2024•绥化）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有 　 　人； （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 　 　，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 20．（2024•自贡）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 20% 良好 45 c 优秀 32 32% （1）如表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 概率初步 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 中考真题练 1．下列事件属于随机事件的是（　　） A．地球绕着太阳转 B．煮熟的鸭子飞走了 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．一匹马奔跑的速度是800米/秒 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，不符合题意； B、煮熟的鸭子飞走了是不可能事件，不符合题意； C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，符合题意； D、一匹马奔跑的速度是800米/秒是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 2．一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 【分析】先分别求出摸出三种球的概率，再比较大小求解． 【解答】解：摸出红球的概率为：，摸出黄球的概率为：，摸出绿球的概率为：， ∵， 故选：D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、守株待兔，是随机事件，不符合题意； C、大海捞针，是随机事件，不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 4．下列说法正确的是（　　） A．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是随机事件 【分析】根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可． 【解答】解：A、“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意； B、某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意； C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意； D、“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是必然事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．本题A、B、C、D四个选项中，只有一个正确答案，随机选一个刚好是正确答案的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一共有4个答案，那么就用4种等可能性的结果，其中只有1个正确答案，那么只有一种是正确的结果，由此利用概率公式计算即可． 【解答】解：∵A、B、C、D四个选项中，只有一个正确答案， ∴P（随机选一个刚好是正确答案）＝， 故选：C． 6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为， 故选：A． 7．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【解答】解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 8．某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（　　） A．每做4次实验，该事件必发生1次 B．做400次实验，该事件必发生100次 C．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D．实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、每做4次实验，该事件必发生1次，错误，故本选项不符合题意； B、做400次实验，该事件必发生100次，错误，故本选项不符合题意； C、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故本选项符合题意； D、实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．南昌市某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.93 C．0.91 D．0.9 【分析】根据频数估计概率可直接进行求解． 【解答】解：由表格可知，体质健康合格的学生数与n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92． 故选：A． 10．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9cm2，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（　　） A．3.6cm2 B．4.5cm2 C．5.4cm2 D．9cm2 【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右， 则1﹣0.6＝0.4， ∴点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右， 据此可以估计黑色部分的面积为9×0.4＝3.6（cm2）， 故选：A． 1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（　　） A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12 C．朝上的点数之和为5 D．朝上的点数之和小于5 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可． 【解答】解：A、该项是不可能事件，故此选项符合题意； B、该项是随机事件，故此选项不符合题意； C、该项是随机事件，故此选项不符合题意； D、该项是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．有一个游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（若指针停在交线位置时无效，需重新转动转盘），玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（　　） A．不可能 B．可能性很小 C．可能性很大 D．一定可以 【分析】根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个弹珠，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小． 【解答】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次弹珠机会，概率为， 而只有摸到黑色的弹珠才能获得奖品，概率为＝， 故小明得奖的可能性为×＝， ∴这个游戏得到奖品的可能性很小， 故选：B． 3．下列说法中正确的是（　　） A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件 D．“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 【分析】根据概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故A不符合题意； B、“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意； C、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件，故C符合题意； D、“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 4．在一个不透明的布袋里装有3个白球和若干个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是白球的概率为，则黄球的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设有黄球a个，根据概率公式列出关于a的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意知：＝， 解得a＝6， 经检验：a＝6是原分式方程的解， ∴a＝6， 故选：D． 5．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：∵由图可知，阴影区域的面积等于3块地板的面积，总面积等于9块地板的面积， ∴小球最终停留在阴影区域的概率是＝． 故选：C． 6．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是 　　． 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中A，B两位同学座位相邻的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中A，B两位同学座位相邻的结果有6种，即①②、②①、②③、③②、③④、④③， ∴A，B两位同学座位相邻的概率为＝， 故答案为：． 7．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中红球有　4　个． 【分析】设袋中红球有x个，根据题意用黄球数除以红球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出答案． 【解答】解：设袋中红球有x个，根据题意，得： ， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是方程的解． ∴袋中红球有4个． 故答案为：4． 8．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为　　； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 【分析】（1）根据题意得到“6”朝上的面数，利用“6”朝上的面数除以总面数即可得到答案； （2）把所有奇数的面数加起来，再求出偶数的面数，分别求出概率比较即可得到答案； 【解答】（1）解：根据题意可得， “6”朝上：20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5＝5（面）， 所以“6”朝上的概率为：， 故答案为：； （2）解：根据题意可得， 奇数的面有：1+3+5＝9（面），偶数的面有：20﹣9＝11（面）， 所以，， 因为， 所以此游戏规则不公平． 9．不透明的布袋中有标有数字2，﹣1，﹣3，6的四个小球，除数字外其余全部相同，先从袋中随机地摸取一个，球上的数字记为a，不放回，再随机地摸取一个，球上数字记为b． （1）请你用列表法或树状图法写出（a，b）所有可能的结果； （2）求所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第二象限的概率． 【分析】（1）根据题意列表即可． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第二象限的概率结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）列表如下： 2 ﹣1 ﹣3 6 2 （2，﹣1） （2，﹣3） （2，6） ﹣1 （﹣1，2） （﹣1，﹣3） （﹣1，6） ﹣3 （﹣3，2） （﹣3，﹣1） （﹣3，6） 6 （6，2） （6，﹣1） （6，﹣3） 由表格可知，共有12种等可能的结果． （2）由表格可知，所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第二象限的结果有：（﹣1，2），（﹣1，6），（﹣3，2），（﹣3，6），共4种， ∴所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第二象限的概率为． 10．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（随机摸出记下颜色后放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 200 250 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 a （1）求a的值，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率； （2）估计袋中白球的个数； （3）在（2）的条件下，若小强同学从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，用画树状图或列表的方法求出他两次都摸出白球的概率． 【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）利用概率公式列出方程求解即可； （3）用画树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）a＝250÷1000＝0.25， 由表格的数据可是，通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球的个数为x， ∵袋中有1个黑球， ∴， 解得x＝3， 经检验，x＝3是分式方程的解， ∴估计袋中白球的个数为3； （3）树状图如下： 共有16种等可能的情况，两次都摸出白球的情况有9种， ∴P（两次都摸出白球）＝． 1．（2024•武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 【分析】根据必然事件、随机事件的定义进行判断即可． 【解答】解：小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件． 故选：A． 2．（2024•广安）下列说法正确的是（　　） A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙2＝0.05，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是540°”是必然事件 【分析】根据随机事件、科学记数法﹣表示较大的数、中位数、众数、方差知识点进行解题即可． 【解答】解：A、将580000用科学记数法表示为：5.8×105，故该项不正确，不符合题意； B、在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数是7，众数是8，故该项不正确，不符合题意； C、甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙2＝0.05，则乙组同学的成绩较稳定，故该项不正确，不符合题意； D、“五边形的内角和是540°”是必然事件，故该项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【解答】解：∵共有四种区域文化， ∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是． 故选：A． 4．（2024•贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　） A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 【分析】根据概率的定义判断即可． 【解答】解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意； B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意； C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意； D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意； 故选：A． 5．（2024•徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】设AB＝2a，则圆的直径为2a，求出小正方形的边长，即可求出几何概率． 【解答】解：如图：设AB＝2a，则圆的直径为2a， 则小正方形的边长为：， 则飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 6．（2024•深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为＝， 故选：D． 7．（2024•绵阳）如图，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可得出所有等可能的结果数以及能让灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有：（S1，S2），（S1，S3），（S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S3，S4），（S1，S2，S3），（S1，S2，S4），（S1，S3，S4），（S2，S3，S4），（S1，S2，S3，S4），共11种， 其中能让灯泡发光的结果有：（S1，S3），（S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S1，S2，S3），（S1，S2，S4），（S1，S3，S4），（S2，S3，S4），（S1，S2，S3，S4），共9种， ∴将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为． 故选：D． 8．（2024•东营）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能使▱ABCD是正方形的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：由题意知，能使▱ABCD是正方形的有①②，①③． 列表如下： ① ② ③ ① （①，②） （①，③） ② （②，①） （②，③） ③ （③，①） （③，②） 共有6种等可能的结果，其中能使▱ABCD是正方形的结果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4种， ∴能使▱ABCD是正方形的概率为． 故选：A． 9．（2024•威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】设⊙O的半径为r，先利用余弦的定义求出∠COE＝60°，则∠BOE＝30°，再证明四边形OCED为矩形得到S△OCE＝S△ODE，所以阴影部分的面积＝S扇形BOE＝，然后根据几何概率的求法得到点P落在阴影部分的概率＝． 【解答】解：设⊙O的半径为r， ∵CE⊥AO， ∴∠OCE＝90°， ∵点C是AO的中点， ∴OC＝OA＝OE， 在Rt△OCE中，∵cos∠COE＝＝， ∴∠COE＝60°， ∴∠BOE＝∠AOB﹣∠COE＝30°， ∵ED⊥OB， ∴∠ODE＝90°， ∵∠COD＝∠OCE＝90°， ∴四边形OCED为矩形， ∴S△OCE＝S△ODE， ∴阴影部分的面积＝S扇形BOE＝， ∴点P落在阴影部分的概率＝＝＝． 故选：B． 10．（2024•资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝　9　． 【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： ， 解得m＝9， 经检验，m＝9是原方程的解． 故答案为：9． 11．（2024•西宁）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 　　． 【分析】在5个二次根式中，，是最简二次根式，再由概率公式求解即可． 【解答】解：在，，，，这5个二次根式中，，是最简二次根式，有2个， ∴随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是， 故答案为：． 12．（2024•成都）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 　　． 【分析】根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可． 【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）个棋， ∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是， ∴可得关系式＝， ∴8x＝3x+3y， 即5x＝3y， ∴＝． 故答案为：． 13．（2024•甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 　5　人． 【分析】根据概率公式可得答案． 【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人， 则＝， 解得x＝5， 所以第一批次确定的人员中，男生为5人． 故答案为：5． 14．（2024•宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 　0.9　（结果精确到0.1）． 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右， ∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9； 故答案为：0.9． 15．（2024•青岛）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 　　； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【分析】（1）由概率公式可得答案； （2）列表求出所有可能的情况，再用概率公式求出两人获胜的概率，比较即可得到答案． 【解答】解：（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到1，2，3的三张纸牌的可能性相同， ∴摸到“1”的概率是； 故答案为：； （2）游戏公平，理由如下： 根据题意列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表可知：共有9种等可能的情况数，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种， ∴小明获胜的概率是＝，小红获胜的概率为＝， ∴两人获胜的概率相等， ∴游戏公平． 16．（2024•南通）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 　　； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【分析】（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为； （2）根据题意画出树状图，得出概率． 【解答】解：（1）P（甲在2号出入口开展志愿服务活动）＝， 故答案为：； （2） ∵一共有16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况， ∴P（甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）＝． 17．（2024•临夏州）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 　　； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种， ∴抽中C卡片的概率是． 故答案为：． （2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD，DA，共2种， ∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为＝． 18．（2024•甘南州）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 　50　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 　144°　； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%＝50（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：360°×＝144°， 故答案为：50，144°； （2）D的人数为：50×10%＝5（人）， ∴C的人数为：50﹣20﹣10﹣5＝15（人）， 补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为＝． 19．（2024•绥化）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有 　60　人； （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 　30%　，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得参加本次问卷调查的学生人数． （2）求出A组的学生人数，用A组的学生人数除以参加本次问卷调查的学生人数再乘以100%可得A组所占的百分比，最后补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中的2个社团恰好是B和C的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）． 故答案为：60． （2）A组的人数为60﹣20﹣10﹣12＝18（人）， ∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100%＝30%． 故答案为：30%． 补全条形统计图如图所示． （3）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种， ∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝． 20．（2024•自贡）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 20% 良好 45 c 优秀 32 32% （1）如表中a＝　3%　，b＝　20　，c＝　45%　； （2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案； （2）根据及格的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中两人均为“良好”的结果，利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人）， a＝×100%＝3%，b＝100×20%＝20，c＝×100%＝45%， 故答案为：3%，20，45%； （2）补全条形统计图如下： 600×（45%+32%）＝462（人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； （3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁， 画树状图如图： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种， ∴所抽取的两人均为“良好”的概率为＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$