第03讲 一元二次方程（3个知识点+3种题型+分层练习）- 2025年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第03讲 一元二次方程（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 知识点2．一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 知识点3．一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 题型强化 题型一．一元二次方程的定义 1．（2024春•庐阳区校级期末）若关于的方程是一元二次方程，则的值是　　 A．1 B． C．0 D． 【分析】理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2，结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【解答】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．（2023春•谯城区校级月考）若方程是关于的一元二次方程，则应满足 　　． 【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于的不等式，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 3．（2024春•霍邱县月考）若是关于的一元二次方程，求的值． 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 【解答】解：由题意得： 且， 解得． 即的值为4． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 题型二．一元二次方程的一般形式 4．（2024春•桐城市期末）方程的一次项系数和常数项分别是　　 A．2，15 B．，15 C．6， D．， 【分析】找出一元二次方程一次项系数和常数项即可． 【解答】解：方程的一次项系数和常数项分别是，． 故选：． 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，为二次项系数，为一次项系数，为常数项． 5．（2024春•蚌山区月考）若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为 　　． 【分析】将方程转化为一般形式后，即可得出结果． 【解答】解：， ， 一次项的系数为， 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式是解题的关键． 6．（2020春•瑶海区期中）把方程，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【分析】通过去括号，移项、合并同类项将已知方程转化为一般式方程，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【解答】解：， ， 所以它的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是0． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 题型三．一元二次方程的解 7．（2024春•大观区校级月考）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于　　 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【分析】将代入原方程，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【解答】解：将代入原方程得：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 8．（2024春•大观区校级月考）观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为 　　． 【分析】设方程的两根分别是和，根据一元二次方程根与系数关系可得，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出的值． 【解答】解：设方程的两根分别是和，根据一元二 次方程根与系数关系可得： ， 解得：，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的解，规律型：数字的变化类，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系． 9．（2024春•淮北月考）如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”． （1）判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由． （2）已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值． 【分析】（1）将代入方程看左右两边是否相等即可得到答案； （2）将代入得到字母关系，结合完全平方的非负性直接求解即可得到答案． 【解答】解：（1）该方程是“和美方程”，理由如下， 当时，方程左边，右边， 左边右边， 是该方程的解， 该方程是“和美方程”； （2）由题意得：， ， ， ， ， 的最小值为33． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义即可判断． 【详解】解：A、是二元二次方程，故A错误； B、即 是一元一次方程，故B错误； C、是一元二次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A选项：，是一元一次方程，故A不合题意． B选项：，是二元二次方程，故B不合题意． C选项：，是一元二次方程，故C符合题意． D选项：，是分式方程，故D不合题意． 故选：C． 3．在下列方程中，是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且含未知数的项的最高次数为二次的整式方程，逐一进行判断即可． 【详解】A、没有二次项，为一元一次方程，不符合题意； B、不是整式方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、含未知数的项最高次为3次，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的判断．熟练掌握一元二次方程的定义，是解题的关键． 4．下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，逐一进行判断． 【详解】解：A、未知数的最高次数是1，且有两个未知数，故本选项不符合题意； B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，故本选项不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 5．若是关于x的一元二次方程的根，则的值（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的根， ∴，则， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键． 6．将一元二次方程化为一般形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用整式的乘法法则展开后，移项合并同类项，化为一般形式即可. 【详解】, , . 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 7．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可． 【详解】解：A、，当时不是一元二次方程，不符合题意； B、，原式整理为，不是一元二次方程，不符合题意； C、，为分式，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 8．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A．5x2-+2=0 B．ax2+bx+c=0 C．2x+3=6 D．（a2+2)x2-2x+3=0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可得． 【详解】A．5x2-+2=0，不是整式方程，故不符合题意； B．当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意； C．2x+3=6是一元一次方程，故不符合题意； D．（a2+2)x2-2x+3=0是一元二次方程，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程是整式方程，含有一个未知数，含有未知数的项的次数最高为2次是解题的关键． 9．若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（   ） A． B． C．或1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入一元二次方程，即可求解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有一个实数根为0， 把代入一元二次方程，得， 解得， 故选：D． 10．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【答案】C 【分析】将a代入方程得，然后整体代入得结果，最后根据得范围确定结果的范围即可； 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将a代入方程，得：， 即：， 将上式代入中得：， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，判断无理数的范围，整体代入等知识点，整体代入的运用是解题关键． 二、填空题 11．一元二次方程化为一般形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，通过移项即可得到一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， 去括号：， 移项得：， 合并得：． 故答案为：． 12．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为 ，其a＝ ，b＝ ，c＝ . 【答案】 x²＋x－3＝0, 1, 1, -3 【分析】根据一元二次方程的一般形式为:,其中是二次项, 是一次项,是常数项,是二次项系数,b是一次项系数,进行解答. 【详解】将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为: x²＋x－3＝0,其中二次项系数是1,一次项系数是1,常数项是3. 故答案为: x²＋x－3＝0, 1, 1, -3. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的一般形式. 13．已知是关于的方程的根，则代数式的值为 ． 【答案】2021 【分析】把代入方程可得然后适当整理变形即可求解． 【详解】解：把代入方程可得 故答案为：2021． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，把根代入方程得到的代数式巧妙变形是解此题的关键． 14．设是方程的一个实数根，则 ． 【答案】2024 【分析】首先由已知可得，即．然后化简代数式，整体代入，从而求得代数式的值． 【详解】解：把代入得到， 则， 又， 把代入， 故答案为：2024． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入思想的应用是解题的关键． 三、解答题 15．已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值． 【答案】1或-5 【分析】根据题意，该方程的根可能是或，分类讨论，把x的值代入原方程求出m的值． 【详解】解：∵方程有一个根的平方等于9， ∴这个根可能是或， 当，则，解得， 当，则，解得， 综上：m的值是1或-5． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 16．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ，，． 【分析】先括号、移项、合并、系数化为1得，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解． 【详解】去括号，得 移项、合并同类项，得 二次项系数化为 ，得 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ，，． 【点睛】本题考查了一元二次方程一般式：，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项． 17．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，将代入原方程，变形得，再将代数式去括号展开，将整体代入展开后的代数式，求解即可，解题关键是利用整体代入法． 【详解】解：是关于x的一元二次方程的根， ， ， ． 18．已知关于x的方程． (1)当m取何值时，是一元二次方程； (2)当m取何值时，是一元一次方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程的定义列式求解即可； （2）根据一元一次方程的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 即时，是一元二次方程； （2）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， ∴， 即时，是一元一次方程． 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义．只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 19．已知． (1)化简A； (2)若a是方程的一个根，求A的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用分式的加减法计算法则进行解答； （2）把代入已知方程，得到，然后代入化简后的中求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）是方程的一个根， ． ． ． ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，分式的加减法，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． 20．已知是一元二次方程的一个根，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据是一元二次方程的一个根，得出，，再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程， 得， ∴，， ∴ ， ∴的值为2． 21．阅读下题的材料： 已知：是一元二次方程的根，求的值． 小明是这样做的：将代入中，得到；两边同时除以，得到；解得． 小芳觉得小明的做法不对，将其改为：将代入中，得到；移项，得；解得，，．你认为他们两人的做法正确吗？说明理由． 【答案】都不对，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的定义，由是关于的方程的一个根可得，接着对进行因式分解为，可求出的值；根据方程是一元二次方程可知：二次项系数，据此可得到的取值． 【详解】解：两人的做法都不对． 不能直接约去，因为有可能有0． 正确的解答：把代入，化简，得 ， ， 或，， 解得或，． 是一元二次方程， ， 或． 22．给出如下两个方程，方程①；方程②；   （1）证明方程①的实根都是方程②的实根； （2）如果方程①和②的实根相同，求的取值范围． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】（1）分类讨论：当a=0，它们的解都为1；当a≠0时，若方程①有实数解，由①得ax2-1=x，把ax2-1=x代入②得ax2-x-1=0，于是得到它们的解一样，然后综合两种情况即可；（2）根据判别式的意义得到a≥-． 【详解】（1）当，方程①变形为，解得； 方程②变形为，解得，它们的解相同； 由①得，把代入②得，它们有相同的解， ∴   方程①的实根都是方程②的实根； （2）由（1）得：方程①的实根都是方程②的实根， 则，解得， 所以的取值范围为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 23．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 【答案】(1)16，20；，4n＋4 (2)存在，见解析 【分析】（1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图4白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量； （2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少1的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立． 【详解】（1）图3的灰砖数量应为1+2+3+2+1=9 图3的白砖数量为12+4=16 图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1=16 图4的白砖应比图3上下各多一行 得图4白砖的数量为：16+4=20 图1灰砖的数量为1 图2灰砖的数量为4 图3灰砖的数量为9 图4灰砖的数量为16 得图灰砖的数量为 图1白砖的数量为8= 图2白砖的数量为12= 图3白砖的数量为16= 图4白砖的数量为20= 得图白砖的数量为 故答案为：16，20；，4n＋4． （2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少1 ∴白砖数量为，灰砖数量为 ∴= ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为24，灰砖的数量为25，白砖比灰砖少1 故答案为：存在． 【点睛】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 一元二次方程（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 知识点2．一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 知识点3．一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 题型强化 题型一．一元二次方程的定义 1．（2024春•庐阳区校级期末）若关于的方程是一元二次方程，则的值是　　 A．1 B． C．0 D． 2．（2023春•谯城区校级月考）若方程是关于的一元二次方程，则应满足 　　． 3．（2024春•霍邱县月考）若是关于的一元二次方程，求的值． 题型二．一元二次方程的一般形式 4．（2024春•桐城市期末）方程的一次项系数和常数项分别是　　 A．2，15 B．，15 C．6， D．， 5．（2024春•蚌山区月考）若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为 　　． 6．（2020春•瑶海区期中）把方程，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 题型三．一元二次方程的解 7．（2024春•大观区校级月考）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于　　 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．（2024春•大观区校级月考）观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为 　　． 9．（2024春•淮北月考）如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”． （1）判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由． （2）已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值． 分层练习 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列方程中，是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 4．下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．若是关于x的一元二次方程的根，则的值（    ） A．1 B． C．2 D． 6．将一元二次方程化为一般形式为（ ） A． B． C． D． 7．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 8．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A．5x2-+2=0 B．ax2+bx+c=0 C．2x+3=6 D．（a2+2)x2-2x+3=0 9．若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（   ） A． B． C．或1 D． 10．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 二、填空题 11．一元二次方程化为一般形式为 ． 12．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为 ，其a＝ ，b＝ ，c＝ . 13．已知是关于的方程的根，则代数式的值为 ． 14．设是方程的一个实数根，则 ． 三、解答题 15．已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值． 16．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 18．已知关于x的方程． (1)当m取何值时，是一元二次方程； (2)当m取何值时，是一元一次方程． 19．已知． (1)化简A； (2)若a是方程的一个根，求A的值． 20．已知是一元二次方程的一个根，求的值． 21．阅读下题的材料： 已知：是一元二次方程的根，求的值． 小明是这样做的：将代入中，得到；两边同时除以，得到；解得． 小芳觉得小明的做法不对，将其改为：将代入中，得到；移项，得；解得，，．你认为他们两人的做法正确吗？说明理由． 22．给出如下两个方程，方程①；方程②；   （1）证明方程①的实根都是方程②的实根； （2）如果方程①和②的实根相同，求的取值范围． 23．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$