精品解析：辽宁省兴城市2024-2025学年上学期七年级11月份阶段测试数学试题

2024-2025学年度（上）阶段练习（二） 七年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 的5次方可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2024年全国高考报名人数达到1342万人，比去年增加51万人．数据“1342万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，6 B. 2，5 C. 2，6 D. ，5 5. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 下列各项为同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 0与 D. 与 7. 在一次“选整式”的数学活动中，卡片上分别写有0.5，，，，，，请你帮忙找找，属于整式的卡片有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（ ） A. 15a元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 若式子的值与无关，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 中国邮政在2024年7月13日发行了“封神演义（一）”邮票，在公告中公布了这套邮票的发行量为656.495万套，656.495精确到0.01的近似数为__________． 12. 若，a，b互为倒数，则代数式__________． 13. 甲、乙两地之间公路全长，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为，因为临时有新任务，现将汽车的行驶速度增加，那么汽车加快速度后从甲地到乙地可以早到__________小时． 14. 我们日常生活中使用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制数，它们之间可以互相换算．例如314十进制表示为：；二进制102转化为十进制为：，则二进制数10110换算为十进制数为__________． 15. 幻方是一种中国传统游戏．如图，是根据幻方设计的一款“幻圆”游戏，要将，，，，0，1，2，3分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已知a，b，c，d分别表示一个数，则的值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，． （1）求的值；（结果用x、y表示） （2）当，求（1）中代数式的值． 19. 寒假期间，某学校要带领同学开展研学活动--参观科技馆，经了解此次活动有两种购票方式： 方式一：购买成人票，每张40元，购买学生票每张按成人票价的5折优惠； 方式二：购买团体票（15人以上，含15人），团体票每张票价均为成人票价格的6折优惠，游客可以根据情况选择适合的购票方式． 学校有5名老师准备参加此次研学活动（人数至少16人），学生有x人． （1）用含有x的代数式表示该校师生按照方式一购票时费用 （2）用含有x的代数式表示该校师生按照方式二购票时费用； （3）当时，哪种方式更合算？写出理由． 20. 对于有理数a和b，借助有理数的运算法则，定义了一种新运算：．例如：． （1）计算的值； （2）计算的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律，请写出你的探究过程． 21. 观察下面三行数： 3，5，7，9，11，13，…；① ，0，2，4，6，8，…；② 12， ，28， ，44， ，…；③ （1）第①行第10个数是__________，第②行第11个数是__________，第③行第12个数是__________； （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）分别用代数式表示出每行第n个数． 22. 【教材呈现】 “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果整式的值为4，那么整式是多少？ 【阅读理解】 小亮同学把看做一个整体进行求解，过程如下： ． 所以整式的值为20． 【方法应用】 （1）已知：，则__________． （2）已知：，，求的值． 【知识拓展】 （3）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，当，时，求的值． 23. 【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与 的两点间的距离；若，则的值为3或7． 【问题初探】： （1）若数轴上有两点A、B分别表示数和，则__________． （2）若，则的值为__________． 【拓展应用】 若数轴上有三点A、B、C分别表示数和和5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度向点A方向移动，P到终点时两点同时停止，设移动时间为t秒． ①当t为多少时？求出此时t的值． ②当t为多少时？直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（上）阶段练习（二） 七年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 的5次方可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可． 【详解】因为表示2的5次方的相反数，所以A不符合题意； 因为表示的5次方，所以B符合题意； 因为表示5的2次方的相反数，所以C不符合题意； 因为表示的2次方，所以D不符合题意． 故选：B． 3. 2024年全国高考报名人数达到1342万人，比去年增加51万人．数据“1342万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1342万用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，6 B. 2，5 C. 2，6 D. ，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数解题即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数为6次， 故选：A． 5. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，比较有理数的大小， 先去绝对值得，再根据乘方的定义得，然后比较有理数的大小，可得答案． 【详解】∵，， ∴， 所以最小的是． 故选：B． 6. 下列各项为同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 0与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断， 根据定义逐项判断即可．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】因为和不是同类项，所以A不符合题意； 因为和不是同类项，所以A不符合题意； 因为0和都是常数，是同类项，所以C符合题意； 因为和不是同类项，所以D不符合题意． 故选：C． 7. 在一次“选整式”的数学活动中，卡片上分别写有0.5，，，，，，请你帮忙找找，属于整式的卡片有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的判断， 根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式有，多项式有， 所以整式有5个． 故选：C． 8. 学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运用运算法则得到各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算错误，符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：B． 9. 某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（ ） A. 15a元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】解：设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为元， 故选：C． 10. 若式子的值与无关，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值， 先根据整式的加减合并，再根据与x无关求出m，n的值，然后根据乘方得出答案． 【详解】解：原式， ∵该代数式与x无关， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 中国邮政在2024年7月13日发行了“封神演义（一）”邮票，在公告中公布了这套邮票的发行量为656.495万套，656.495精确到0.01的近似数为__________． 【答案】656.50 【解析】 【分析】本题考查近似计算，用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值． 【详解】解：656.495精确到0.01的近似数为656.50， 故答案为：656.50． 12. 若，a，b互为倒数，则代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义， 先整理得，再根据倒数的定义得，然后整体代入求值即可． 【详解】∵，a，b互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 甲、乙两地之间公路全长，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为，因为临时有新任务，现将汽车的行驶速度增加，那么汽车加快速度后从甲地到乙地可以早到__________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先分别表示出汽车加速前后所用时间，再求差即可． 【详解】原计划所用时间为，汽车加速后所用时间为， 所以汽车加快速度后从甲地到乙地早到． 故答案为：． 14. 我们日常生活中使用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制数，它们之间可以互相换算．例如314十进制表示为：；二进制102转化为十进制为：，则二进制数10110换算为十进制数为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据二进制数化为十进制数的要求可得二进制数，再计算即可． 【详解】根据题意，得二进制数 ． 故答案为：22． 15. 幻方是一种中国传统游戏．如图，是根据幻方设计的一款“幻圆”游戏，要将，，，，0，1，2，3分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已知a，b，c，d分别表示一个数，则的值是__________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的应用， 根据题意可知，可求出，可得，即，然后分别试数得出答案． 【详解】根据题意可知，解得，， 即． 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数加减、乘除、乘方运算的运算法则并能准确求值是解题的关键． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后加减解题即可； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后加减解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的运算， 对于（1），先确定同类项，再合并即可； 对于（2），先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，． （1）求的值；（结果用x、y表示） （2）当，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值， （1）直接将A，B代入，再根据整式加减法计算； （2）先根据绝对值和完全平方公式的非负性求出x，y，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ． 19. 寒假期间，某学校要带领同学开展研学活动--参观科技馆，经了解此次活动有两种购票方式： 方式一：购买成人票，每张40元，购买学生票每张按成人票价的5折优惠； 方式二：购买团体票（15人以上，含15人），团体票每张票价均为成人票价格的6折优惠，游客可以根据情况选择适合的购票方式． 学校有5名老师准备参加此次研学活动（人数至少16人），学生有x人． （1）用含有x的代数式表示该校师生按照方式一购票时费用 （2）用含有x的代数式表示该校师生按照方式二购票时费用； （3）当时，哪种方式更合算？写出理由． 【答案】（1）元 （2）元 （3）按方案二购买较为合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）5名教师的总票价加上x名学生5折的总票价可得答案； （2）根据教师和学生6折的总票价得出关系式； （3）将分别代入代数式，再求值，并比较即可． 【小问1详解】 解：元； 【小问2详解】 解：元； 【小问3详解】 解：当时， （元）， （元）， ， 按方案二购买较为合算． 20. 对于有理数a和b，借助有理数的运算法则，定义了一种新运算：．例如：． （1）计算的值； （2）计算的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律，请写出你的探究过程． 【答案】（1） （2）47 （3） 解：不具有交换律，答案不唯一，举出数字或字母例子即可，例如： ， ∵， ∴不具有交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于（1），根据新定义的要求解答即可； 对于（2），先根据新定义计算括号内，再根据新定义计算； 对于（3），举一个例子验证即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 21. 观察下面三行数： 3，5，7，9，11，13，…；① ，0，2，4，6，8，…；② 12， ，28， ，44， ，…；③ （1）第①行第10个数是__________，第②行第11个数是__________，第③行第12个数是__________； （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）分别用代数式表示出每行第n个数． 【答案】（1）21，18， （2）第②行中的数是第①行中相应的数减5；第③行中的第奇个数是第①行中对应位置数的4倍,第偶个数是第①行中对应位置数的倍 （3）第①行数为，第②行数为，第③行数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，关键是找出数字规律． （1）第①行规律是，第②行规律是，第③行规律是，由规律填写即可； （2）观察可知把①中每个数减去5即得②中对应的数；把①中每个数乘以或即得③中对应的数，且依次间隔； （3）由（1）进行解答即可． 【小问1详解】 解：在3，5，7，9，11，13，…中， ； ； ； ； 则第①行规律是； ∴第①行第10个数是； 在，0，2，4，6，8，…中， ； ； ； ； 则②行规律是； ∴第②行第11个数是； 在12， ，28， ，44， ，…中， ； ； ； ； 则③行规律是； ∴第③行第12个数是； 故答案为：21,18，； 【小问2详解】 解：； 则把①中每个数减去5即得②中对应的数； ； 可知第③行中的第奇个数是第①行中对应位置数的4倍,第偶个数是第①行中对应位置数的倍 【小问3详解】 解：由（1）得：第①行数为， 第②行数为， 第③行数为． 22. 【教材呈现】 “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果整式的值为4，那么整式是多少？ 【阅读理解】 小亮同学把看做一个整体进行求解，过程如下： ． 所以整式的值为20． 【方法应用】 （1）已知：，则__________． （2）已知：，，求的值． 【知识拓展】 （3）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，当，时，求的值． 【答案】（1）2022；（2）36；（3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，整式的加减， （1）整体代入可得答案； （2）先整理得，再整体代入计算； （3）先根据数轴去掉绝对值，再根据整式的加减法计算，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． 故答案为：2022； （2）∵， ∴； （3）根据数轴可知， ∴，． ∴ ． ∵， ∴原式 ． 23. 【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与 的两点间的距离；若，则的值为3或7． 【问题初探】： （1）若数轴上有两点A、B分别表示数和，则__________． （2）若，则的值为__________． 【拓展应用】 若数轴上有三点A、B、C分别表示数和和5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度向点A方向移动，P到终点时两点同时停止，设移动时间为t秒． ①当t为多少时？求出此时t的值． ②当t为多少时？直接写出此时t的值． 【答案】（1）9；（2）或；（3）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意． （1）利用两点间距离公式直接计算即可； （2）去绝对值，解方程即可； 拓展应用：①根据两点间的距离公式得到，然后解方程即可； ②根据两点间的距离公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：9； （2）， 则或， 解得：或， 故答案为：或； 拓展应用：①∵ ∴， 解得：或； ②∵， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $