命题点9 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点9 二次函数的图象与性质 （统考卷23（1）（2）题；统考样卷15题） 3 要点归纳 要点1 二次函数的图象与性质（图象⇔抛物线） 概念 形如（,,为常数且 ）的函数叫 作 的二次函数 三种解析式 一般式 顶点式 交点式 . . . . . . 4 大致 图象 开口向 上 ______________________________ ________________________________ ________________________________ 开口向 下 ______________________________ ______________________________ ______________________________ 5 对称轴 （统考样卷15 题） 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ ____________ ⑤______ — 6 最值 时， 有最 小值⑥_ ______ 时， 有最 小值⑦___ 时， 有最 ⑧____值 时， 有最 大值⑨_ ______ 时， 有最 大值⑩___ 时， 有最 ⑪____值 小 大 7 增减 性 在对称轴左侧时，随 增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑮______ 减小 增大 增大 减小 注：特别地，若已知二次函数的解析式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 8 要点2 对称轴的理解与应用 （1）求对称轴（统考卷23（1）题） 例1 抛物线过和 两点，则此抛物线的 对称轴为（⑯___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 图1 方法指导如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等，横坐标不 相等，则对称轴为直线 . √ 9 （2）判断函数类型：给出几组自变量与函数值 的对应值，若有下表的 特征，则该函数为二次函数； 10 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： ①开口⑰______，对称轴为直线⑱______，顶点坐标为⑲________； ②当时，随的增大而 ⑳______，当时，随 的增大而㉑ ______；函数有最㉒____值，为㉓____； ③该二次函数的图象与 轴的交点有㉔___个，坐标为㉕_______________，与 轴的交点坐标为㉖________. 向上 减小 增大 小 2 ， 11 （3）利用对称轴求点坐标 例2 已知抛物线与轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物 线与 轴的另一个交点的坐标为㉗______ . 变式题图 变式 如图，抛物线 的对称轴 为直线，抛物线与直线交于点 ，根据图象 可知抛物线的对称轴为㉘__________，点 关于对称轴 对称的点 的坐标为㉙_______. 直线 12 方法指导 ①已知对称轴为直线，与轴的一个交点为,则与 轴 的另一个交点坐标为㉚___________；②若已知抛物线上任意一点的坐标 为,对称轴为直线,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉛ ____________. 13 （4）利用对称轴比较函数值大小 例3 多解法 若二次函数的图象过 ， ，，则,, 的大小关系是（㉜___） A. B. C. D. √ 14 方法指导解法一：异侧转化为同侧.需求出点关于对称轴对称的点的横坐标， 然后利用同侧的增减性比较，如图2，3. 图2 图3 15 图4 解法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向 上，距离对称轴越远的值越大，开口向下，距离对称 轴越远的值越小.如图4，因为抛物线开口向上，点, , 到抛物线对称轴直线 的距离的大小关系为 （用含 的代数式分别表示 距离），所以, ,的大小关系是㉝____ ㉞____ ㉟____. 16 （5）利用对称轴求自变量取值范围内函数最值（涉及分类讨论） （统考卷23（2）题） 例4 已知二次函数，当 时，该二次函数的最 大值为㊱___． 1 变式 已知二次函数（为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 √ 17 图5 思维点拨如图5，通过对称轴在所给区间左侧、内部、 右侧三种情况分类讨论,求出符合条件的 的值. ①当 时，有㊲________________，解得㊳______； ②当时， 的最大值为㊴___， 0 温馨提示：更多二次函数区间最值问题见《专项培优练》P69～71 不符合题意； ③当 时，有㊵________________，解得㊶_______. 18 要点3 二次函数图象与，， 的关系 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 , 决定抛物线对称轴的位 置（对称轴为直线 ） ，对称轴为㊸_____； ，对称轴在 轴㊹____侧； ，对称轴在 轴㊺____侧 决定抛物线与 轴交点 的位置 ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 轴 左 右 19 决定抛物线与 轴的交 点个数 时，与 轴有唯一的交点 （顶点）； 时，与 轴有㊻______交点； 时，与 轴没有交点 两个 20 特 殊 关 系 （1）先把含，， 的项移到等式（或不等式）的一边； （2）看到，比较和1的大小；看到，比较 与 的大小； （3）看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值； （4）看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 21 随堂练习 1.［鲁教九上P89第1题改编］根据表格填空： 解析式 顶点式： 交点式： 一般式： 由解析 式直接 得到的 信息 ①顶点坐标为 _______； ②对称轴为直线 ______； ③有最____值为___ ①与 轴交点坐 标为__________ ______； ②对称轴为直线 ______ ①与 轴交点坐标为 ________； ②对称轴为直线____ ____ 大 4 和 22 解析式 顶点式： 交点式： 一般式： 最值 ___时， ___ ___时， ____ ____时， ____ 与坐标 轴交点 坐标 与 轴交点坐标为_____ ____________________ ______________；与 轴交点坐标为______ 与 轴交点坐标 为______ 与 轴交点坐标为 __________________ ____________ 1 4 2 和 和 解析式 顶点式： 交点式： 一般式： 画出示 意图 _____________________________________________ ____________________________________ _________________________________________________________ 2.按要求将二次函数的解析式转化为其他形式： （1）二次函数 化为顶点式为_________________； （2）二次函数 化为一般式为_________________； （3）二次函数 化为一般式为________________. 25 第3题图 3.已知二次函数 图象的对称轴为直 线，与轴的一个交点的坐标为 ，其图象如图 所示，下列结论中正确的是____________（填序号）. ①③④⑦⑨ ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ; ⑥ ; ⑦一元二次方程的两个根是 ， ； ⑧当时， ； ⑨当时，随 的增大而增大； ⑩若点,是函数图象上的两点，则 . 26 温馨提示：请完成《分层作业本》P45～46习题 $$