命题点8 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 命题点8 反比例函数的应用 （统考卷20（2）题） 3 解法一：观察法 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函数 与正比例函数 ___________________________ ____________________________ ____________________________ ___________________________ ①， 同号，必 有两交点，且两 交点关于原点成 中心对称； ， 异号，无 交点 . . . . 要点归纳 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 4 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函数 与一次函数 ___________________________ ____________________________ __________________________ _______________________ ①， 同号，必 有两交点； ， 异号，交 点可以有两个、 一个、零个 解法二：假设法.假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. . . . . 5 例1 函数与 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（①___） A. B. C. D. √ 6 要点2 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母 表示）求两个函数解析式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式，求出反 比例函数解析式； （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式，求 出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 7 要点3 比较两函数值大小，求自变量的取值范围（统考卷20（2） 题） （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线， 连同 轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 . . . . . 8 要点4 求图形面积 （1）如图1， 怎么求？ 图1 【自主作答】解：解法一：以 为公共底边， ； 解图 解法二：如解图，过点作的垂线交 延长线于点 ， . 9 【自主作答】 （2）如图2，求 有两种思路： 图2 ①以或为公共底边，将 的面积分割为两个三角形面积之和； 图3 ②如图3，过点,分别作轴，轴的平行线交于点 ，利用整体思想，可得 . 10 例2 ［人教九下P9第5题改编］已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点为， . （1）一次函数的解析式为②___________，反比例函数的解析式为③_ _____； 11 （2）如图，在平面直角坐标系中画出函数与 的图象，并 通过观察图象直接写出： ①不等式 的解集为④___________________； ②不等式 的解集为⑤___________________； 或 或 例2题图 【答案】 例2题解图 （3）连接，，则 的面积为⑥_ _. 12 要点5 反比例函数的实际应用 （1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反比例关系. 注：在日常生活中，成反比都是 的情况，且图象都只是分布在第一 象限. 13 温馨提示：请完成《分层作业本》P41～44习题 14 $$