命题点5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 命题点5 一次函数的实际应用 3 例1 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为70元／件,市场售价 为100元／件,乙种服装进价为35元／件,市场售价为75元／件．若该店 决定用不多于6 300元购进这两种服装共100件,并全部售出. （1）请分别写出购进总费用（单位：元）、所获利润 （单位：元）与 购进甲种服装数量 （单位：件）之间的函数关系式； （2）求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 要点归纳 类型1 费用、利润最值问题 ◆解题思路：明确等量关系式 确定函数关系式 确定自变量取值范围 由函数增减性确定最值. 4 解题步骤： （1）设：由题意知购进甲种服装①___件,则购进乙种服装②__________ 件；列一次函数关系式：③___________________ ④____________； ⑤_________________________________ ⑥_________________； （2）确定 的取值范围：由“用不多于6 300元购进这两种服装共100件”可 得不等式：⑦____________________,且 ,解得⑧_________ ___；（根据限定条件列出不等式） 5 判断,随增大时的变化情况：,,随 的增大而增 大；随 的增大而减小；（判断函数增减性） 确定最值：当⑨___时,取得最小值,此时⑩_______；当 ⑪ ___时,取得最大值,此时 ⑫_______. 答：⑬__________________________________________________________ _____________. 0 3 500 0 4 000 购进这批服装的最低费用为3 500元,这批服装全部售出的最大利润为4 000元 6 类型2 方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①当给定值,比较哪个方案花费更少时,直接将值代入解析式,比较 值大小； ②当给定值,比较哪个方案量更多时,直接将值代入解析式,比较 值 大小； ③当,值均未给定,求解哪个方案更合算/省钱时,分别令 , ,,并计算出 的取值范围,再根据结果选取方案. . . . . . . . . 7 例2 ［人教八下P98练习改编］某移动公司有两类收费标准,A类收费标 准如下： ①不管通话时间多长,每月必须缴月租费12元,另外,通话费 按 0.2 元/ 计;B类收费标准如下： ②没有月租费,但通话费按0.25 元/ 计. . . . . . . . . 8 （1）分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 之间的函数关系式； 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用月租费 每分钟 通话费×通话时间⑭____ ⑮____×通话时间；B类收费标准下的函数关 系式：由②知每月应缴费用每分钟通话费×通话时间 ⑯_____×通话时间； 列：A类：⑰___________；B类： ⑱_______； 12 0.2 0.25 . . . . . . . . 9 （2）如果某用户预计每月交 55 元的话费,那么该用户选择哪类收费标 准划算？ 【自主作答】 解：当时,A类：,解得 ； B类：,解得, , 类划算. 10 （3）根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠？ 【自主作答】 解：由,即,解得； 由 ,即,解得； 由,即 ,解得 . 当通话时间小于时,应选择B类；当通话时间大于 时, 应选择A类；当通话时间为 时,选择A,B类都可以. 11 类型3 行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 往 返 ______________________ 背景：某人从 甲地前往乙地,停留一段时间后返回甲地. 信息： （1）甲、乙两地间的距离为⑲___； （2）点 的实际意义为⑳________________； 点 的实际意义为㉑ __________________________； 线段 的实际意义为㉒______________________ ______； 时刻到达乙地 时刻开始从乙地返回甲地 在乙地停留的时间为 12 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 往 返 ______________________ 背景：某人从 甲地前往乙地,停留一段时间后返回甲地. （3）段的速度 为㉓_ __, 段的速度 为㉔_ ____； （4）若 ,则㉕___（填“ ”“ ”或“ ”） 13 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 单 程 ______________________ 背景：某人从 甲地前往乙地,途中因故停留一段时间后继续前进并到达乙地. 信息： （1）甲、乙两地间的距离为㉖___；停留地与甲 地的距离为㉗___； （2）中途停留的时间为㉘_______；到达乙地的 时刻为㉙___； 段的速度 为㉚_ __, 段的速度 为㉛_ _____； （4）若 ,则㉜___（填“ ”“ ”或“ ”） 14 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 追 及 _____________________ 背景： 与 分别表示 车与 车从甲地 不同时出发前 往乙地. 信息： （1）㉝___车比㉞___车晚出发,晚出发的时间 为㉟___； （2）㊱___车比㊲___车早到达乙地,早到达的 时间为㊳_______； 15 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 追 及 _____________________ 背景： 与 分别表示 车与 车从甲地 不同时出发前 往乙地. （3）若车的速度为,车的速度为,则 ㊴___（填“ ”“ ”或“ ”）； （4）点 的实际意义为㊵____________________ _____________； （5）追及时在时间上存在等量关系： 时刻车在距离甲地处追上车 16 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 相 遇 ________________________ 背景： 表示 车从甲地前往 乙地, 表示 车从乙地前往 甲地,两车同 时出发. 信息： ,两车相向而行, 车到达乙地的时刻为㊶ ___, 车到达甲地的时刻为㊷___； （2）若车的速度为,车的速度为,则 ㊸___（填“ ”“ ”或“ ”）； （3）点 的实际意义为㊹____________________ ______________； （4）相遇时在路程上存在等量关系： 时刻,两车在距离甲地处相遇 17 温馨提示：请完成《分层作业本》P33~36习题 18 $$