命题点3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 命题点3 一次函数的图象与性质 （统考卷20（1）题；统考样卷21（1）题） 3 要点归纳 要点1 一次函数的图象与性质（图象⇔一条倾斜的直线） 概念 一般地,形如,是常数, 的函数,叫作一 次函数.特别地,当时,是常数, 叫作正 比例函数,其中 叫作比例系数 解析式 ,是常数, 4 大致图象 （正比例函 数） （正比例函 数） ① _ ______ ______________________ ②_ _______ _______________________ ③ _ ______ _______________________ 经过象限 ④_____ _______ ⑤____ ______ ⑥________ ⑦_____ _______ ⑧_____ _______ ⑨________ 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 5 判断倾斜 方向、增 减性看 ,图象呈“/”,必过第 ⑩________象限,随 的增大而 ⑪______ ,图象呈“\”,必 过第⑫________象限, 随 的增大而⑬______ 一、三 增大 二、四 减小 判断与 轴交点位 置看 ,图象交于 轴的⑭________,必过第⑮________象 限； ,图象过原点； ,图象交于 轴的⑯________,必过第⑰________象 限 与坐标轴 的交点 与轴的交点坐标为⑱_ _______；与 轴的交点坐标为⑲ ______ 正半轴 一、二 负半轴 三、四 6 注:（1）一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 ,分别是与轴, 轴平行的直线,但不是一次函数图象； （2）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图 象经过第一、二、四象限,即, ;②一次函数的图象只经过第二、 四象限,即, . 7 要点2 一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.将两个点的横坐标代入解析式,计算出对应纵坐标的值再 比较； 解法二：图象法.先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图. 随 的增大而增大 当时,⑳___ 随 的增大而减小 当时,㉑___ 8 要点3 待定系数法求一次函数解析式（统考卷20（1）题；统考 样卷21（1）题） （1）设一次函数解析式为 ； （2）用图象上的点, 的横、纵坐标分别去替换函数解析 式中的和,得到二元一次方程组 （3）解方程组,求出, 的值； （4）将, 代入所设解析式即可. 简记： 9 要点4 两条直线的位置关系 位置 关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直 （拓展） 系数 关系 且 且 图象 _________________________________________________ __________________________________ _________________________________________ ____________________________________________ 注： 可在选填中快速应用,但在解答题中需要证明. 10 要点5 一次函数图象的变换 （1）一次函数图象的平移（要点： 不变） 原解析式 平移方式 平移后解析式 简记 向左平移 个单位长度 左加右减 向右平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 等号右边整体 上加下减 向下平移 个单位长度 11 （2）一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 , 的变化 对称后解析式 关于 轴对称 变为㉒________ ,即 关于 轴对称 变为㉓________ 关于原点对 称 , 均变为相反 数 ,即 相反数 相反数 12 随堂练习 1.［鲁教七上P169第1题改编］下表分别给出了一次函数 的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空： 表 _____________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 4 1 图 + 式 图： ______________________________ __________ 式：___________ 图： _________________________________ 式： _____________ 13 性 质 ___0,随 的增大而 ______； ___0,图象与 轴交于____半 轴； ③图象与 轴交点坐标为 _ _______,与 轴交点坐标为 ______； ④图象经过第____________象限 ___0,随 的增大而______； ___0,图象与 轴交于____半 轴； ③图象与 轴交点坐标为 _ _______,与 轴交点坐标为 ________； ④图象经过第____________象限 增大 正 一、二、三 减小 负 二、三、四 14 2.已知一次函数 . （1）的取值范围是_________；若该函数是正比例函数,则 的值为___； 1 （2）若该函数图象与轴的交点坐标为,则 的值为____； 若该函数图象与轴交于负半轴,则 的取值范围为_______； （3）易错若该函数图象不经过第四象限,则 的取值范围为___________； 15 （4）当时,函数图象上有两点和,则与 的大小关系 是_______； （5）［青岛八下P147第6题改编］若, 是该一次函数图 象上的两点,当时,,则 的取值范围为_________； （6）若 ,则该一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. √ 16 3.在平面直角坐标系中,有点,点 . （1）若正比例函数的图象经过点,则 的值为___； （2）若一次函数的图象经过点,则 的值为___； （3）［鲁教七上P160随堂练习第2题改编］若一次函数 的图象 经过点,则 的值为___； 3 2 4 17 （4）若一次函数的图象经过, 两点,求该一次函数的解析式. 【答案】设一次函数的解析式为 , 将, 两点代入, 得解得 该一次函数的解析式为 . 18 4.已知直线 . （1）若直线,且经过点,则直线 的函数解析式为 _ _________________； （2）若直线与垂直,且经过原点,则直线 的函数解析式为________. ； 19 5.在平面直角坐标系中,已知直线 . （1）若将该直线向上平移4个单位长度,则得到的直线解析式为________； （2）若将该直线向左平移5个单位长度,则得到的直线解析式为__________； （3）该直线关于 轴对称的直线的函数解析式是_____________; （4）该直线关于原点对称的直线的函数解析式是___________. 温馨提示：请完成《分层作业本》P29～30习题 20 $$