命题点9 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点9 二次函数的图象与性质 统考卷题；统考样卷15题 3 能力点通关 能力点1 根据二次函数解析式写出基本信息 1.请写出下列二次函数的顶点、对称轴、最值等信息，看谁写得多. （1） ； 解：顶点坐标为，与轴交于点，对称轴为直线 ，当 时，有最小值0，当时，随的增大而减小，当 时，随 的增大而增大. 4 （2） ； 解： 顶点坐标为，对称轴为直线，当时， 有 最大值，当时，随的增大而增大，当时，随 的增大 而减小. （3） ； 解： 顶点坐标为，与轴交于点， ，对称轴为 直线，当时，有最小值，当时，随 的增大而 减小，当时，随 的增大而增大. 5 （4） . 解： 顶点坐标为，对称轴为直线，当时， 有最大值 4，当时，随的增大而增大，当时，随 的增大而减小. 6 能力点2 根据已知条件画草图 2.已知二次函数中, 的几组对应值如表所示，请在下面 的直角坐标系中，描点并画出这个二次函数的图象. 0 1 2 3 … 0 1 0 … 7 第2题图 解：画图如解图. 第2题解图 8 3.已知二次函数 具有以下性质，请结合性质，在如图所示 的直角坐标系中画出该二次函数的大致图象. 性质1：图象与轴交于点 ； 性质2：有最小值，最小值是 . 9 第3题图 解：画图如解图（不唯一）. 第3题解图 10 能力点3 根据二次函数图象写出基本信息 第4题图 4.已知二次函数 的图象如图所示，请结合图 象，完成下列问题. （1）对称轴是直线____， 的值为____； （2）与轴的交点坐标是________，当时， ____； （3）用“ ”“ ”或“ ”填空. ___ 0；___0；___ 0； ___ 0； ___ . 11 A 基础达标练 考向1 二次函数的基本性质（统考卷23（1）（2）题；统考样卷 15题） 第5题图 5.[2023株洲]如图所示，直线 为二次函数 的图象的对称轴，则下列说法正确 的是( ) A. 恒大于0 B. ， 同号 C. , 异号 D. 以上说法都不对 √ 12 【解析】 直线为二次函数 的图象的对称轴， 对称轴为直线，当时，则，当 时，则 ，， 异号. 第5题图 13 变式［2024山东统考样卷］在平面直角坐标系中，抛物线 过点，其对称轴为直线，则 的值 为____. 13 【解析】抛物线过点， ①， 对称轴为直线，， ，把②代入①求 得， . 14 6.[2024广东省卷]若点，，都在二次函数 的图象 上，则( ) A. B. C. D. √ 15 变式[2023日照11题3分]在平面直角坐标系 中，抛物线 满足已知点，， 在该 抛物线上，则，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. √ 【解析】，，， ， ， 抛物线开口向上，，， 点 ，，在该抛物线上，，， 的大小关系为 . 16 7.一题多设问[2023泰安15题改编]已知二次函数 . （1）在_ ___时， 有最____值，最值为___； （2）当时， 的最大值为___，最小值为____； （3）当时， 的最大值为_ __，最小值为___. 大 6 4 17 变式[2024乐山]已知二次函数，当 时， 函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】， 抛物线的对称轴为直线 ， 且顶点坐标为，和 时的函数值 相等.，当时，函数取得最大值， ， 又 当时，函数取得最小值，， ，解得 . √ 18 8.[2024陕西]已知一个二次函数的自变量与函数 的几 组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 √ 19 考向2 二次函数图象与，， 的关系 第9题图 9.［2024青岛9题3分］二次函数 的图象如图 所示，对称轴是直线，则过点 和点 的直线一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 20 第9题图 【解析】 函数图象开口向上，与轴交于正半轴，与 轴没 有交点，，，， 对称轴为 ，， ， 在轴正半轴上，当 时， ，则在第二象限， 过 点和点 的直线一定不经过第三象限． 21 10.多解法[2024湖北省卷]已知抛物线，， 为常数， 的顶点坐标为，与轴的交点在 轴上方，下列结论正确的 是( ) A. B. C. D. √ 22 【解析】解法一：抛物线顶点坐标为， 可设抛物线为 .又抛物线为 ， ， 抛物线与轴的交点在 轴上方， ，故A、B选项均不正确； 抛物线的顶点坐 标为， 当时， ，故C选项正确； ，， ，故D选 项不正确. 23 第10题解图 解法二：根据题意画出函数 的图象，如解 图所示， 抛物线开口向上，与轴的交点位于 轴上方， ，，故A、B选项均不正确； 抛物线与 轴有 两个交点，，故D选项不正确； 抛物 线的顶点为， ，故C选项正确. 24 B 强化提升练 11.多解法[2023威海24题改编]如图，在平面直角坐标系中，抛物线交 轴 于点，，若点， 在该抛物线上， ，则 的取值范围是_ ____________. 或 第11题图 25 第11题图 【解析】 抛物线交轴于点，， 抛物 线的对称轴为直线 . 解法一：抛物线开口向上，且， 点 离对称轴 更近， ， ， ； 或 解得或 ． 26 解法二：，点到对称轴的距离大于点 到对 称轴的距离，当点和点都在对称轴左侧（含点 为抛 物线顶点这种情况）时，解得 ； 当点和点都在对称轴右侧时， 解得 第11题图 ；当点在对称轴左侧，点 在对称轴右侧时， 解得 ； 当点 在对 称轴左侧，点 在对称轴右侧时， 无解.综上所述， 的取值范 围是或 . 第11题图 第12题图 12.［2024泰安11题4分］如图所示是二次函数 的部分图象，该函数图象的对称 轴是直线，图象与 轴交点的纵坐标是2.则下列结 论：；②方程 一定有一个根 在和之间；③方程 一定有两个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 不相等的实数根； .其中，正确结论的个数为 ( ) √ 29 第12题图 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ， ，，，故①正确； 抛物线的对称轴为直线，与 轴的一个交点在2和3之间， 与轴的另一个交点在 和0之间， 方程一定有一个根在 和0之间，故②错误；由题图可知抛物线 与直线有两个交点， 方程 一定有两个不相等的实数根，故③正确； 30 抛物线与轴的另一个交点在 和0之间， ， 二次函数的图象与 轴交点的纵坐 标是2，，， ，故④ 错误.综上所述，正确结论的个数为2. 第12题图 13.名师原创新定义对于代数式， ，我们定义一种新运算： .若二次函数在 内 有最大值18，则 的值为___. 2 【解析】由定义的新运算可得二次函数 , 二次函数图象的顶点为 , 二次函数在内有最大值18， ， ， 在中，当时， 或2， , . 32 变式[2024济南章丘区期末]已知二次函数 为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值 的 最小值为5，则 的值为( ) A. 1或 B. 或 C. 1或 D. 1或 √ 33 【解析】， 当时， 的 最小值为1.当时，在中，随 的增大而增大， ，解得， （舍去）；当 时，的最小值为1，舍去；当时，在 中，随的增大而减小，，解得 （舍去），，的值为 或1. 34 $$