命题点8 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点8 反比例函数的应用 （统考卷20（2）题） 3 A 基础达标练 考向1 反比例函数与一次函数综合（统考卷20（2）题） 1.[2023泰安8题4分·北师九上P161第6题改编]一次函数 与反比 例函数，为常数且均不等于0 在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 4 变式[2024大庆]在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为( ) A. B. C. D. √ 5 【解析】将代入得，， 函数 过定点.故B选项不符合题意；当时，函数中随 的 增大而增大，， 函数的图象都在轴的上方， ，D选 项不符合题意，C选项符合题意. 6 2.［2024威海15题3分］如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线交于点， ， 则满足的 的取值范围___________________. 或 第2题图 7 3.名师原创如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于，两点，过点作轴交轴于点，则 的面积 为_ __. 第3题图 8 第3题解图 【解析】 点在直线上， ，又 点在双曲线上，， 双曲线 的解析式为，联立解得 或 .过点作交的延长线于点 ， 如解图，轴，轴，轴， ， ， . 9 第4题图 4.[2022聊城23题改编]如图，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交于 点，与轴交于点 ，过反比例函数图象上的一 点作轴的垂线，垂足为，且 ， 则___， _ _. 8 【解析】 直线与轴交于点，，即， 点 的横坐标为2，， ， ，，， 点在双曲线 上， ，把代入，得，， . 10 5.[2024山东统考卷20题10分]列表法、表达式法、图象法是三种表示函数 的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函 数与 部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 7 11 （1）求， 的值，并补全表格； 解：当时，，即 ， 当时， ， 解得 一次函数的表达式为 ， 当时， ， 当时，， ， 12 反比例函数的表达式为 ， 当时， ， 当时， ； 补全表格如下： 1 1 7 7 14 （2）结合表格，当的图象在的图象上方时，直接写出 的 取值范围. 解：当的图象在的图象上方时， 的取值范围为 或 . 15 6.［2024泰安21题9分］直线与反比例函数 的 图象相交于点，，与轴交于点 . 第6题图 （1）求直线 的表达式； 16 第6题图 解：分别将,代入 中，得 ，，解得， ， 点坐标为，点坐标为 ， 分别将，代入 中，得 解得 直线的表达式为 ； 17 （2）若，请直接写出满足条件的 的取值范围； 第6题图 解：由图象可知，当时，的取值范围是或 ； 18 第6题图 （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点 ， 求 的面积. 解：在中，令，则 , ， 把代入中，得 ， 点坐标为 ， 轴且点在轴上， ， . 19 7.[2024聊城东昌府区模拟]如图，已知反比例函数 的图象与 一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与 轴交 于点，且 . 第7题图 （1）求一次函数的解析式； 20 第7题解图 解：如解图，作轴于点，轴于点 ， 反比例函数的图象过点 ， ，，， ， ，， ， 点的纵坐标为2， 把代入，得， ， 把点，的坐标代入 ， 得解得 一次函数的解析式为 ； 21 （2）将一次函数的图象沿轴负方向平移 个单位长度 得到新图象，当这个新图象与函数的图象只有一个交点 时， 求的值及交点 的坐标. 第7题图 22 第7题图 解：将一次函数的图象沿 轴负方向平移 个单位长度得到新图象的解析式为 ， 新的图象与函数 图象只有一个交点， 方程，即 有两个 相等的实数根， ，即， ， 23 ①当时，解方程 ，得 ， 第7题图 函数 的图象在第一象限， 不符合题意； ②当时，解方程 得 ，符合题意， ,, . 24 8.[2024宜宾改编]如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点， . 第8题图 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 25 第8题图 解：将点，的坐标代入反比例函数 ，得 ，解得， ， 反比例函数的表达式为， ， 将点，的坐标代入一次函数 ，得 解得 一次函数的表达式为 ； 26 （2）已知点在轴上，点在反比例函数图象上.若以，，， 为顶 点的四边形是平行四边形，求点 的坐标. 第8题图 27 第8题图 解：设点的坐标为，点的坐标为 ， 当为对角线时，由中点坐标公式得 ，解得 ，则 ； 当或为对角线时，同理可得 或 ， 解得或，则或 ， 综上所述，点的坐标为或或 . 28 考向2 反比例函数的实际应用 9.学科融合[2023德州6题4分]压力、压强、受力面积 之间的关系为： ，当压力 一定时，另外两个变量的函数图象可能是( ) A. B. C. D. 10.学科融合[2024连云港·人教九下P14例3题改编]杠杆平衡时，“阻力× 阻力臂动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为和 ，动力为 ，动力臂为，则动力关于动力臂 的函数表达式为_ _______. √ 29 11.[2024河北]节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平 均每天用电度，则能使用 天.下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则 增大一倍 √ 30 第12题图 12.创新考法体育是中考的必考项目，如图,在平面直角坐 标系中，将甲、乙、丙三所学校的九年级人数 及该校 体育成绩优秀率 表示出来，其中过乙点的曲线满足 ，则九年级体育成绩优秀人数最多 的学校是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样多 √ 31 第13题图 13.学科融合[2024吉林·人教九下P17第8题改编]已知蓄电 池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电 阻（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示. （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量 的取值范围）； 解：设，由题意得 ， 这个反比例函数的解析式为 ； 32 （2）当电阻为 时，求此时的电流 . 第13题图 解：电阻为 时， ， 即此时的电流为 . 33 B 强化提升练 14.开放性[2023日照15题3分]已知反比例函数且 的 图象与一次函数 的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘 积，请写出一个满足条件的 值：___________________. （答案不唯一） 【解析】令，整理得， 反比例 函数且的图象与一次函数 的图象两个 交点横坐标为、，，， ， ， 满足条件的值为 （答案不唯一）. 34 第15题图 15.[2024长春]如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点， 点在函数的图象上.将直线沿 轴向上平移，平移后的直线与轴交于点 ，与函数 的图象交于点.若，则点 的坐 标是( ) A. B. C. D. √ 35 第15题解图 【解析】 点在函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 .设直线 的解析式为，，解得， 直 线的解析式为.设将直线沿轴向上平移 个单位得到直线 ， 直线的解析式为，.设 ， . 如解图，作轴于， ， 36 ， 在中， ， ，解得（负值已舍去）， ，解得 ， . 第15题解图 第16题图 16.［2024烟台21题9分］如图，正比例函数 与反比例函数的图象交于点 . 将正比例函数图象向下平移 个单位后， 与反比例函数图象在第一、三象限交于点， ， 与轴，轴交于点，，且满足 ， 过点作轴，垂足为，为 轴上一点， 直线与关于直线成轴对称，连接 . 38 第16题图 （1）求反比例函数的表达式； 解： 点在直线 上， ， ， 点，在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ； 39 （2）求的值及 的面积. 第16题图 40 第16题解图 解：将正比例函数图象向下平移 个单位后得 到的直线的解析式为 . 如解图，过点作轴于，过点作 轴于 ， ， ， ， 设，则 ， 点，在直线 上， 41 解得 不合题 意，已舍去 ， 直线的解析式为 ， ，，， ， , 直线与关于直线 成轴对称， ， 第16题解图 ， . 第17题图 17.名师原创 真实情境 通过实验研究发现，初中生在课堂上的专注度随着 上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增， 10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始 分散.若学生的专注度随时间 （分钟）变化的函 数图象如图所示，当和 时， （1） ____; 20 图象是线段；当 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回 答下列问题： 43 （2）当时，求与 的函数表达式; 第17题图 44 第17题图 解：从图象看，点 ， 设双曲线的表达式为 ， 将点 的坐标代入双曲线的表达式得 ， 双曲线的表达式为 ， 当时，， ； 从图象看，点和点的纵坐标相同，则点 ， 45 当时，设与 的函数表达式为 ， 将代入上式得 ，解得 ， 当时，与 的函数表达式为 ； 第17题图 第17题图 （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他 能否经过合理的安排，使学生在听这道题目的讲解 时，专注度不低于60？请说明理由. 解：可以，理由：当且 时， ，解得 ； 当且时， ，解得 ， ， 在 分钟到30分钟之间安排25分钟即可. 47 $$