命题点7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点7 反比例函数解析式的确定及的几 何意义 （统考卷20（1）题；统考样卷21（2）题） 3 A 基础达标练 考向1 待定系数法确定函数解析式（统考卷20（1）题；统考样 卷20（2）题） 1.[2024重庆A卷]已知点在反比例函数的图象上，则 的值为( ) A. B. 3 C. D. 6 √ 4 变式组合练 变式1-1 [2023青岛13题3分]反比例函数的图象经过点 ，则 反比例函数的表达式为______. 5 变式1-2题图 变式1-2 名师原创 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，在反比例函数 图象的 两侧，则整数 的值是______. 【解析】把点的坐标代入得，，把点 的坐标代入 得，， 点，在反比例函数 的图象两 侧， ， 整数 的值是2或3. 2或3 第2题图 2.[2022泰安21题改编]如图，点在第一象限， 轴， 垂足为，反比例函数的图象经过的中点 ，若 ，，则 ___. 2 【解析】 ，， ， ，由勾股定理得， （负值已舍去），，，是的中点， ， 点在反比例函数图象上， . 7 第3题图 3.[2024齐齐哈尔]如图，反比例函数 的图象经 过平行四边形的顶点，在轴上，若点 ， ，则实数 的值为____. 第3题解图 【解析】如解图，延长交轴于点， ， ，， ， ，， 点在反比例函数 的 图象上， . 8 4.[2024淄博博山区二模]如图，在矩形和正方形中，点在 轴 正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上， ， .若点， 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表 达式是_ ______. 第4题图 9 第4题图 【解析】 四边形是矩形，， 四边 形是正方形，，， 设 ，，， ，设反比 例函数的表达式为， ，解得 或（不合题意舍去）， ， ， 这个反比例函数的表达式是 . 10 考向2 利用 的几何意义确定函数解析式 第5题图 5.[2023湘潭]如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点， 点是反比例函数图象上的一点，过点 分别 作轴于点，轴于点，若四边形 的 面积为2.则 的值是( ) A. 2 B. C. 1 D. √ 11 第6题图 6.多解法 [2023烟台15题3分]如图，在直角坐标系中， 与轴相切于点，为的直径，点 在函数 的图象上，为轴上一点， 的面 积为6，则 的值为____. 24 【解析】解法一：如解图，连接，，为的直径，与 轴相切于点，轴，， 轴， ，， ， ， . 12 第6题解图 解法二：如解图，过点作轴于点，设 的半径 为，与轴相切于点，， ， 设，则点的坐标为， ， ，，即 ， . 13 第7题图 7.名师原创如图，矩形的顶点，分别在轴、 轴 的正半轴上，反比例函数的图象与 相交于 点，若矩形的面积为12，且 ，则这 个反比例函数的表达式是_ _____. 第7题解图 【解析】如解图，过点作于点， 矩形 的面积为12，,, , ,,又 , ,,， 反 比例函数的表达式为 . 14 考向3 与 的几何意义有关的计算 8.[2024滨州邹平市期末]若图中的双曲线解析式均为 ，则阴影部分面 积为12的是( ) A. B. C. D. √ 15 第9题图 9.名师原创如图，的顶点在轴上，顶点， 在轴上，反比例函数 的图象经过 对角线的交点,若，则 ( ) A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 √ 16 【解析】如解图，连接， 点为 对角线的交点， ， 反比例函数的图象经过点 ， ，，， , . 第9题解图 17 第10题图 10.如图，是反比例函数和 在第一象 限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于， 两 点，若，则 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 第10题解图 【解析】设直线与 轴交于点C，由反比例函数比例系数 的几何意义可知，， ， ， ， . √ 18 变式[2024苏州]如图，点为反比例函数 图象上的一点， 连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点 ， 则 的值为( ) 变式题图 A. B. C. D. √ 19 【解析】如解图，作轴，垂足为，轴，垂足为 ，则 ， 点A在反比例函数 图象上，点B在反比 例函数图象上，，， ， ，， ， ，， . 变式题解图 20 第11题图 11.[2023枣庄16题改编]如图，在反比例函数 的图象上有，，， ， 等 点，它们的横坐标依次为1，2，3， ， ，分别 过这些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为，，， ， ，则 _ ____. B 强化提升练 21 第11题解图 【解析】如解图，，，， ， 的横坐 标依次为1，2，3， ，， 阴影矩形的一边长 都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至 轴， ，把 代入，得，即 ， ，由反比例函数 的几何意 义得， ， . 22 第12题图 12.［2024德州12题4分］如图，点，在反比例函数 的图象上，点，在反比例函数 的图象上， 轴，若，，与 的距离为5， 则 的值为( ) A. B. 1 C. 5 D. 6 √ 23 【解析】如解图，设与轴交于点，与轴交于点，设 ， 则，，，， ， 同理可得，，又与 的距离为5， ，，， ． 第12题解图 24 13.［2024山东统考样卷］在平面直角坐标系中，已知， .将线 段绕点顺时针旋转 得到线段 . （1）求直线的表达式，并直接写出点 的坐标； 25 第13题解图 解：如解图，过点作轴于点，过点作 轴于点 . 设直线的表达式为 ， 将点，代入，得 解得 直线的表达式为 ， 点的坐标为 ； 26 【解法提示】，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第13题解图 27 （2）将线段向下平移个单位长度，， 两点的对应点分别 为，，若，都在函数的图象上，求和 的值. 解 点，，将线段向下平移 个单位长 度，，两点的对应点分别为， ， ， ， ，都在函数 的图象上， ， ， . 故的值为4，的值为 . 28 $$