命题点6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点6 反比例函数的图象与性质 3 A 基础达标练 考向1 图象上点的坐标特征 第1题图 1.[2024临沂经开区一模]如图，平面直角坐标系 中有4条曲线分别标注着①②③④，其中是双曲线 的一个分支的为( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ √ 4 2.[2024重庆B卷]反比例函数 的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. 拓展设问 已知点在反比例函数的图象上，则 ____. √ 变式组合练 变式2-1 [2024济南长清区二模]若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数图象一定经过( ) A. B. C. D. 变式2-2 [2024北京]在平面直角坐标系中，若函数 的图 象经过点和，则 的值是___. 0 √ 6 变式2-3 [2024陕西]已知点和点均在反比例函数 的图象上.若，则___0（填“ ”“”或“ ”）. 【解析】 点和点均在反比例函数 的图象上， ，，， ， . 7 变式2-4 名师原创 若反比例函数的图象经过点, 及 ,则 _____. 【解析】设反比例函数的表达式为， 反比例函数图象过 , 两点，根据反比例函数图象的对称性可知， ，解得， 反比例函数的图象过点 ， ,,,, . 8 考向2 图象与系数的关系 3.[2024遂宁]反比例函数的图象在第一、三象限，则点 在第 ____象限. 四 9 变式组合练 变式3-1 多解法 [2023永州]已知点在反比例函数 的图象上， 其中，为常数，且，则点 一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】解法一： 点在反比例函数的图象上， ， ，， 点 一定在第一象限. 解法二：反比例函数的， 图象的两个分支在第一、三象 限， 点在反比例函数的图象上， 点 一定在第一象限. √ 10 变式3-2题图 变式3-2 开放性 已知反比例函数 的图象如图所示， 则 可以是__________________（只需写出一个符合条件 的实数）. （答案不唯一） 4.［2024济宁7题改编］已知点，， 在反比例函 数的图象上，则，， ，0的大小关系是______________ ___. 11 变式组合练 变式4-1 [2024潍坊模拟]点， 在反比例函数 的图象上，若，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 反比例函数 的图象分布在第一、三象限，在每个 象限内，随的增大而减小，，，解得 . 变式4-2 [2024临沂沂水县二模]若函数为常数，且 过点 ，当时， 的取值范围是____________. √ 12 变式4-3 开放性[2024武汉]某反比例函数具有下列性质：当 时，随的增大而减小.写出一个满足条件的 的值是_________________. 1（答案不唯一） 第5题图 5.创新考法[2024福建]如图，在平面直角坐标系 中， 反比例函数的图象与交于，两点，且点 ， 都在第一象限.若，则点 的坐标为______. 【解析】根据圆和反比例函数图象的对称性知，点 与 点关于直线对称，， . B 强化提升练 13 6.[2024包头]若反比例函数，，当时，函数 的 最大值是，函数的最大值是，则 __. 【解析】 当时，反比例函数随的增大而减小， 当 时，函数取得最大值2，即， 当 时，反比例函数 随的增大而增大， 当时，函数取得最大值 ，即 ， . 14 7.[2024浙江]反比例函数的图象上有， 两点.下列 正确的选项是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， √ 15 【解析】 反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分 别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小.当 时， ，， ，正确，符合题意；B.当 时，点在第三象限，点 在第一象限， ，， ，原结论错误，不符合题意；C.由选项 B知，当时， ，原结论错误，不符合题意；D.当 时，，，在第一象限， ， ，原结论错误，不符合题意. 16 8.名师原创小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了 探究. 第一步：列表； … 0 1 2 3 5 … … 6 3 1.5 1 … 第二步：描点； 第三步：连线. 17 第8题图 （1）表格中____, ___,并将该函数在直线 左侧部分的图象描点画出； 2 18 第8题解图 解： 画出函数图象如解图： 19 （2）写出关于函数 的两条性质： ①____； ②____. 解的取值范围：； 的取值范围：；图象的增减性： 当时，随 的增大而减小，当时，随 的增大而减小； 图象的对称 性：该函数图象是中心对称图形，对称中心是 等. 答案不唯一，答出两条即可. 20 $$