命题点5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第三章 函数 命题点5 一次函数的实际应用 3 类型1 最值问题 1.［人教八下P74例1题改编］某型号汽车行驶时，油箱中的余油量 （升） 与行驶时间（时）的关系式为 .从关系式可知该型号汽车最多 可以行驶___小时. 8 2.［2024青岛21题8分］为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某 校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海 模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海 模型数量的 . 4 （1）求航空和航海模型的单价； 解：设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为 元， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是方程的解，且符合题意， . 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元； 5 （2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若 购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的 ， 请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 6 解：设购买航空模型个，学校花费 元，则购买航海模型 个， 航空模型数量不少于航海模型数量的 ， ，解得 ， 根据题意得 ， ，随 的增大而增大， 当时， 取最小值， 此时 ， 答：购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少． 7 3.［2024东营23题8分］随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用 新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B 型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购 买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元. 8 （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ 解：设购买A型新能源公交车每辆需 万元，购买B型新能源公交车每辆需 万元， 由题意得解得 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需 80万元； 9 （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别 为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车， 总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方 案，并求出年均载客总量的最大值. 10 解：设购买A型公交车辆，则购买B型公交车 辆，该线路的 年均载客总量为 万人， 由题意得，解得 ， ， ， 是整数， ，9，10， 该线路的年均载客总量 ， ，随 的增大而减小， 11 当 时，该线路的年均载客总量最大，最大载客量为 （万人次）， 此时 （辆）， 答：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时，该线路的年均载客总量最大， 最大载客总量为760万人次. 第4题图 4.[2024烟台海阳市期末]从荣获“国家级旅游度 假区”到荣登“中国避暑休闲百佳县榜”榜首，海 阳这座滨海小城展示出其独特的韵味和魅力.为 进一步建设宜居海阳，某部门准备在海边广场 种植甲、乙两种绿植.经调查，甲种绿植的种植 费用（元）与种植面积 （平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植 的种植费用为每平方米90元. 13 （1）当时，与之间的函数表达式为____________，当 时，与 之间的函数表达式为________________； 第4题图 14 （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面 积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍.应怎样分配甲、乙 两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 第4题图 15 第4题图 解：设甲种绿植的种植面积为 平方米，则乙种 绿植的种植面积为 平方米. 由题意得 ，解得 ， 设种植总费用为 元， 当时， ， ，随 的增大而增大， 当时， ； 16 当 时， ， ，随 的增大而减小， 当 时， ， ， 当甲种绿植的种植面积 为400平方米，乙种绿植的种植面积为200平方 米时，总费用最少，最少总费用为58 000元. 第4题图 类型2 行程问题 第5题图 5.[2023济南15题4分]学校提倡“低碳环保，绿色出行”， 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从 家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示， 和 分别表示两人到小亮家的距离和时间 的关 系，则出发_____ 后两人相遇. 0.35 18 第5题图 【解析】设的函数解析式为 ，则 解得 的函数解析式为 ；设的函数解析式为 ， 则，解得， 的函数解析式为 .令，即 ，解得 ， 出发 后两人相遇. 19 6.[2024聊城临清市期末]随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚. 某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距 的 客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将 速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为 ，聪聪和慧慧行走的路程 分别为，，，与 之间的函数图象如图所示，则下列说 法不正确的是( ) 20 第6题图 A. 慧慧比聪聪晚出发 B. 慧慧提速后的速度为 C. D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距 离的最大值为 √ 21 第6题图 【解析】由图象可知，慧慧比聪聪晚出发 ， 选项正确，不符合题意；慧慧提速前的速度为 ，则提速后的速度为 ， 选项正确，不符合题意； 由段可得 ，解得 ， 点A的坐标为，设所在直线的解析式为 ， 则，解得，所在直线的解析式为 ，当 时，，， 选项正确，不符合题意； 22 由图象可知，当 时，聪聪和慧慧之间 距离逐渐增大，当 时两者距离达到最大， 最大距离为；当 时，聪聪和慧慧之间距离先减小后增大，当 时，两者距离最大，最大距离为 ；当 时，聪聪 和慧慧之间距离逐渐减小到0，， 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离 的最大值为， 选项不正确，符合题意. 第6题图 第7题图 7.[2024牡丹江]一条公路上依次有A，B，C三地， 甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地 出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀 速行驶，乙车比甲车早 小时到达目的地.甲、乙两 车之间的路程与两车行驶时间 的函数关系 如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： 24 （1）甲车行驶的速度是____ ，并在图中括号内填上正确的数； 70 第7题图 解：如解图： 第7题解图 【解法提示】甲车小时行驶的路程为， 甲车行驶的速 度是， ； 25 第7题图 （2）求图中线段 所在直线的函数解析式（不要求写出 自变量的取值范围）； 解：由题图可知，，的坐标分别为， ， 设线段所在直线的函数解析式为 ， 则解得 线段所在直线的函数解析式为 ； 26 （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程 的3倍. 第7题图 解：两车出发或 时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 27 【解法提示】由题意知，A，C两地的距离为 ， 乙车行驶的速度为 ，C，B两地 的距离为，A，B两地的距离为 ， 设两车出发 ，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分两种情况，当 甲乙相遇前时， ，解得 ；当甲乙相遇后时， ，解得 .综上可知， 两车出发或 时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的3倍. 28 类型3 方案择优问题 第8题图 8.名师原创共享电动车是一种新理念下的交通工具，主 要面向 的出行市场，现有A，B两种品牌的 共享电动车，给出的图象反映了收费 （元）与骑行时 间 之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应 ，B品牌的收费方式对应 ，请根据相关信息，解答 下列问题： （1）求，关于 的函数解析式； 29 第8题图 解： 函数的图象经过点， ， 设 ， ，解得 ， 关于的函数解析式为 ； 当时， ， 当时，设,将点 和 代入，得 30 解得 ， 综上所述， 第8题图 （2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班， 已知两种品牌的共享电动车的平均行驶速度均为 ，小明家到工 厂的距离为 ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 第8题图 32 第8题图 解 ，平均行驶速度均为 ， 行驶时间为，即 ， 骑行A品牌的共享电动车的费用 （元）； ， 骑行B品牌的共享电动车时，费用 （元）； ， 小明选择骑行B品牌的共享电动车更省钱. 33 9.［人教八下P100第15题改编］甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的 商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品 超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200 元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物元 . 34 （1）在甲超市购物所付费用为元，在乙超市购物所付费用为 元，请 分别求出，关于 的函数解析式； 解：根据题意，得 ， ， 关于的函数解析式为，关于 的函数解 析式为 ； 35 （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由. 解：当时，顾客到甲超市购物更优惠；当 时，顾客 到甲、乙两超市购物所付费用一样多，任选一家即可；当 时，顾客到乙超市购物更优惠.理由如下： 当时，即，解得 ； 当时，即，解得 ； 当时，即，解得 ， 当时，顾客到甲超市购物更优惠；当 时，顾客到甲、 乙两超市购物所付费用一样多，任选一家即可；当 时，顾 客到乙超市购物更优惠. 36 类型4 其他问题 10.学科融合[2024湖北省卷]铁的密度为，铁的质量单位： 与它的体积单位：之间的函数关系式为当 时，____ . 79 11.学科融合［2024东营14题3分·人教P99第3题改编］在弹性限度内，弹簧 的长度是所挂物体质量 的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 ，当所挂物体的质量为时，弹簧长 ，当所挂物体的质 量为时，弹簧的长度为____ . 15 37 第12题图 12.［2024济南14题4分］某公司生产了A，B两款新能 源电动汽车．如图，， 分别表示A款，B款新能源 电动汽车充满电后电池的剩余电量 与汽车行 驶路程 的关系．当两款新能源电动汽车的行驶 路程都是 时，A款新能源电动汽车电池的剩余 12 电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多____ . 38 第12题图 【解析】设的函数解析式为 ， 将点代入得, 的函数关系式 为，设 的函数解析式为 ，将点 代入，解得 ,的函数关系式为 ，当 时，， ， ， 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电 池的剩余电量多 ． 39 变式[2024陕西]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师 傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入 时，该车的剩余电量是，行驶了 后，从B市一高速公路出 口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行驶 路程 之间的关系如图所示. 变式题图 40 （1）求与 之间的关系式； 变式题图 解：设与之间的关系式为 ，将点 ，代入，得解得 与之间的关系式为 ； 41 （2）已知这辆车的“满电量”为 ，求王师傅驾车从B市这一高速 公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少? 变式题图 解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的 . 42 第13题图 13.[2024包头·鲁教七上P178第33题改编]如图是1个碗和4 个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小 亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种 个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 规格的碗的总高度单位：随着碗的数量 （单位：个）的变化规律. 下表是小亮经过测量得到的与 之间的对应数据： 43 （1）依据小亮测量的数据，写出与 之间的函数表达式，并说明理由； 解：由表中的数据得 的增加量不变， 是 的一次函数， 设与之间的函数表达式为 ， 由题意得解得 与之间的函数表达式为 ； 44 （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 ，求此时 碗的数量最多为多少个？ 解：由题意可得 ， 解得， 的最大整数解为10， 答：碗的数量最多为10个. 45 $$