第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组(随堂反馈)(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1不等关系 知识梳理 一 般地，用符号“ ”(或“ ”)“>”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。 当堂练习 1.罗老师在黑板上写了下列式子：①3x-5≥1，②-3<0：③x≠2：④x十2，⑤号x-y=0: ⑥x+2y≤0.其中，是不等式的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能 超过5g.设实际克数是xg,则x应满足的不等式是 3.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本的单价为8 元.若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式是 4.用适当的符号表示下列关系： (1)x十1是非负数： (2)a的3倍与b的5的和不大于3. 5.用不等式表示下列关系： (1)x的2倍与5的差不大于1： (2)x的号与x的2的和是非负数： (3)a与3的和的30%大于5： (4)a的20%与a的和小于a的3倍 ·11· 2不等式的基本性质 知识梳理 ①不等式的基本性质1：不等式的两边都 同一个整式，不等号的方向 ②不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ,不等号的方向 3不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ,不等号的方向 当堂练习 1.若x>y,则下列式子错误的是 ( A>为 B.-3x<-3y C.x-2<y-2 D.1-x<1-y 2.若3x>-3y,则下列不等式中，一定成立的是 A.x+y0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 3若0>6，则一号十1一合+1.（选镇<”或>） 4.已知a,b,c均为实数，若a>b,c≠0，则下列说法：①a十c>b十c;②c-a<c-b;③号> 兰：④如2>ab>.其中，一定正确的是 .(填序号) 5.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-1<8: (2)3.x2x-3: (3)-2x<6; (4) x>-3 ·12· 3不等式的解集 知识梳理 ①能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集 3 的过程叫做解不等式 ④在数轴上表示不等式的解集时，端点不在解集内画 ,端点在解集内画 当堂练习 1.下列说法正确的是 A.x=4是x>5的一个解 B.x=一1是x≥一3的解集 C.x=一2是x<一1的一个解 D.x<2是x十3<4的解集 2.不等式4x<3x十1的解集在数轴上表示正确的是 101 A B 3.下列说法中，错误的是 ( A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>一5的负整数解为有限个 C.不等式-2x<8的解集是x<一4 D.x=一40是不等式2x<一8的一个解 4.不等式3-2x>7的解集为 5.若关于x的不等式2x一m≥1的解集如图所示，则m的值为 01支34 6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x0.5; (2)x>-1; (3)x>22: (4)x-1.5. ·13· 4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①不等式的左右两边都是 ,只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ,像这样的不等式，叫做一元一次不等式 ②解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项：(4)合并同类项：(5)将未知 数的系数化为1. 当堂练习 1.若关于x的不等式(m十1)xm>3是一元一次不等式，则m的值为 A.±1 B.1 C.-1 D.0 2.不等式2x-1>3一x的解集是 A. Br C D.r<i 3.若代数式2的值是非负数，则x的取值范围是 4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5(x-2)-2(x+1)>3; 2-1<号- 5.已知关于x,y的方程组 xy=a十3， 的解满足x<y,试求a的取值范围. 2.x+y=5a ·14· 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 列不等式解应用题的一般步骤是：弄清题意和题目中的数量关系，设未知数列出不等 式，然后解不等式，最后写出答案。 当堂练习 1.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计 划读完，则从第六天起平均每天至少要读 A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 2.一位老师说，他班上一半的学生在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生 在学音乐，还有不足5名学生在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 ( A.36人 B.48人 C.59人 D.60人 3.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速 度的两倍，并且要保证在2h以内相遇，那么甲的速度 ( A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h 4.某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得 分要超过140分，则他至少要答对 道题 5.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表 一户居民每月用电量x/度 电费价格/（元/度） 0x≤200 a 200<x≤400 b x>400 0.92 (1)已知李叔叔家4月份用电286度，缴纳电费178.76元；5月份用电316度，缴纳电费 198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a,b的值； (2)6月份是用电高峰期，李叔叔计划6月份电费支出不超过300元，那么李叔叔家6月 份最多可用电多少度？ ·15· 5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 一元一次不等式与一次函数的关系：(1)当kx十b>0时，y>0,取图象在x轴上方的 部分：(2)当k.x十b<0时，y<0,取图象在x轴下方的部分；(3)当kx十b=0时，y=0,取图 象与x轴的交点. 当堂练习 1.如图，直线y=a.x十b与x轴交于点（一1,0），则关于x的不等式a.x十b>0的解集 是 A.x>1 B.x>-1 C.x<-1 D.x<1 y-kxlu 2\ .=kx+h -2) (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，直线y1=k1x十a与y2=k2x十b的交点坐标为(2,4)，则使y1<y2的x的取值范 围为 A.x>4 B.x>2 C.x<4 D.x<2 3.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(一2,4)，则不等式k.x十b<4的解集为 4.已知关于x的不等式kx一2>0(k≠0)的解集是x<一3，则直线y=一kx十2与x轴的 交点是 5.如图，已知函数y= 之x十3，根据图象解答下列问题： (1)求方程- x+3=0的解： (2)求不等式- x十3<0的解集； (3)当x取何值时，y≥0？ ·16· 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—一选择方案 知识梳理 利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系来解决生活中的 决策问题，一般可分三个步骤：(1)根据题意写出每种方案的函数表达式；(2)根据实际情 况，列出方程或不等式；(3)根据方程的解或不等式的解集，作出相应的判断. 当堂练习 1.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加人会 员，但需按月付一定的会员费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息， 解答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元； (2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义： (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； (4)如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 4元 22 10 O50100 页 2.某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元.暑假期间，为了丰富广大 师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生 票：方案二：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会 (1)设学生人数为x人，付款总金额为y元，分别求两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案， ·17· 6一元一次不等式组 第1课时解较简单的一元一次不等式组 知识梳理 ①一般地，关于 的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 式组 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫做这个一元一次不等式组的 解集.求 的过程，叫做解不等式组. 当堂练习 1.下列各式中，不是一元一次不等式组的是 y>-1, x-5>0. 3.x-5y>2, a+2<0. B. C.x+3<0 D. 4x+20 a-1>0 2.x+3>9 2.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是( A.x≤2 B.x>1 C.1≤x<2 D.1<x≤2 I>- 3.不等式组 的解集在数轴上可表示为 x≤5 A P 3.x+2>5, 4.不等式组 的解集在数轴上表示为 5-2x≥1 。 3.x+4>x-2,① 5解不等式组：兮一1@ ·18· 第2课时解较复杂的一元一次不等式组 1.对于不等式组 位一1<7一登下列说法正确的是 5x+2>3(x-1), A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是一3，一2，一1 D.此不等式组的解集是一3，一2，一1 2.若关于x的不等式一1<x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是 3.最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过(220一年龄)×0.8， 不低于(220一年龄)×0.6，则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是 z3+3≥x+1,① 4.解不等式组：2 1-3(x-1)<8-x.② x十y=m十2， 5.求使方程组 的解x,y都是正数的m的取值范围. 4.x+5y=6m+3 ·19·图，作AC的垂直平分线1，交AB于点D,作BC的垂直 本性质1，两边都加1，得x-1+1<8+1,即x<9:(2)根 平分线I2交AB于点E, 则有AD= 据不等式的基木性质1，两边都减去2.x,得3r一2x 2x-3一2x,即x<一3：(3)根据不等式的基本性质3，两 边都除以-2得二受>2·即>-3：(4④根据不等式的 DC=CE=EB.证明DC=CE.理由如下：，AC=BC, ∴∠A=∠B.,h垂直平分AC,k垂直平分BC,∴.AD= 基本性质2，两边都乘2，得号x×2>(-3)×2,即> CD,CE=BE,.∠ACD=∠A-∠B=∠BCE.在△ACD -6. ∠A=∠B, 3 不等式的解集 和△BCE中， AC=BC. ∴.△ACD≌△BCE 知识梳理 ∠ACD=∠BCE, ①未知数 ②所有解③求不等式解集 ④空心圆圈 (ASA),.'.DC=CE. 实心圆点 4角平分线 当堂练习 第1课时角平分线的性质定理 1.C2.C3.C 4.x<-25.3 6.解：(1)☐ 及其判定定理 0 101 (3) 知识梳理 (4) -2-10 12 ①这个角的两边相等 ②角的两边相等 当堂练习 4一元一次不等式 L.D2.A3.40°4.65.证明：(1)连接AP.在Rt 第1课时 一元一次不等式的解法 △APE和R1△APF中， AP=APRL△APE≌R 知识梳理 AE=AF, ①整式一1 △APF(HL)..PE=PF:(2)PE=PF,且PE⊥AB 当堂练习 PF⊥AC,∴AP平分∠BAC,.点P在∠BAC的平分 线上 1.B2C3≥号 4.解：(1)去括号，得5x-10-2x 第2课时三角形的三条内角平分线 一2>3.移项、合并同类项，得3.x>15.两边都除以3.得z 知识梳理 >5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图. 三条边相等 (2)去分母，得3x-6≤4x-3.移项、合 当堂练习 012343 1.B2.303.34.解：方案：如答图，分别作∠ABC和 并同类项，得一x≤3.两边都除以一1，得x≥一3.这个不 ∠ACB的平分线，相交于点P,连接PA,则SAPn·S△rC 等式的解集在数轴上的表示如图.立古5解： S6m=60:80:100=3:4:5.理由如下：，P是 ∠ABC和∠ACB平分线的交点，过点P作PE,PF,PH 解方程组，得二2a1:<y,2a+1a-2,解得a 1y=a-2. 分别垂直于AB,BC,AC,垂足分别为E,F,H,则有PE= <-3 PF=PH.∴Sas=7AB·PE=×60PE=30PE, 第2课时一元一次不等式的应用 1.B2.B3.B4.175.解：(1)根据题意，得 S△= AC·PH=X80PH=40PH,Sam= 20十286-200h178.76·解得g二0.02设李 200a+(316-200)b=198.56. BC,PF=号X10PF=50PF,∴Saw:Sae: 叔叔家6月份用电x度.：200×0.61+200×0.66=254 <300,∴.x>400.根据题意，得254十0.92(x-400)≤ 300.解得x≤450..x的最大值为450.答：李叔叔家6月 100n 份最多可用电450度. 5一元一次不等式与一次函数 S△mw=30:40:50=3:4:5. H80 第1课时一元一次不等式与一次函数 答图 1.B2.D3.x<-24.(-3,0)5.解：(1)x=2:(2).x 第二章 一元一次不等式与一元 >2:(3)当x≤2时，y20. 次不等式组 第2课时一元一次不等式与一次 1不等关系 函数的应用—选择方案 知识梳理 1.解：(1)180.2(2)设乙复印社收费情况y关于复印 页数x的函数表达式为y=kx十b.把(0,18)和(50,22)代 当堂练习 1.C2.495≤x≤5053.6+8x<304.解：(1)x+1 人表达式，得合。2.年得伦乙复鞋收 ≥0：(23a+号3.5解：12x-5<1:(2)号 x 费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.08.x+ 18,一次项系数的实际意义为每张收费0.08元：(3)由(1) 2x≥0：(3)30%(a+3)>5:(4)20%a+a<3a. 知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为 2不等式的基本性质 y=0.2x.令0.2x=0.08x十18，解得x=150.答：当每月 知识梳理 复印150页时，两复印社实际收费相同：(4)当x=200时， ①加（或减）不变②正数不变 ③负数改变 甲复印社的收费为0.2×200=40（元），乙复印社的收费 当堂练习 为0.08×200+18=34（元）.：40>34，.如果每月复印 1.C2.A3.<4.①②③5.解：(1)根据不等式的基 200页时，选择乙复印社.2.解：(1)按优惠方案一可得 第33页（共36页） y=20×4十(x-4)×5=5.x+60(.x>≥4)：按优惠方案二 =7.5:(2)如图，△A'B'C即为所求，点C的坐标为(1. 可得2=(5.x十20×4)×90%=4.5.x十72(.x≥4)：(2)m 1). -=(5.x+60)-(4.5.x+72)=0.5x-12(x≥4).①当 y一2=0时，0.5.x一12=0，解得x=24.故当x=24时， 两种优惠方案付款一样多：②当y一为<0时，0.5x一12 <0,解得x<24.故当4≤x<24时，y<,选优惠方案 一较划算：③当y一边>0时，0.5.x-12>0,解得x>24. 6=5=A32门 故当x>24时，>必，选优惠方案二较划算。 6一元一次不等式组 2图形的旋转 第1课时解较简单的一元一次不等式组 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 1.C2.C3.34.30°5.解：(1)由旋转性质，得AB ①同一未知数②公共部分不等式组解集 AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.'AB=AC,'.AD=AE. 当堂练习 ∴.△ABD2△ACE(SAS):(2):∠CAE=100°，AC 1.B2.D3.D4.C5.解：解不等式①，得x>-3.解 AE.∴∠ACE=7(180°-∠CAE)=号×(180-100) 不等式②，得x≤4.在同一条数轴上表示不等式①②的解 =40 集，如图.、 42可2方 因此，原不等式组 第2课时旋转作图 的解集为一3<x≤4. 1.D 2.C3.解：如图，△A'B'C即为所求 第2课时解较复杂的一元一次不等式组 4.解：(1)如图，△ABC即为 1.B2.3≤a<43.123≤p≤164+.解：解不等式① 得x≤1.解不等式②，得x>一2.在同一条数轴上表示不 等式①②的解集，如图 -5-4-3-2-1012345 所求： (2)如图，△AB2C2 ∴.原不等式组的解集为一2<x≤1.5.解：解方程组，得 。m十7，.0·.{。。解不等式组，得 y=2m-5. 12m-5>0. 2<m7. 第三章图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时平移 即为所求：(3)（一1,0） 知识梳理 3中心对称 ①某个方向一定的距离形状大小②平行（或在一 1.D 2.D3.解：如图，△ABC即为所求 条直线上)且相等平行（或在一条直线上）且相等相等 4.证明：：△ABO与△CDO关于 当堂练习 L.D2.B3.BB,CC460°4.135.解：由平移可 知S△MC=S△IF,∴.SL一S△R:=S△IEF一S△，即 S阴题=S四边带m,.:'AB=DE=6,∴.BG=AB-AG=6-2 =4.S骑影=号(BG+DE)·BE=号X4+6)X4 =20,∴.阴影部分的面积为20. 点O中心对称，∴.OA=OC,OB=OD.AF=CE,∴.OA 第2课时沿x轴或y轴方向一次 -AF=OC-CE,即OF=OE.在△DOP和△BOE中， OF=OE. 平移的坐标变化 ∠DOF=∠BOE,.△DOF≌△BOE(SAS),.DF=BE. 1.C2.D OD-OB. 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移 4 简单的图案设计 的坐标变化 1.B2.平移 旋转轴对称3.90°，180°，270 1.(-4,2)2.解：(1)如图，线段CD即为所求，C(1,3): 第四章因式分解 (2)将线段AB先向右平移2个单位长 1因式分解 1.C2.C3.C4.615.9 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 知识梳理 度，再向上平移3个单位长度即可得到线段CD:(3)这一 ①相同②两个因式乘积3变号 平移的平移方向是由点A到点C的方向，平移距离是 当堂练习 √个单位长度。3.解：1)△ABC的面积为2×3×5 1.B2.D3.a2(a-4)4.145.解：(1)原式=3x(1 +2.x):(2)原式=-5a(4+3b):(3)原式=5m(m+2): 第34页（共36页）