第1章 三角形的证明 综合评价(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选 项正确》 1.在△ABC中，若AC一BC=AB,则 A.∠A=90 B.∠B=90° C.∠C=90 D.△ABC不是直角三角形 2.下列命题的逆命题是真命题的是 A.若a>0,b>0,则a十b>0 B.直角都相等 C.两直线平行，同位角相等 D.若a=b,则a=b 3.将等边三角形如图放置，a∥b,∠1=35°，则∠2的度数为 A.20 B.25 C.30° D.35 B -101D (第3题图)》 (第6题图) (第7题图) 4.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是 A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.16cm或20cm 5.有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个角都相 等的三角形：④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的是 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴 于点D,则点D表示的数为 ( A.2 B.2√2 C.2√2+1 D.2√2-1 7.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若∠A=36°，则∠BDC的度 数为 A.36 B.54 C.72 D.108 线 8.如图，将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A 在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最 长边的长为 ( A.6 cm B.3√2cm C.4√2cm D.6√2cm 1304 (第8题图) (第9题图) 9.如图，一个六边形的六个内角都是120°，连续四条边的长依次为1,3,3,2，则这个六边形的周 长是 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 第1页（共6页） 10.某个命题的结论为“x,y,之三个数中至少有一个数为正数”，现用反证法证明，假设正确 的是 A.假设三个数都是正数 B.假设三个数都为非正数 C.假设三个数至多有一个为负数 D.假设三个数中至多有两个为非正数 1L.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DCLBC,AE平分∠BAD.下列结论：①∠AED=90;②∠ADE ∠CDE:③DE=BE:④AD=AB十CD.四个结论中，成立的是 ( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ D C (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1,△ACO的面积记为S2, △BCO的面积记为S,关于S,S,S之间的大小关系，正确的是 ( ) A.S+S2=S B.S+S<S C.S+S>S D.S1·S2=S 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长 为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心，大于之EF的长为半径画弧， 两弧相交于点G:③作射线AG,交BC边于点D.若AD=10cm,则BD的长为 cm. 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB,交BC于点E,EC=1,则BE的长 为 a BE (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，直线L上有三个正方形a,b,c.若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为 16.如图，在等边三角形ABC中，AB=23,过点C作BC的垂线交∠ABC的平分线于点D,则点 D到边AB所在直线的距离是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D. 求作：等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等. 第2页（共6页） I8.(本题满分10分)如图，点C,E,B,F在同一条直线上，AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC= DF,AB=DE.求证：CE=BF. 19.(本题满分10分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF, EF⊥DF.求证：BF=CD. 20.(本题满分10分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,AB=8cm,将△ABC折 叠，使点B与点C重合，折痕为DE. (1)求△ABC的周长： (2)求DE的长. 第3页（共6页） 21.(本题满分10分)如图，每个小正方形的边长都为1. (1)填空：AB= ,AC=,BC= (2)∠ABC是直角吗？请说明理由. 22.(本题满分12分)如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC,BF=AE. 求证：(1)△ABC是等腰三角形； (2)AF=CE. 23.(本题满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足 为F,交AC于点D.连接DE. (1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长； (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数. 第4页（共6页） 24.(本题满分12分)已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=8.点D为边BC上一点，且BD= AC,过点B作射线BP⊥BC,动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BP的方 向运动，连接DE. (1)如图，当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请说明理由； (2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t(s)的值. 备用图 第5页（共6页） 25.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),△AOB为等边三角形，P是x轴 上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ. (1)求点B的坐标： (2)在点P的运动过程中，∠ABQ的度数是否发生改变？若不改变，求出其度数；若改变，请说 明理由： (3)连接OQ,当OQ∥AB时，求点P的坐标. 第6页（共6页）10.20 11.四12.48 13.解:(1)方程两边都乘x(x十 AB的中点...ED是△ABC的中位线..'.ED//BC,ED 1).得2x=3(x十1).解这个方程,得x三一3.经检验,x 1BC.'F.G分别是BO.CO的中点,..FG是△OBC的 一3是原方程的根;(2)解不等式①,得x2.解不等式② 得x一2.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如 中位线..'$FG//BC,FG=-BC. .ED//FG,ED=FG$ 图。 -.原不等式组的解集为-2<r<2. 3--61) ..四边形EDFG是平行四边形...DF一EG. 15.解:(1) 14.解:(1)垂直 BD-3AC (2)·:△ABC是边长为 在直线l:y=一 4 cm的等边三角形,.'.AC=4cm.由(1),得BD=/3AC ·.BD-43cm. 15.解:(1)设桂花树苗的单价为每棵 x-12,则B(12,0),C(0,6).联立 解得 元,樟树苗的单价为每棵y元,根据题意,得 10x+20-3000. 8x+24y-2800. -50. 每棵200元,樟树苗的单价为每棵50元;(2)设购进桂花 r<6;(3)设D(x,)(0<<6).'△COD的面积为 树苗n棵,则购进樟树苗(40一m)棵.根据题意,得 200m+50(40-m)3800. 12.x6x=12,解得x=4...D(4,2).设直线CD的 40-m3m. 解得10 n12.·.n为整 函数表达式是y=kx十b.把C(0,6),D(4,2)代人,得 数,^n可取10,11,12.',有三种购买方案:方案一;购进 6-b. {k二-1..直线CD的函数表达式为y {2-4十#解得/ 挂花树苗10棵,购进樟树苗30棵:方案二:购进桂花树苗 -6. 11棵,购进樟树苗29棵;方案三;购进桂花树苗12棵,败 二-十6. 进樟树苗28棵. 期末综合复习(四) 期未综合复习(二) 1.C 2.A 3. D 4.C 5. C 6.D 7. D 8.C 9. 2( 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7. B 8. D 9.x> -1)*10.-311.x -2 10.x<-211.22 12.108* 13.解:(1)原式= 12.12 13.解:设小韦买 4(-4b十4)-4(b-2);(2)方程两边都乘(x+5),得3 本笔记本才能享受打折优惠,依题意,得10×3十4x 十x十5-1,解这个方程,得x=-7.经检验,r=一7是原 100,解得x→17.·'x为整数..x的最小值为18.答: D7 方程的根。 14.解:(1)如图: (2)四边形 小韦至少买18本笔记本才能享受打折优惠,14.解:(1) △A.BC和△ABC。如图所示;(2)旋转中心的坐标为 (1.5,3). 15.解:(1):·在 ABCF是平行四边形.理由如下:.AB=AC,..ABC ACB..:AM平分DAC,DAC=ABC十ACB. ..MAC=ACB...AM/BC..E是AC的中点; (乙FAE-BCE, .AE-CE.在△AEF和△CEB中,AE=CE. AEF-CEB, ..△AEF △CEB(ASA)...AF=BC又.AM//BC. □ABCD中,BAD=BCD,AB//CD... BAD ·.四边形ABCF是平行四边形. 15.解:(1)设甲种运动 ADF,EBC=BCD...ADF=EBC,'延长AB 鞋的价格是每双x元,则乙种运动鞋的价格是每双(x 至点E,延长CD至点F,..AE/CF,.F=E 又.BE=DF..'.△DFM△BEN(ASA):(2)四边形 AMCN是平行四边形.理由如下:由(1)知△DFM 验,x一200是所列方程的根,且符合题意...x一60-140 △BEN,..DM-BN.在CABCD中,AD=BC且AD/ 答:甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双; BC,..AD-DM=BC-BN,.'AM=CN且 AM/ (2)由题意,得w=(350-200)m+(300-140)×(200- CN..'.四边形AMCN是平行四边形. m)=-10n+32000.·甲种运动鞋的进货数量不少于乙 综合评价答案 种运动鞋进货数量的,..m1(200-m).解得m 第一章综合评价 50..-10 0..,w随n的增大而减小.当m-50时 1.B 2. C 3. B 4.C 5.D 6. D 7.C 8.D 9.C w取得最大值,大-31500.答:o与n的函数关系式是 10.B 11.A 12.C 13.10 14.2 w--10n+32000,总利润的最大值是31500元 15.16 16.2 17.解:作 ABC的平分 期末综合复习(三) 线与BD的垂直平分线,相交于点P,连 1.A 2. D 3.C 4. D 5. B 6. D 7.D 8.C 9. ab(a 接PD.如图,△PBD即为所求作的等腰a{ +2b)(a-2) 10.15 11.5 12.6 13.解:(1)原式= 三角形.18.证明:.AB CF,DE 2-1 3+(a-2)(a+2) a十2 CF,'ABC=DEF=90{ 在 十2 a士2 a2 (a-1){ (a十)(a-D)a十1 AB-DE, -;(2)方程两边都乘(c*-3x),得x (一1) R△DEF(HL),..BC=EF,..BC-BE=EF-BE,即 (x-1)-2-x*-3x.解这个方程,得x=1.经检验,x=1 CE=BF.19.证明:.四边形ABCD是长方形,..B 是原方程的根.14.证明:由题意,得点E,D分别是AC. = C=90”':EF 1DF,.EFD=90”,' EFB+ CFD=90{:EFB+BEF=90{,BEF= 第25页(共36页) BEF-/CFD. {BE=CF, 理,得OC=OB-BC=②-1/3点B的坐标为 CFD. 在△BEF和△CFD中, B- C. (3.1);(2)ABQ的度数始终不变..△APQ,△AOB 均为等边三角形...AP-AQ,AO=AB, PAQ-OAB ..△BEF△CFD(ASA)..'.BF=CD.20.解:(1)根据 -6 0{PAQ-OAQ=OAB-OAQ,即 PAO 题意,得AC-6cm.AB=8cm,在Rt△ABC中,由勾股定 AP-AQ. 理,得BC=AC*+AB=6+8=10(cm),△AB$$$$ =QAB.在△APO和△AQB中.PAO=/QAB, 的周长为AC+AB+BC-6+8+10-24(cm);(2)根据题 1AO-AB, 意,得 DEC- DEB=90*,DC=BD.CE=BE=BC$$ '.△APO△AQB(SAS).ABQ=AOP=90*;$ (3)①当点P在工轴的负半轴上时,点Q在点B的下方. -1x10=5(cm).在Rt△CAD中,由勾股定理,得AC^{+ *:AB/QQ.:BQO=180{-ABQ=90BOQ= AD-CD,即6*+(8-DB)2-DB,.DB-25cm.在 ABO-60”,OBQ=ABQ- ABO=90{-6 0$ 30 "OB-0A-2...0-OB-t2=1.在$$$ Rt△DBE中,由勾股定理,得DE三/DB一BE= (2)-50-15(cm).21.解:(1)25 5 Rt△BOQ中,由勾股定理:得BQ=OB-OQ= 2--3.由(2),得△APO△AQB...OP=BQ- (2)ABC是直角.理由如下;.AB-2/5,AC-5.BC ③...此时点P的坐标为(一③,0).②当点P在x轴的正 5.AC}=AB+BC,.△ABC是直角三角形,且 半轴上时,点Q必在第一象限,OQ和AB不可能平行.综 ABC是直角:22.证明:(1):AE/BC,..DAE 上所述,点P的坐标为(一3,0). /B,EAC=ACB..E为△ABC的外角平分线上的 第二章综合评价 一点..DAE=EAC..B=ACB..AB=AC 1.A 2. D 3. D 4.C 5.A 6. A 7. B 8. B 9. B '.△ABC是等腰三角形;(2)由(1).得 B=ACB.EAC 10.B 11.D 12.C 13.7 14.①②③ 15.八 16.3 - ACB,..B=CAE.在△ABF 和△CAE中, m517.解;(1)去括号,得3x-1二2x+2.移项、合并 AB-CA. 同类项,得x二3.这个不等式的解集在数轴上的表示如 B=/CAE..△ABF△CAE(SAS),.'AF=CE. 图:__ (2)解不等式 1BF-AE. 23.解:(1).BD是线段AE的垂直平分线,..AB=BE. ①,得x-1.解不等式②,得x3.在同一条数轴上表 AD=DE..△ABC的周长为19,△DEC的周长为7, 示 不 等 式 ① ② 的 解 集: 如 图. *.AB+BE+CE+CD+AD=19.①CD+CE+DE=CD 一 因此,原不等式组 +CE+AD=7,② ①-②,得AB+BE-19-7- 2,$ -2 -10 的解集是-1<x<3. *$AB=BE=6:(2)·' AB[C=30{},C=45^{ ' BA$C$ 18.解:根据题意,得3r十2> -180*- ABC- C-180{*-30*-45^*-105{。在△BAD 7+3.去分母,得6x十47x十3.移项、合并同类项,得一 BA-BE, 和△BED中,BD=BD,'.△BAD△BED(SSS). -1.两边都除以一1,得x1.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图.二 IDA-DE: 19.(1)x二-1 . BED= BAC=105*$.CDE= BED-C= (2)r2(3) (4)-1<x 105*-45*-60 24.解:(1)AD=DE.理由如下::BP BC. PBC=90{:C=90{PBC=C.在△ACD AC-DB, <2 20.解:根据题意,得3△x=3x-3-x+1=2x-2 #22#解得_< 和△DBE中, C=DBE.-△ACD△DBE(SAS), .3△x的值大于5面小于9... CD-BE, 2.-2<9 .AD=DE;(2)①如题图,DE1AD,.. ADE=90 21.解:①+②,得2x=6-4,解得x=3k-2.① .. ADC+BDE=90.C=90,.'CAD+ ADC=90”,.CAD=BDE.在△ACD和△DBE ②,得2y=-2k十6,解得y=-b十3.根据题意,得 #3-22解得3。# (CAD- BDE, -+30, 中,AC-DB. 22.解:(1)由题意,得 '.△ACD△DBE(ASA)...BE 1C= DBE, -3y=2,② r十y-4-2,① -CD':BD=AC=5,BC=8,.$BE=CD=BC-B$D=8$$$ 把③代人②,得2y-3y-2,解得y= -5-3,../-3s:②如答图,DE1AB交 lc-2y,③ AB于点O,.DOB=90{:ODB+ -2.把y=-2代人③,得x=-4.把y=-2,x=-4代^ OBD-90{: C=90.CAB+ OBD=90*..CAB=ODB.在△ACB CAB- BDE. 答图 +②,得2-2y=6-2k,x-y=3-b.x-y> 22得 和△DBE中,AC-DB, ..△ACB '3-0,解得<3.解不等式组 C-DBE, {1-0, △DBE(ASA)..'.BE=BC=8...1-8s.综上所述,当线段 {1...<3.v.当h<1时,不等式组无解;当1<h<3 DE与△ABD的其中一边垂直时,点E运动的时间/的值 r. 时,原不等式组的解集为1<x<b. 为3或8.25.解:(1)过点B作BC|x轴于点C.·A(0. 23.解:(1)将 $).'OA=2.△AOB为等边三角形,.AOB=60* P(-2,-5)代入y=2x+b,得-5-2x(-2)+b,解得b $ B=OA=2,'BOC=90$-6 0=30}又 '$OCB= =-1.将P(-2,-5)代入=ar-3,得-5=-2a-3. 90”,..BC-OB=x2-1.在Rt△OBC中,由勾股定 解得a-1.这两个函数的表达式分别为y-2x-1,= -3;(2)在y=2x-1中,令y-0,得0=2x-1,解得 第26页(共36页)