阶段微测试(4)(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

班级： 阶段微测试（四） 姓名： (范围：2.52.6时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 3x-1<4(x-1), 6.已知关于x的不等式组 1.如图，直线y=ax十b(a≠0)过点A,B,则 17m 不等式a.x+b>0的解集是 无解，则m的取值范围是 A.x>4 A.m≤3 B.m>3 B.x>0 C.m<3 D.m≥3 C.x>-3 7.已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度 B Dei y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函 数表达式分别是九=k1x十b,2=k2x十 2x+35, 2.不等式组 的解集在数轴上表 2,其图象如图.当所挂物体质量均为 -3x<9 2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与2的 示正确的是 大小关系为 ) 43-2-02 -2-1012 A.y>y2 A B.y1=2 4二3210 4210 C.y<y D D.不能确定 O1 2 3 4 x/kg 3.已知不等式a.x十b<0的解是x>一2， x11 下列有可能是函数y=ax十b的图象的 8.若不等式组 3 2x-1, 有3个整 4(x-1)≤2(x-a) 是 数解，则a的取值范围是 ) A.-6≤≤a<-5 B.-6<a≤-5 C.-6<a<-5 D.-6≤a≤-5 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.如图，直线l:y=x十3与直线l:y 2x-1<x+2, 9.不等式组 的非负整数解是 ax十b相交于点A(m,4),则关于x的不 21>-1 等式x十3≤a.x十b的解集是 A.x≥4 2.x+9>6x+1, B.x≤4 10.不等式组 的解集为x< 1x-k<1 C.x≥1 2,则k的取值范围为 D.x≤1 5.已知不等式组+1<a, 1山.若方程组十y=2k, 的解满足x>一1 x-2b>1 的解集是2< x-y=1-k 且y<-1,则k的整数解为 x<3,则关于x的方程ax一b=0的解 12.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记 为 ( 为(x),即当n为非负整数时，若n 0.5≤x<十0.5，则(x)=n.如(1.34)= 1,(4.86)=5.若(0.5x一1)=6，则实数 x的取值范围是 。7 三、解答题（共24分） 15.(10分)某商店购买60件A商品和30 13.(6分)解不等式组 件B商品共用了1080元；购买50件A 1)/2>-4,0 商品和20件B商品共用了880元. 1-2(x-3)>x+1;② (1)A,B两种商品的单价分别是多少元？ (2)已知该商店购买B商品的件数比购 买A商品的件数的2倍少4件，如果 需要购买A,B两种商品的总件数不 少于32件，且该商店购买A,B两种 商品的总费用不超过296元，那么该 商店有哪几种购买方案？ (x-3(x-2)≥-4，① (2) -1<2.@ 14.(8分)如图，直线l1,l2相交于点A,l1与 x轴的交点坐标为（一1,0），l2与y轴的 交点坐标为(0，一2). (1)求直线，2表示的一次函数表达式； (2)当x分别取何值时，11,2表示的两 个一次函数值分别大于0？ (3)当x取何值时，l1表示的函数值比2 表示的函数值大？ 23 ·8630,解得n=号.：n为整数9能取360，不能取630： 阶段微测试（二） (2)根据题意，得(n一2)×180°+360°=(n十x一2)×180°， 1.B2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.13 10.18°11.78°12.115°13.证明：连接BD,CD.:点 解得x=2. D在BC的垂直平分线上，.BD=CD.:AD平分 易错易混专攻 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴.DE=DF.在Rt△BDE和 1.D2.解：小华的解答不淮确.正确的解答如下：延长ED BD=CD. 至点F,使得DF=DE,连接BF.D是AB边的中点， Rt△CDF中， DE-DF.Ri△BDE≌R△CDFCHL. AD-BD. ∴.BE-CF14.解：(1)EF是AD的垂直平分线∴ AD=BD.在△ADE和△BDF中，J∠ADE-∠BDF, AF=DF,∴.∠FAD=∠FDA:(2),'∠FAD=∠FAC+ DE-DF. ∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD,·∠FAC+∠CAD= △ADE≌△BDF(SAS),∴·∠AED=∠F,.CE∥BF.又 ∠B+∠BAD.AD是∠BAC的平分线，.∠BAD= ,EF∥BC,.四边形BCEF为平行四边形，∴BC=EF= ∠CAD,∴.∠FAC=∠B=50°，15.解：(1)DE⊥AB. 2DE=2×8=16(cm). DF⊥AC,.∠E=∠DFC=90.在Rt△BDE和 常考题型演练 1.B2.A3.C4.解：(1)四边形ABCD是平行四边 BD=CP:.RtABDES≌R△CDF(H), R△CDF中，BE=CF, 形，AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.,AF=CE,.AD ∴.DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴.AD平分∠BAC: 一AF=BC一CE,即DF=BE.在△ABE和△CDF中， (2)AB+AC=2AE.理由如下：由(1)可知DE=DF.在 AB=CD. ∠B=∠D,'.△ABE≌△CDF(SAS):(2)如图， RAADER有△ADF中，CDP:R△ADER BE=DF, △ADF(HL),∴.AE=AF,∴.AB+AC=(AE-BE)+ P添加BE=CE.解析：理由如下：，AF (AF+FC)=(AE+AF)+(FC-BE)=2AE. 阶段微测试（三） 1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.2y =CE,BE=CE,∴.AF=BE.:四边形ABCD是平行四边 形，AD∥BC,∴.四边形ABEF是平行四边形] +5>010.31L.212.a>113.解：(1)移项，得8.x 一6.x≥3十1.合并同类项，得2x≥>4.两边都除以2，得x≥ 阶段微测试答案 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 阶段微测试（一） 0十寸(2)去分母.得12x-6<10r+1. 1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.C9.等腰三 移项，得12.x一10x<1十6.合并同类项，得2x<7.两边都 角形的底角是饨角或直角10.40°1L.4.812.①②③ 13.解：AE⊥CF.理由如下：延长AE交FC于点G. 除以2，得<子这个不等式的解集在数轴上的表示如 :∠ABC=90°，.∠CBF=90°.在R△ABE和R1△CBF 图： ☐一(3)去分母，得3(x-3)<2 12374 中，AECF:.R△ABE2R△CBF(H,∠EAB AB=CB, 12x.去括号，得3x-9<2-12.x.移项，得3.x十12x<2十 =∠FCB.:∠FCB+∠F=90°，∴∠EAB+∠F=90°， ∠AGF=90°，∴.AE⊥CF.14.解：(1)△ABC是等 9.合并同类项，得15r<1.两边都除以15，得x<品这 边三角形，∠B=∠ACB=60°.：DE∥AB,∴.∠EDC= 个不等式的解集在数轴上的表示如图 ∠B=60°.，EF⊥DE,.∠DEF=90°，∴.∠F=90°- 0123456一 14.解：解方程x十m=3(x ∠EDC=90°一60°=30°：(2)在等边三角形ABC中，∠A =∠B=∠ACB=60°.，DE∥AB,∴.∠EDC=∠B=60°， 2),得x=3+2m方程的解是正数∴3十2m>0. ∠DEC=∠A=60°，∴.∠EDC=∠DEC=∠ACB=60. m>一6，即m的取值范围是m>一6.15.解：(1)设该班 .△EDC是等边三角形，.ED=DC=2.:∠DEF= 的学生人数为无.根据题意，得3x十20=4.x一25.解得x= 90°，∠F-30°，.DF-2DE-2×2=4.15.解：(1)25 45.答：该班的学生人数为45：(2)由(1)可得，这批树苗的 115°小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE.理由如下： 总棵数为3×45十20=155（棵）.设购买甲树苗y棵，则购 ∠B=∠C=40°，.∠DEC+∠EDC=140°.又 买乙树苗(155一y)棵.根据题意，得30y+40(155一y)≤ ∠ADE=40°，∴.∠ADB+∠EDC=140°，.∠ADB= 5400.解得y≥80.：y为非负整数，.y的最小值为80. ∠DEC.又：AB=DC=2,∴.△ABD≌△DCE(AAS): 答：至少购买了甲树苗80棵. (3)可以，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等 阶段微测试（四） 腰三角形.证明如下：当∠BDA=110时，∠ADC=180°一 1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.2,1.0 ∠BDA=180°-110=70°..∠C=40°，.∠DAC=180 10.k>111.-1,-212.13≤x<1513.解：(1)解不 -∠ADC-∠C=180°-70°-40°=70°，∴.∠AED=180 等式①，得x>一2.解不等式②，得x<2.在同一条数轴 -∠DAC-∠ADE=180°-70°-40°=70°，.∠AED= 上表示不等式①②的解集，如图. ∠DAE,∴AD=ED,∴△ADE是等腰三角形.当∠BDA 012 因此，原不等式组的解集为一2<x<2:(2)解不等式①， =80时，∠ADC=180°-∠BDA=180°-80°=100°， 得x≤5.解不等式②，得x<4.在同一条数轴上表示不等 ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-100°-40°=40°， 式①②的解集，如图. ☐因此，原不 ∠DAE=∠ADE,AE=DE,.△ADE是等腰三角形. 0123456 第23页（共36页） 等式组的解集为x<4.14.解：(1)设直线4表示的一次 函数表达式为y=十小.根据题意，得十二0·解 2025)2=(-1)2=1:(2)原式=(252+248)(252-248 10000 2k1+b1=3, 500X4=5.16.解：(1)A(2).x2-6a+5=x-x 10000 得=直线1表示的一次函数表达式为y=x十1. 5x+5=(x2-x)-(5x-5)=x(x-1)-5(x-1)=(x b=1. 1)(x-5). 设直线l表示的一次函数表达式为y=kex十，根据题 阶段微测试（七） 意，得=一2. 解得：二号直线4表示的一次 1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.A9.6(a 2k2+h=3, 2=-2. -b)(a+b)210.911.-112.2013.解：(1)原式= 5 函数表达式为y=x一2：(2)当x>-1时，4表示的 aa+-a3.4a a(a-3)a 0n当。贵(2原 4 式= x十4十x一4 2 2x 次函数值大于0：当x>5时，：表示的一次函数值大于 x+4(xD÷(+4)(x-4=(x+(r-D· 0:(3)由图象可知，当x<2时，表示的函数值比表示 十4)一=x.14.解：方程两边都乘(x-3),得2 的函数值大.15.解：(1)设A商品的单价为x元，B商 2 品的单价为y元.根据题意，得/60x士30080·解得 -x十3（一3）=一2，解这个方程，得x=号.经检验，x 150.x+20y=880, T16·答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元： 号是原方程的根.、15解：原式-2.(： (x+1)(x-1) y=4. +1)(x-1)=2(x+1)+(x-1)=2x+2+x-1=3x+1. (2)设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为 当x=5时，原式=3×5,1+1=5.16.解：0由 (2m一4)件.由题意，得m+2m-4>32, 3 3 16m+4(2m-4≤296.解得12 ≤m≤13.是整数，m可取12,13，故有如下2种方 题意，得小正方形边长为×40=10(m),圆的直径为号 案：方案一：m=12,2一4=20，即购买A商品12件，购 ×40=20(m).故阴影部分的面积为40×40一4×102一x 买B商品20件：方案二：m=13,2m-4-22,即购买A商 ×10=1200-100x◇900(m2).答：阴影部分的面积约为 品13件，购买B商品22件. 900m2:(2)设原计划每天铺设xm.根据题意，得900=3 阶段微测试（五） 900-x 1.B2.A3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.(1,1) 十1+十60%)x解这个方程，得x=100,经检验，x 10.60°11.(4,2)12.(1)15°(2)15或60°或105 100是所列方程的根，且符合题意.答：原计划每天铺设 13.解：(1)如图，△DEC即为所求：(2)如图，△ADC即为 100m2. 所求：(3)如图，△DEC即为所求. 阶段微测试（八） 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.30 10.8山.号2.36°13.证明：连接AF.CE:四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.BE=DF, 图① 图② 图③ .AB+BE=CD+DF,即AE=CF.'AB∥CD,.AEA 14.解：，Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,.BC CF.∴.四边形AECF是平行四边形，.OE=OF. =EF=12cm,BE=AD=5cm△ABC≌△DEF,∴.阴影 14.解：(1)①③：③④；①④：②④：(2)选择①④证明.， 部分的面积等于梯形BGFE的面积.：GC=4cm,∴.BG ∠B+∠C=180°，AB∥DC.又：AD∥BC,.四边形 =BC-GC=12-4=8(em),∴.阴影部分的面积为2×(8 ABCD是平行四边形.15.解：探索：，AD∥BC,AB∥ CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD:应用一： +12)×5=50(cm).15.解：(1)∠BEC=2∠A'.理由 如图②，过点D作DE∥AB交BC于点E.,AD∥BC, 如下：，△A'B'D'是由△ABD平移而来，∴A'B'∥AB, DE∥AB,∴.四边形ABED是平行四边形，.AB=DE, ∠A'=∠BAD,∴.∠BEC=∠BAC.:AD平分∠BAC, ∠B=∠DEC.又.AB=DC,∴.DE=DC,∴.∠DEC= .∠BAC=2∠BAD,.∠BEC=2∠A':(2):△A'B'D' ∠C,∠B=∠C:应用二：如图③，过点D作DF∥AC交 是由△ABD平移而来，∴.A'B'∥AB,∠BA'D'= BC的延长线于点F.:AD∥BC,DF∥AC,∴四边形 ∠BAD..∠BA'C=∠BAC.:AD平分∠BAC,∴ ACFD是平行四边形，∴.DF=AC=4,AD=CF.,AC⊥ ∠BAC=2∠BAD.∴∠BA'C=2∠BA'D',∴.A'D'平分 BD于点E,∴.∠BEC=90°.：DF∥AC.∴.∠BDF= ∠B'A'C. ∠BEC=90°.在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF= 阶段微测试（六） √BD+DF=√3+4=5.故BC+AD=BC+CF 1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.D8.C9.3 BF=5. 10.211.7或-112.2a2+5ab+2=(a+2b)(2a+b) 13.解：(1)原式=2a(a一6a+9)=2a(a一3)：(2)原式= x2(a-b)-y2(a-b)=(a-b)(x2-y2)=(a-b)(x+y) (x-y).14.解：原式=ab(a2十2ab十)=ab(a十b)2.当 图② 图⑧③ a十b=5,ab=6时，原式=6×5=6×25=150.15.解： 期末综合复习（一） (1)原式=20242-2×2025×2024+20252=(2024- 1.A2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.C9.0 第24页（共36页）