第2课时 三角形三边的垂直平分线(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第2课时三角形三边的垂直平分线 圆名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1三角形三边的垂直平分线的性质 到三角形三个顶点距离相等的1.（毕节期未）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点 点，是三角形三条边的垂直平分线的 的距离相等，则这个点一定是三角形 () 交点 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 例题团路 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 【例1】如图，在△ABC中，边AB,BC 2.(教材P6随堂练习变式)如图，在 的垂直平分线相交于点O, △ABC中，BC=8,AB的垂直平分 求证：点O在AC的垂直平分线上 线交BC于点E,AC的垂直平分线 交BC于点G,则△AGE的周长等于 3.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC 18°，∠PCB=32°，求∠PAB的度数. 【名师点拨】本题只需证OA=(OC即可 【学生解答】 知识点2有关垂直平分线的几何作图 【例2】如图，已知线段α=2c,4.根据图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功确定到三角形三 b=3cm.作等腰三角形ABC,使AB 个顶点的距离相等的点的是 AC,BC=2cm,BC边上的高AD=3m 8一 【学生解答】 5.(遵义期中)如图. (1)已知△ABC,其中AB=AC,作AC的垂直平分线DE 交AC于点D,交AB于点E,连接CE;(尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，若BC=7,AC=9,则△BCE的周长 为 17数学Ⅲ八年级下册(BS) 能力提升0整合运用 (2)若∠ACF=25°，求∠BOE的度数. 6.已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段 BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符 合要求的作图痕迹是 A B 7.如图，等腰三角形ABC中， AB=AC,BC=8,面积为24， 点E在边AC上，点F在边 因 思维拓展。学科素养 AB上，且EF垂直平分AC,点D是边BC的 10.新法条件探究法如图，在△ABC中，∠BAC 中点，点M在线段EF上移动，连接CM, >90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 DM,则△CDM的周长的最小值为 E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于 8.(1)如图，已知△ABC,P为边AB上一点， 点M,N,直线EF,MN交于点P,连接 请用尺规作图的方法在边AC上求作一 AP.AF.AN. 点E,使AE+EP=AC:(保留作图痕迹， (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上： 不写作法) (2)求证：AP平分∠FAN: (3)若∠FAN=a,其他条件不变，则 ∠FPN的度数是 ,(用含心的 代数式表示) (2)在(1)图中，如果AC=6cm,AP=3cm, 那么△APE的周长是 cm 9.如图，在△ABC中，AC=BC,点F为AB的 中点，边AC的垂直平分线交AC,CF,CB于 点D,O,E,连接OA,OB (1)求证：△OBC为等腰三角形： 第一章三角形的证明18上.PB=PA. .PC PA,PD PB.. BPD= (2)9 9.解:(1).DE为线段AC的垂 APC=90{} 在 Rt △BPD 和 Rt △APC 中, BD-AC.:Rt△BPDRt△APC(HL),.PD=PC, {PB-PA. .点P在线段CD的垂直平分线上. 基础过关 直平分线,.'OC=OA..AC=BC,点F为AB的中点 1.D 2. B 3.6.2 【变式】50 cm 4. B 5.证明:.C '.CF为线段AB的垂直平分线..'.OB=OA..'.OB=OC. =9 0{}, A-30{}' ABC=90{$-30{}-60{}·BD平分$$ '.△OBC为等腰三角形;(2).AC=BC,点F为AB的中 2 ABC=30”, .乙A-乙ABD, 点, CF为 ACB的平分线,'ACF=BCF ABC..ABD三 ACB=25{.·ACB=50”·DEC=180*- '.DA-DB..'点D在线段AB的垂直平分线上. 能力提升 EDC- ACB-180*-90*-50{-40*$:OB=C$ 6.B 7.A 8.4 9. 证明:(1)'AD//BC..ADE 'CBO= BCF=25{,..BOE=DEC-CB$O= 40*-25*-15{. FCE..E是CD的中点,..DE=CE.在△ADE和 思维拓展 (乙ADE-FCE, △FCE中,DE-CE, .△ADE△FCE(ASA). 10.解:(1)连接PB,PC..PE垂直平分AB,PM垂直平 AED-FEC. 分AC..'.PA=PB,PA=PC.*.PB=PC..'点P在线段 ·FC-AD:(2)'ADE△FCE...AE=EF.又:BE BC的垂直平分线上:(2)PE垂直平分AB,..PA $$B,FA=$FB$ .PAB= PBA.FAB= FBA$$ |AF..'BE是线段AF的垂直平分线,..AB=BF=BC +CF..AD-CF..AB-BC+AD '. PAB-FAB=PBA-FBA,即 PAF= 思维拓展 PBF.同理,得 PAN= PCN.由(1),得PB=PC. .PBF=PCN,.PAF-PAN,即AP平分 10.解:(1):DE垂直平分AB,..AE-BE,..BAE FAN:(3)180{-。 B.同理可得 CAN=C,.EAN=BAC 2 (BAE十CAN)=BAC-( B十C)..在△ABC 4 角平分线 中, B+C=180{*}- BAC-180*-100{*=80*$$ .'. EAN-100*-80-20{;(2):DE垂直平分AB.$ 第1课时 角平分线的性质定理 ..AE=BE,. BAE= B.同理可得 CAN=C. 及其判定定理 '.EAN= BAE十CAN- BAC=(B十 C)- 新知梳理 .相等 BAC.:在△ABC中,B十C=180*一BAC ②平分线 $8 0-70*-110”, EAN-110*-70*-40{;(3)当 例题引路 90时, EAN-180{*}-2;当a90{}时,EAN-2 【例1】证明:'C-90{},DE1AB,AD是BAC的平分 -180{。 线...DE=DC,C= DEB-90*.在△DEB和△DCF 第2课时 三角形三边的垂直平分线 rDE-DC. 例题引路 中,DEB=C.:.△DEB△DCF(SAS),.BD= BE-FC, 【例1】证明:连接OA.OB.OC..点O在AB.BC的垂直平 分线上...OA=OB=OC...点O在AC的垂直平分线上. FD. 【例2】证明:·BE AC.CF1AB.'.BFD= /CED 90{。在 △BDF 和 △CDE ①作BC-2cm,并作其垂 【例2】解:如图所示: 中, BFD-/CED. FDB=EDC...△BDF△CDE(AAS),..DF BD-CD. DE.又'.DF AB,DE AC..'.AD平分/BAC 基础过关 直平分线MN交BC于点D;②在DM上截取DA= 1.B 【变式】C 2.4 3.A 4.A 3cm;③连接AB,AC,则△ABC即为所求. 能力提升 基础过关 5.A 6.C 7.2 8.解:.BD平分 ABC...ABD 1.D 2.8 3.解:·点P为△ABC三边垂直平分线的交 CBD.DE垂直平分AB,..DA=DB,.ABD 点. PA=PC=PB,.PAB=PBA.PAC A.A=ABD=CBD.又:A十ABD十 CBD=90{$.A= ABD= CBD=30{$CD $CA-18*,PBC= PCB=32°'PAB-(180* 1BD.在Rt△BCD中,由勾股定理,得BD=CD+ BC,即BD一(BD){}+3{,.BD-2、(值已舍 40{}4.C5.解:(1)如图; (2)16 去)..AD-2/3. _ 思维拓展 9.证明:(1)如图②,过点D作DE |AB于点E,DF1AC 交AC的延长线于点F..AD平分BAC,DE1AB,DF 能力提升 1AC,.'DE-DF, DEB= F-90.EBD+ 6.D 7. 10 8.解:(1)如图,点E即为所求; ACD=180{,ACD+ FCD-180{,.EBD 第4页(共36页)