第2课时 直角三角形全等的判定(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

'. D=90.DAB+B=90'DAB= ACE. 第2课时 直角三角形全等的判定 5. 证明:连接AC,AD. 在△ABC和△AED中 新知梳理 AB-AE, HL. B=E...△ABC△AED(SAS)..AC=AD.又 例题引路 BC-ED. 【例1】证明:连接AD.:DFIAB,DE AC...DFA .点F是CD的中点,..AFICD. 6.证明:过点A作 DEA =90{。在 Rt △ADF 和 Rt △ADE 中, AM 1BC于点M.·AB=AC...BAC=2BAM :AD=AE.ADE=E.BAC= ADE十E AF-AE, -2 E.. BAM-E..DE//AM.AM BC...DE ·D是BC的中点..'.DB=DC.在Rt△DBF和Rt△DCE 1BC DB-DC. .Rt△DBFRt△DCE(HL).. B= 2 直角三角形 中, DF-DE.' 第1课时 直角三角形的性质与判定 C...AB-AC.【例2】C 新知梳理 基础过关 互余 直角三角形 ②平方和 直角 互逆命题 1. B 2.7 3.证明:1=2...DE=CE..A 逆命题 逆定理 B=90{},..△ADE和△EBC是直角三角形,在 DE-EC. 例题引路 R:ADE和.RtBFC中, .Rt△ADE 【例1】32【例2】70* AD-BE. 基础过关 Rt△BEC(HL). 4. C 5. 证明:.EF IAC,..F十 1.C 2.2.6m 3.C 4.解:(1)在Rt△ACD中,由勾股 C=90”:ABC-90”A+C-90”'A (/F-A, 定理,得AD-AC-CD-4-(2)-15.(2)在 之F.在△FBD和△ABC 中,FBD= ABC=90{, BD-BC. Rt△BCD中:由勾股定理,得BD= BC一CD= #3-1)-BDBD15.: '.△FBD△ABC(AAS)..'BF-AB. 能力提升 6.0.3m 7.5或10 8.解:(1)ABC-90...CBF +3-5^{,即AC}+BC}=AB..'△ABC是直角三角形$$ = ABE=90{。在 Rt △ABE 和 Rt △CBF 中, 5.B6.真 能力提升 AB-CB, 7.C 8.10 9.解:他们搭建的帐篷符合要求,理由如下: $CB.ABC-90{$CAB- ACB=45{BAE 在RtABD中,'BD=1.6m,AD=1.2m:..AB CAB-CAE-45*-30{-15{。由(1),得Rt△ABE BD+AD=1.6+1.2-2(m)..BC-BD+CD Rt△CBF,..BCF= BAE=15*...ACF- BCF+ -1.6+0.9-2.5(m).AB+AC-2+1.5=6.25. ACB-15*+45*-60”。 B$C-2.5-6.25..'AB+AC-BC..△ABC是直角 思维拓展 三角形,且BAC一90{,..他们搭建的帐篷符合要求. 9.解:():OE AB,OF1AC..'.BEO-CFO-90. 10.解:(1).C=90*,AC=3.BC=4..AB .O为BC边的中点,:.OB-OC.在Rt△OBE和 VAC+BC- 3+4-5;(2)△ABD是直角三角形. OB=OC..Rt△OBERt△OCF(HL). Rt△OCF中, 理由如下:由(1),得AB-5,.AB*+AD-5+12 [OE-OF: 169.BD-13{-169.'$AB+AD=BD,'△ABD是 *.B=C..AB=AC;(2)同(1)可证Rt△OBE 直角三角形,且BAD-90,..S形acBo-Src十Sp Rt△OCF(HL)..OBE=OCF.:OB=QC. -AC·BC+AB·AD-×3X4+25X12 '.OBC=OCB..OBE十OBC=OCF十 OCB,即 ABC-ACB...AB-AC;(3)解法一:同 -36. (1)可证Rt△OBERt△OCF(HL)...OBE=OCF. 思维拓展 :OB=OC.. OBC=OCB...180*-OBE-OBC 11.解:(1)如图①的正方形的边长是v10,面积是10(所 -180*-OCF-OCB,即 ABC=ACB,.'AB 画正方形的形状、大小相同,位置可能不同);(2)如图②的 AC.解法二:连接AO.在Rt△OAE和Rt△OAF中. AO=AO. R△OAE2Rt△OAF(HL)..AEF-AF.同 三角形的边长分别为2.5.13(所画三角形的形状、大 小相同,位置可能不同);(3)连接AC.每个小正方形的 OE-OF: 边长都是1,..由勾股定理,得AC-BC= ③+1= (1)可证Rt△OBERt△OCF(HL),.'.BE-CF..AE BE-AF-CF,即AB-AC. 10,AB=4+2=2 ..AC+BC*=AB$$$ 3 线段的垂直平分线 *.△ACB是直角三角形且 ACB=90{}.又:AC-BC .ABC-45{。 第1课时 线段垂直平分线的性质 定理及其判定定理 新知梳理 相等 ②垂直平分线 例题引路 图① 图② 图③ 【例1】78*【例2】证明:·点P在线段AB的垂直平分线 第3页(共36页)第2课时 直角三角形全等的判定 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1用“HL”证明直角三角形全等 ①定理：斜边和一条直角边分别相等 1.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明 的两个直角三角形全等.这一定理 Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是( 可简述为“斜边、直角边” A.∠A=∠D B.AB=CD 或“ C.AE-EF D.∠B=∠C ②判定两个直角三角形全等的方法共有 MAD N 5种，它们分别是“SSS”“SAS”“ASA” “AAS“H” 例题团路 P B 0 【例1】如图，在△AC中， (第1题图) (第2题图) D是BC的中点，DF⊥ 2.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN AB,DE⊥AC,垂足分别 与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7,AD=EB,DE= 是点F,E,AF=AE. EC,则AB的长为 求证：AB=AC 3.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE, 【名师点拨】先利用“Hl”证明R△ADF≌ ∠1=∠2.求证：Rt△ADE≌Rt△BEC Rt△ADE,得到DF=DE,再由“HL” 证Rt△DBF≌Rt△DCE即可. 【学生解答】 知识点2用其他方法证明直角三角形全等 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 A.两条直角边分别对应相等 B.斜边和一个锐角分别对应相等 C.两个锐角对应相等 D.斜边和一直角边分别对应相等 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，且 DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB 【例2】如图，已知AB=AD,那么添加下 的延长线于点F,求证：BF=AB 列一个条件后，仍无法判定△ABC≌ △ADC的是 A.CB-CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90 【学生解答】 13数学Ⅲ八年级下册(B) 司能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 6.境题秋干如图是一架秋千的侧面示意图， 9.新法类比法在△ABC中，OE⊥AB于点E, 静止时秋千位于垂线AB上.已知AB= OF⊥AC于点F,且OE=OF 2.5m.在某次运动过程中，秋千向前和向后 (1)如图①，当点O为BC边的中点时，求证： 的最高点分别为C和C,C到AB的距离 AB=AC: CD为2.2m,C到AB的距离CF=AD,则 (2)如图②，当点O在△ABC内部，且OB= 点C到地面的距离为 OC时，试判断AB与AC的关系： (3)如图③，当点O在△ABC外部，且OB= OC时，试判断AB与AC的关系， 地面 7.数学思想分类讨论如图，有一个 Rt△ABC,∠C=90°，AC=10, BC=5,一条线段PQ=AB,P, 图 图② 图③ Q两点分别在AC和过点A且 垂直于AC的射线AX上运动，当AP 时，才能使△ABC与△PQA 全等 8.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF: (2)若∠CAE-30°，求∠ACF的度数 第一章三角形的证明14