第1课时 全等三角形和等腰三角形(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

参考答案 第一章 三角形的证明 ∠ABC ACB. 在△EBC和△DCB中， 1等腰三角形 BE=CD. ∠EBC=∠DCB,.∴.△EBC≌△DCB(SAS)..∴.∠ECB 第1课时 全等三角形和等腰三角形 BC=CB, 新知梳理 ∠DBC 4.C5.B6.15 ①相等②相等相等日相等 等边对等角 ④平 能力提升 分线中线高线 7.D8.B9.45°10.解：(1)△ABC是等边三角形， 例题引路 ∴.∠B=∠A=∠C=60°..∠B+∠1=∠DEC=∠DEF 【例1】5 【例2】证明：在△ABD和△ACD中， +∠2，又，∠DEF=60°，.∠B=∠DEF,∴∠2=∠1= AB=AC, 50;(2)DF∥BC,∴.∠2=∠3.同(1)，得∠1=∠2. BD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD ∴.∠1=∠3. AD=AD, 思维拓展 弥 ∠CAD,即AD为∠BAC的平分线.又，在△ABC中，AB I1.解：(1)过点P作PF∥QC交AB于点F.,△ABC是 =AC,点E在AD上，∴.AE⊥BC 等边三角形，∴，∠A=∠ABC=∠C=60°.，PF∥QC, 解 基础过关 ∴∠AFP=∠ABC=60°，∠APF=∠C=60,则∠A 1.B2.33.B4.100°5.D6.证明：过点A作AP⊥ ∠AFP=∠APF=60°，∴△AFP是等边三角形，∴.AP BC于点P.AB=AC,∴.BP=PCAD=AE,∴.DP= PF=AF,,点P,Q同时出发，且速度相同，，BQ=AP, PE,∴.BP-DP=PC-PE,即BD=CE ∴.BQ=PF.,PF∥QC,∴.∠DQB=∠DPF.又∠BDQ 能力提升 =∠FDP,∴.△DBQ≌△DFP(AAS),∴.BD=FD. 7.B8.D9.100°10.证明：连接AD.AB=AC,D是 :∠BQD=30°，∴.∠BDQ=∠ABC-∠BQD=60°-30 BC的中点，∴.AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠FAD.在 =30°，.∠BDQ=∠BQD,∴.BQ=BD,则BD=FD=BQ 地 AE=AF. △AED和△AFD中， ∠EAD=∠FAD.∴.△AED≌ =PF=AF=子AB=号×6=2，∴AP=2:(2)线段DE AD-AD, 的长不发生变化.DE=3.[解析：由(1)，得BD=FD △AFD(SAS),.DE=DF.1L.解：(1)DB=DE, :△AFP是等边三角形，PE⊥AF,∴AE=EF.:DE十 封 ∠DBE=∠DEB.:BE平分∠ABC,.∠DBE= (BD+AE)=AB=6...DE+(FD+EF)=6.DE+DE ∠CBE,∠DEB=∠CBE,∴.DE∥BC:(2)DE∥BC, =6,,.DE=3 .∠C=∠AED=45”.,在△ABC中，∠A+∠ABC+ 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 ∠C=180°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65° 新知梳理 45=70,BE是△ABC的角平分线，∴.∠EBC= ①等腰等角对等边②矛盾反证法 2∠ABC-2×70=35. 例题引路 思维拓展 【例1】证明：，DE∥AC,∴.∠CAD=∠EDA.AD平分 12.解：(1)15°(2)20°(3)∠BAD=2∠EDC ∠BAC,.∠CAD=∠EAD,∴.∠EAD=∠EDA.:AD (4)∠BAD=2∠EDC仍成立.理由如下：：AD=AE, ⊥BD,∴.∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠BDE=90 ∴.∠ADE=∠AED,∴.∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE ∴∠B=∠BDE,∴BE=DE,∴.△BDE是等腰三角形. +∠EDC-∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC 【例2】证明：假设在△ABC中有两个钝角，不妨设∠A≥ =2∠EDC+∠C.AB=AC..∠B=∠C,∴.∠BAD= 90°，∠B>90°，则∠A+∠B>180°，而∠C>0°，.∠A+ 2∠EDC. ∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设 第2课时 等腰三角形的特殊性质 不成立，.一个三角形中不能有两个纯角。 基础过关 与等边三角形的性质 1.C2.403.证明：OC平分∠AOB,∴.∠AOC= 新知梳理 ∠BOC.CD∥OB,.∠DCO=∠BOC..∠AOC= ②相等601 ∠DCO..OD=CD,△DOC是等腰三角形.4.C 例题引路 5.解：有错误，改正如下：假设AC=BC,则∠A=∠B. 【例1】D【例2】证明：，△ABC和△BDE都是等边三角 ,∠C=90°，.∠B=∠A=45,这与∠A≠45矛盾， 形，∴.AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD.在 AC=BC不成立，∴.AC≠BC. AB=CB, 能力提升 △ABE和△CBD中， ∠ABE=∠CBD,∴.△ABE≌ BE=BD, 6.C7号或12 8.证明：如图 假设a与c △CBD(SAS),∴.AE=CD 基础过关 1.C2.33.证明：：BD,CE是△ABC的两条中线， 不相交，则a∥c.a⊥b,∠1=90.又，a∥c,∴∠2= .CD= 1 AC.BE-AB.AB-AC,BE-CD, ∠1=90°，∴.c⊥b,这与c和b不垂直相矛盾，.假设 2 不成立，.a与c必相交. 9.证明：，在△ABC中， 第1页（共36页）第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形 名师导学预习先知 基础过关逐点击破 新知梳理 知识点1 全等三角形的性质与判定定理 定理:两角分别相等且其中一组等角 1. 如图,已知△ABC △BAD.若AB-6,AC=4,BC-5,则AD 的对边 的两个三角形全等 的长为 , ) 2全等三角形的对应边、对 A.4 B.5 C.6 D.以上都不对 应角 定理:等腰三角形的两底角 这一定理可以简述为: 推论:等腰三角形顶角的 底边上的 及底边上的 (第1题图)(第2题图) (第3题图) 互相重合。 2. 如图,在△ABC中,已知 1=2,BE-CD,AB-5,AE 例题引路 2.则CE- 【例1】如图,△ABC△DEF,BE-4. 知识点2 等边对等角 AE-1,则DE的长是. 3. 太空漫步机如图是某小区健身器材太空漫步机及侧 面支撑部分的示意图,已知AB-AC,A=46^{},则 B的度 数为 ( ) A.46{ B.67* C.76{ D.80* 【学生解答】 4.(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40{},则 【例2】如图:在ABC 它的顶角的度数为__. 中,AB=AC,BD- 知识点3 等腰三角形中的“三线合一” CD.AD的延长线交 BC于点E. 5.(2024·毕节期末)如图,在△ABC中,AB一 求证:AEBC AC=5,AD|BC于点D,且.BD=2,则△ABC 的周长为 【名师点拨】先利用“SSS”证明ABD ( △ACD,得出 BAD一 CAD.再由等 A.10 B.10+2③ 腰三角形”三线合一”的性质即可证出 C.12 D.14 【学生解答】 6. 如图,点D.E在ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE 求证:BD-CE 数学II八年级下册(BS) 能力提升整合运用 (2)若 /A-65^{*,AED=45^{*},求 EBC的$ 度数. 7.(贵阳期末)如图,在△ABC中,AC一AD BD, DAC=80{},是 B的度数是( ) B.25* A.20” C.35* D.40* (第7题图) (第8题图) 8.(六盘水期中)如图,点D为△ABC的边BC 思维拓展 学科素养 上一点,且满足AD=DC,作DE1AB于点 12. 猜想验证法在△ABC中,AB一AC. E. 若 BAC=70{*},C-34^*},则 ADE的$ (1)如图①,若 BAD-30{*},AD是BC边上 度数为 ) ) 的高,AD-AE,则 EDC-; A.60* B.58{* C.56* D.54。 (2)如图②,若 BAD-40{,AD是BC边上 9. 学题题整体思想(2024· 的高,AD-AE,则/EDC=_; 四川内江)如图,在△ABC (3)思考:通过以上两题,你发现BAD与 中,DCE=40*,AE= EDC之间有什么关系?请用式子表 AC.BC一BD,则ACB的度数为 示: 10.如图,在△ABC中,AB一AC,D是BC的中 (4)如图③,若AD不是BC边上的高; 点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE AD一AE,上述关系是否仍成立?若成 AE求证:DE-DF 立:请说明理由 图① 图② 图③ 11.如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上 取点D.使DB-DE (1D)求证:DE//BC; 第一章 三角形的证明 2