专题13 几何综合训练-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（北师大版2024）

专题13 几何综合训练 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 拓展突破练 1．（2024·安徽合肥·一模）如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·模拟预测）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）下列说法中，错误的有（    ） A．三角形是边数最少的多边形 B．等边三角形和长方形都是正多边形 C．边形有条边、个顶点、个内角、个外角 D．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 5．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，已知，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，且，则 ．    6．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图，已知，，平分，平分，将绕点O按逆时针方向旋转，当时，的度数为 ． 7．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ． 8．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 9．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且． (1)线段的长是______．(2)求的长；(3)若点是线段上一点，且，求的长． 10．（23-24七年级上·广东·期末）如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． (1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；(2)图中共有 条射线； (3)根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； (4)根据（1）的作图，按图填空： ； (5)若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 __________ __________ 五棱柱      __________ __________ 六棱柱 __________ __________ (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想____________． 12．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______；(2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 1．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）下面是同一个立方体从三个不同角度拍到的三张照片，这个立方体的展开图是（    ） A． B．C． D． 2．（2024七年级上·辽宁·专题练习）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20 C．10 D．20或4 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）神州17号载人飞船已于2023年10月26日上午11时14分成功发射．上午11时14分时钟上时针与分针的夹角是 ． 5．（24-25七年级上·北京海淀·期中）、、、、是圆上的个点，在这些点之间连接线段，规则如下. 连线规则:任意两点之间至多有一条线段；任意三点之间至多有两条线段． 如图．已连接线段，，，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段． 6．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ． 7．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 8．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 9．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知，（本题所涉及的角均小于平角）．    (1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点O作直线，且平分，求的度数； (3)如图3，点G是射线上一点，将线段绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转t秒（），当时，求此时t的值． 10．（24-25七年级上浙江·期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B，C，O为表盘圆心． (1)若为，，B是的中点，则手表全长 ． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．① ；②作射线，使，求此时的度数． (3)如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过________分钟，的度数是． 1．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，，并且B，C，E三点在同一直线上．    (1)如图1，求的度数；(2)如图2，若射线，分别从，位置开始，同时绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，平分，平分，设旋转的时间为秒．①当时，的度数是否等于一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；②当为何值时，？ 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）【阅读理解】 定义：对于数轴上不同的三个点P，Q，M，若满足，则称点M是点P关于点Q的“m倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点O是点关于点的“3倍特征点”，原点O也是点关于点的“倍特征点”． 【问题解决】在数轴上，已知点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足． (1)填空：若在线段AB上的点C表示的数是c，且点C是点A关于点B的“4倍特征点”，则 ； ； ． (2)在数轴上取两点D，E，点E在点D的右侧，且． i）若，且点B是点D关于点E的“m倍特征点”，求m的值； ii）若点D与点A重合，现将线段从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点E运动到点B时运动停止．设运动时间为t秒，当A，D，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求t的值． 5．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图，为了方便研究，定义两手手心位置分别为，两点，两脚脚跟位置分别为，两点，定义，，，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转：    (1)填空：如图，，，三点共线，且，则______°； (2)第三节腿部运动中，如图，洋洋发现，虽然，，三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；(3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图．运动停止时，直接写出______；请帮助乐乐求解运动过程中与的数量关系． 6．（23-24七年级上·四川泸州·期末）如图，长方形纸片，点分别是边上的动点，将，分别沿，折叠，点的对应点分别是点，点． (1)如图，若，，求的度数． (2)如图，若点在同一直线上，探索与的关系，并说明理由． (3)若，直接写出折叠后的度数（用含的代数式表示）． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A，小军再在数轴上取一个点B（点A、点B与原点O互不重合），小明计算出关于点A和点B的“和美比”，例如：小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为3，则，小明计算出关于点A和点B的“和美比”． (1)若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”______； (2)若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为，小明计算的“和美比”，则______； (3)若小红取点A，小军取点B，已知，点P表示的数为且，那么小明计算的“和美比”______； (4)若第一次小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为，小明通过计算得出了的值；第二次小红取了点A关于原点O的对称点，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了的值；通过计算发现，请你直接写出满足的关系式：______． 8．（23-24七年级上·山东·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值；②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 几何综合训练 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 拓展突破练 1．（2024·安徽合肥·一模）如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三视图，从三个不同方向观察几何体得出平面图形即可． 【详解】主视图是两个正方形，左视图是一个正方形，俯视图是一个平行四边形，如图所示． 故选：A． 2．（2024·河北·模拟预测）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体展开图的特征，即可获得答案． 【详解】解：取一个小正方形涂上阴影，满足题意的有， 共计4种涂法．故选：C． 3．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）下列说法中，错误的有（    ） A．三角形是边数最少的多边形 B．等边三角形和长方形都是正多边形 C．边形有条边、个顶点、个内角、个外角 D．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条 【答案】B 【分析】本题考查了多边形，根据多边形的定义及性质逐项判断即可求解，掌握多边形的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：．三角形是边数最少的多边形，该选项说法正确； ．长方形不是正多边形，该选项说法错误； ．边形有条边、个顶点、个内角和外角，正该选项说法确； ．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条，该选项说法正确；故选：． 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 【答案】③④⑦⑧⑨ 【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案． 【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误； ②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误； ③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确； ④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确； ⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误； ⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法错误； ⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确； ⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确； ⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确； 综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨；故答案为：③④⑦⑧⑨． 【点睛】本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解题的关键． 5．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，已知，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，且，则 ．    【答案】4 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由是线段的中点，得出，由得出，再由，进行计算即可得解，找准线段之间的数量关系，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：是线段的中点，， ，，， ，，，，故答案为：． 6．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图，已知，，平分，平分，将绕点O按逆时针方向旋转，当时，的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算，分类讨论：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和角度间的数量关系进行求解即可． 【详解】解：当在内部时，如图所示： ∵，，，∴，， ∵平分，平分，∴，， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵，，，∴，， ∵平分，平分，∴，， ∴； 综上可得：．故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的， ∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积，即：阴影部分的面积；故答案为：． 【点睛】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 8．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【答案】 36 54 27 8 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键．（1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形，所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方，所以正方体的体积是：立方厘米．故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个．故答案为：8． 9．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且． (1)线段的长是______．(2)求的长；(3)若点是线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)(2)(3)或 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，理清线段之间的关系是解题的关键． （1）根据线段中点的定义进行求解即可；（2）根据可得，则； （3）分当点F在线段上时，当点F在线段的延长线上时，两种情况根据求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】（1）解：∵点是的中点，且，∴，故答案为：； （2）解：∵，∴，∴； （3）解：如图所示，当点F在线段上时， ∵，，∴，∴； 如图所示，当点F在线段的延长线上时， ∵，，∴，∴； 综上所述，的长为或． 10．（23-24七年级上·广东·期末）如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． (1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；(2)图中共有 条射线； (3)根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； (4)根据（1）的作图，按图填空： ； (5)若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 【答案】(1)见解析(2)6(3)4，两点之间线段最短(4)(5)1 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点为端点的线段，然后根据线段公理可判断； （4）利用几何图形可得到与的差为； （5）先求出，再计算出，接着利用线段中点的定义求出，然后计算即可． 【详解】（1）解：如图，直线，画射线，线段为所作； （2）解：图中射线有：，，，，，，共6条；故答案为：6； （3）解：以点为端点的线段有、、、，共4条， 的理由是：两点之间线段最短；故答案为：4，两点之间线段最短； （4）解：；故答案为：； （5）解：，，，， 点为线段的中点，，．故答案为：1． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 __________ __________ 五棱柱      __________ __________ 六棱柱 __________ __________ (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想____________． 【答案】(1)填写表格见解析；(2)． 【分析】（）结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表； （）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，根据这个规律得出，，之间的关系； 此题主要考查了棱柱的面，顶点和棱之间的数量关系，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱是解题的关键． 【详解】（1）解：根据三棱柱、五棱柱和六棱柱得：三棱柱：个顶点，个面，条棱； 五棱柱：个顶点，个面，条棱；六棱柱：个顶点，个面，条棱；故填写表格如下： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 （2）由（）得知棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴，故答案为：． 12．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______；(2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 【答案】(1)7(2)见解析(3)或11 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差：（1）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系进行计算即可；（2）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可得出结论；（3）分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，∴；故答案为：7； （2）由题意，得：， ∵D点在线段上运动，∴，，∴； （3）当时，，，∵，∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：，∴，∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：，∴，∴； 综上：或11． 1．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）下面是同一个立方体从三个不同角度拍到的三张照片，这个立方体的展开图是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据图示，找出相对面，即可求解，掌握几何图形的展开图，相对面的认识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，6与4是相对面，1与2是相对面，3与5是相对面， ∴符合题意的图示只有B选项， 故选：B ． 2．（2024七年级上·辽宁·专题练习）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20 C．10 D．20或4 【答案】D 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算．分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：，，∴，∴； 当点在线段上时，如图： 则，，∵，∴，∴；故选：D． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵点在同一直线上，∴， ∵，，∴， ∵平分平分，∴， ∴，故选：B． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）神州17号载人飞船已于2023年10月26日上午11时14分成功发射．上午11时14分时钟上时针与分针的夹角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每一个大格的角度为是解题关键．根据钟表上，12个大格共求出每一个大格的角度为，再根据上午11时14分进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面表的定义可知， ，，．故答案为． 5．（24-25七年级上·北京海淀·期中）、、、、是圆上的个点，在这些点之间连接线段，规则如下. 连线规则:任意两点之间至多有一条线段；任意三点之间至多有两条线段． 如图．已连接线段，，，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段． 【答案】 【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是理解题意．（1）根据题中的连线规则解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解． 【详解】解：（1）、两点之间已有一条线段，、、之间已有两条线段， 、不可以连接，可与、各连接一条线段， 、、之间已有两条线段，还可以与连接一条线段， 、、之间已有两条线段，不能再与其他点连接， 而与已连接，也不可再连接，为最后一个点，也没有可连接的点， 共（种），故答案为：； （2）①若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接，、可以连接，可以连接，，共条； ②若连接，则、、之间已有两条线段，、不可再连接， 、、之间已有两条线段，、不可再连接，可以连接，共条； ③若连接，则同①还可以连接、，则、不可连接， 可以连接，，共条；综上所述，最多可以增加条线段，故答案为：． 6．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ． 【答案】或或 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，，∴； ②当在右边且平分时， ∵，∴， ∵，∴，∴； ③当在右边且平分时， ∵，∴，∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 7．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 【答案】45或36 【分析】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．设，分①当点D在点C的左边时，②当点D在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用建立方程求解即可． 【详解】解：设，则，， ①当点D在点C的左边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， ②当点D在点C的右边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， 综上所述：线段AB的长是45或36， 故答案为：45或36． 8．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则，同理可得：，故符合题意，故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则，则， （）当，即，则， 【拓展提升】存在，理由：设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，，则点对应的数为， 而，则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 9．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知，（本题所涉及的角均小于平角）．    (1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点O作直线，且平分，求的度数； (3)如图3，点G是射线上一点，将线段绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转t秒（），当时，求此时t的值． 【答案】(1)的度数为30°(2)的度数为65°(3)t的值为或 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．找准角度之间的和差关系，是解题的关键．（1）设，根据平角的定义，列出方程进行求解即可； （2）先求出的度数，进而求出的度数，再利用平角的定义，进行求解即可； （3）分在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设，∴，∴， ∴，∴； （2）由（1）可知：，∴， ∵平分，∴，∴； （3）由题意，得：， ①当在的上方时，， ∴， ∵，∴，解得：； ②当在的下方时，， ∴， ∵，∴，解得：； 综上：t的值为或．    10．（24-25七年级上浙江·期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B，C，O为表盘圆心． (1)若为，，B是的中点，则手表全长 ． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．① ；②作射线，使，求此时的度数． (3)如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过________分钟，的度数是． 【答案】(1)12(2)① 75；②或(3)t的值为或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，钟面角的计算，一元一次方程的应用： （1）根据线段的中点，求出的长，比例关系，求出的长，再根据，计算即可； （2）①求出分针每分钟走，时针每分钟走，根据角的和差关系进行求解即可； ②分在的内部和在的外部，两种情况进行求解即可； （3）设经过t分钟，的度数是，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：因为B是的中点．所以．所以． 因为，所以．所以． （2）①分针每分钟走，时针每分钟走． 30分钟时针走过，即时针从8点到走过，所以． ②当在的内部时，， 所以． 当在的外部时，． 综上，的度数为或． （3）解：设经过t分钟，的度数是． 因为时针与分针每分钟走的度数差为，所以． 因为平分，所以． 当时，；当时，．综上，t的值为或． 1．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴，……由此可得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键． 2．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】分四种情况，分别计算，即可求解． 【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，， ；综上，为或或，故选：C． 【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，，并且B，C，E三点在同一直线上．    (1)如图1，求的度数；(2)如图2，若射线，分别从，位置开始，同时绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，平分，平分，设旋转的时间为秒．①当时，的度数是否等于一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；②当为何值时，？ 【答案】(1)；(2)①是，；②6秒或30秒． 【分析】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用； （1）根据三角形是等腰直角三角形，，得出，进而即可求解； （2）①当时，，．根据角平分线的定义可得，，进而求得，根据即可求解；②当时，由①可得，，．分别求得，根据建立方程，当时，同理可得，根据建立方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵三角形是等腰直角三角形，， ．． （2）①的度数是等于一个定值为，理由如下． ，旋转速度相同，设，当时，则，． 平分，． 平分，． ． ． ②当时，由①可得，，． ． 当时，则，解得．秒．    当时，，旋转速度相同，设， ，，． 平分，． 平分，． ．． 当时，则，解得．． 综上，秒或30秒时，．    4．（23-24七年级上·四川成都·期末）【阅读理解】 定义：对于数轴上不同的三个点P，Q，M，若满足，则称点M是点P关于点Q的“m倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点O是点关于点的“3倍特征点”，原点O也是点关于点的“倍特征点”． 【问题解决】在数轴上，已知点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足． (1)填空：若在线段AB上的点C表示的数是c，且点C是点A关于点B的“4倍特征点”，则 ； ； ． (2)在数轴上取两点D，E，点E在点D的右侧，且． i）若，且点B是点D关于点E的“m倍特征点”，求m的值； ii）若点D与点A重合，现将线段从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点E运动到点B时运动停止．设运动时间为t秒，当A，D，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求t的值． 【答案】(1)；4；2(2)i）或ii）或或 【分析】本题考查了新定义，数轴，一元一次方程的应用，解题关键在于了解”m倍特征的“的定义． （1）由条件根据非负数的性质，可知，，再根据”4倍特征点“的定义求出． （2）i）由，则D可能表示或，再根据列出方程计算m的值． ii）用时间t表示出动点D．E．再由条件需6种情形分类讨论，从而求出t的值． 【详解】（1）解：∵．∴，．解得：，， ∵点C是点A关于点B的“4倍特征点”．∴． （2）解：i）∵．∴D表示的数为或． ∵点B是点D关于点E的“m倍特征点”．∴． ∵，当D表示时，∴E表示．∴，解得：． 当D表示，∴E表示．∴，解得：． ii）由题意可知D表示，E表示，． 若A是D关于E的“ 倍特征点”，∴，即，∴． 若A是E关于D的“ 倍特征点”．∴，与题意不符，此情况不存在． 若D是A关于E的“ 倍特征点”．∴，即，∴． 若D是E关于A的“倍特征点”．∴，即．∴． ∵，故舍去．若E是A关于D的“ 倍特征点”．∴，与题意不符，此情况不存在． 若E是D关于A的“ 倍特征点”．∴，即．∴． 综上所述，当A，D，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，t的值为或或． 5．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图，为了方便研究，定义两手手心位置分别为，两点，两脚脚跟位置分别为，两点，定义，，，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转：    (1)填空：如图，，，三点共线，且，则______°； (2)第三节腿部运动中，如图，洋洋发现，虽然，，三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；(3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图．运动停止时，直接写出______；请帮助乐乐求解运动过程中与的数量关系． 【答案】(1)；(2)小田的发现是正确的，这个定值是； (3)；当时，；当时，． 【分析】（）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出；（）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （）算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数； 由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可；本题考查了角的和差运算，解题的关键是发现图中角之间的和差关系． 【详解】（1）如图，∵，，三点共线，∴， ∵，∴，故答案为：； （2）小田的发现是正确的，这个定值是，理由，如图， ∵，设，则， ∴，， ∴，∴小田的发现是正确的，这个定值是； （3）如图，∵，∴，， 设运动时间为，则，则， 运动停止时，即时，如图，旋转的角度为， ∴，故答案为：； 当点，，三点共线时，； ∴当时，，，∴； 当时，，，∴， 综上，当时，；当时，． 6．（23-24七年级上·四川泸州·期末）如图，长方形纸片，点分别是边上的动点，将，分别沿，折叠，点的对应点分别是点，点． (1)如图，若，，求的度数． (2)如图，若点在同一直线上，探索与的关系，并说明理由． (3)若，直接写出折叠后的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【分析】（）根据折叠的性质即可求解；（）根据折叠的性质即可求解； （）根据折叠的性质分两种情况即可求解； 本题考查了折叠的性质，角的和差关系，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠可得，，， ∴，，∴； （2）解：，理由如下： 由折叠可得，∴，， ∵，∴，∴； （3）解：当折叠后的图形如图时，，， ∴， ∵，∴，∴； 当折叠后的图形如图时，，， ∴， ∵，∴， ∴；综上，的度数为． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A，小军再在数轴上取一个点B（点A、点B与原点O互不重合），小明计算出关于点A和点B的“和美比”，例如：小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为3，则，小明计算出关于点A和点B的“和美比”． (1)若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”______； (2)若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为，小明计算的“和美比”，则______； (3)若小红取点A，小军取点B，已知，点P表示的数为且，那么小明计算的“和美比”______； (4)若第一次小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为，小明通过计算得出了的值；第二次小红取了点A关于原点O的对称点，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了的值；通过计算发现，请你直接写出满足的关系式：______． 【答案】(1)(2)或1(3)或或或(4)或 【分析】本题考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题即可．（1）易得，，再利用“和美比”的定义计算即可；（2）由“和美比”的定义可得关于m的方程，求解即可；（3）分点B表示的数为2和两种情况，分别求出点A表示的数，根据“和美比”的定义计算即可；（4）根据题意，分别表示出，，由，可得关于a，b的含绝对值的等式，去绝对值符号即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：，，； （2）解：根据题意：，即， 或；解得：或，或1； （3）解：∵，∴点B表示的数为2或， 当点B表示的数为2时，∵点P表示的数为且，∴，∴， 当点A在点P右侧时，则点A表示的数为，此时，∴“和美比”； 当点A在点P左侧时，则点A表示的数为， 此时，∴“和美比”； 当点B表示的数为时，∵点P表示的数为且，∴，∴， 当点A在点P右侧时，则点A表示的数为，此时，∴“和美比”； 当点A在点P左侧时，则点A表示的数为， 此时，∴“和美比”；综上，“和美比”的值为或或或； （4）解：根据题意：，即， ∵，即，∴，∴或，∴或． 8．（23-24七年级上·山东·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【答案】(1)4(2)①或；②t的值为或或5.5 【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是；（2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得． 本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键． 【详解】（1）∵A点对应的数是，B点对应的数是8，∴， ∵，∴，，∴C点对应的数是，答：C点对应的数是4； （2）①∵运动t秒时， 当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴，解得， 当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴，解得， 综上所述，t的值为或； ②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是， ∵∴，解得（舍去），此种情况不存在， 由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，∴，解得， 由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是，∴，解得， 当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4， 次情况，∴，解得，不合，∴这种情况不存在， 当P运动到A后，若N为的中点，此时，∴，解得， 综上所述，t的值为，或，或5.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$