第01讲 数据的收集、整理、描述（9大知识点+4大题型）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（苏科版）

第01讲 数据的收集、整理、描述 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题； 2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点； 3.学会设计调查问卷并收集数据； 4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特征； 5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点。 知识点1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点3．抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点4．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点5．频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点6．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点7．频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 知识点8．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点9．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点10．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点11．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型一、普查与抽样调查 考点1、判断全面调查与抽样调查 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是 （    ） A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 2．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 3．（22-23八年级下·江苏南京·期中）下列调查是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． (1)为了解你所在年级同学穿鞋的尺码，向所在年级的全体同学做调查； (2)为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台做调查． 考点2、总体、个体、样本、样本容量 4．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）学校为了了解480名九年级学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（　　） A．总体是480 B．样本容量是60 C．样本是60名学生 D．个体是每个学生 5．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）学校为了考察某校八年级同学的视力情况，从八年级的160名学生中，抽取了20名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 6．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 考点3、抽样调查的可靠性 7．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的 性． 8．（23-24八年级下·江苏常州·期末）今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（   ） A．七年级男生 B．八年级女生 C．九年级一个班的学生 D．三个年级每班学号尾数是5的学生 9．（22-23八年级下·江苏南京·期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 题型二、统计图的选用 考点4、折线统计图 10．（2024·江苏盐城·中考真题）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（    ）    A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 11．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况，医生最好选用 统计图呈现．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 12．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 考点5、求扇形统计图的圆心角 13．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）某校八年级学生的数学成绩中，获得“优秀”等地的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为 ． 15．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ． (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数． 题型三、频数和频率 考点6、根据数据描述求频数 16．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（    ） A．50% B． C．56 D．105 17．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）将40个统计数据分成若干组，若其中某一组的频率为0.1，则该组的频数为 ． 18．（八年级上·江苏盐城·期末）2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数： （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理； （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 武术类 25 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 器乐类 0.40 合计 1.00 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①填空；a= ， b= , c= ， ②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； ③若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程. 考点7、根据数据描述求频率 19．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 20．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）某中学数学教研组有40名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ． 21．（20-21八年级下·安徽合肥·期末）某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率． 题型四、 频数分布表和频数分布直方图 考点8、频数分布表 22．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（    ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 23．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于 ． 24．（22-23八年级下·江苏·单元测试）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查．整理样本数据，得到频数分布表． 某地200户居民6月用电量频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 a 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： (1)组数是多少？　　．组距是多少？　　． (2)频数分布表中　　． (3)6月用电量x在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ (4)你怎样评价该地6月居民的用电量？ 考点9、频数分布直方图 25．（22-23八年级下·江苏连云港·阶段练习）有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为（    ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 26．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）小明为了解学校八年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是，个子最矮的是，在绘制频数分布直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 组． 27．（2024八年级下·江苏·专题练习）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出10月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 考点10、根据数据填写频数、频率统计表 28．（21-22八年级下·江苏扬州·阶段练习）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 29．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下： 育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80 频数（摸底测试） 19 27 72 a 17 频数（最终测试） 3 6 59 b c 育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图 (1)表格中a＝ ； (2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据） (3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？ 一、单选题 1．扇形统计图能清楚地表示（　　） A．数量的多少 B．数量的多少和增减变化的情况 C．部分数量与总数量之间的关系 D．各部分的具体量 2．下列调查适合用抽样调查的是（    ） A．审核作文中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对九名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 3．以下问题，不适合用全面调查的是(　　) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩 C．调查某班学生的身高 D．了解全市中小学生每天的零花钱 4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（     ） A．了解某品牌灯的使用寿命 B．了解全市每年使用塑料袋的个数 C．了解某远程弹道导弹的飞行距离 D．了解八年级（1）班学生的近视情况 5．以下调查中，适宜抽样调查的是 （     ） A．了解某班学生是否存在水痘患者 B．调查某海域的海水质量 C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D．旅客登机前的安全检查 6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　　） A．对全国初中学生视力状况的调查 B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C．旅客上飞机前的安全检查 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命 7．如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（    ） A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐 8．密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持线发展具有不可替代的作用．以下是1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化图： 对于现有数据有以下结论： ①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为 ②2015-2020年，密云水库的水体面积是持续增加趋势．表明水资源储备增多； ③在1986-2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为 ④在1986-2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大 其中结论正确的是（    ） A．②③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 9．目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量实的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有10位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：①C超额完成了目标任务；②实际完成量与目标任务量相差最多的是H；①A，F的目标完成率为，④月度完成率不低于且实际销售额不低于5万元的有3个人；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）． 用户分类 人数 A：早期体验用户（目前已升级为5G用户） 260人 B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户） 540人 C：后期用户（一年后才升级为5G用户） 200人 下列推断中，不合理的是（    ） A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 二、填空题 11．一组数据共有50个，分成5组后其中前三组的频数分别是4、15、16，第四组的频率是，则第5组数据的频数为 ． 12．学校为了解本校七年级学生的身体素质，从七年级全体学生共320人中随机抽取了80人进行身体素质测试，这次抽样调查的样本容量是 ． 13．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ． 14．已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是 ． 15．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组． 16．有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 组 17．某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：    试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 A 38 40 36 34 32 36 B 53 55 50 49 48 51 通过数据分析，该款药剂对提升果树的挂果量 （填“有效”或“无效”）． 18．某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为 °． 三、解答题 19．成都天府绿道建成后，骑天府绿道，赏蓉城美景，成为广大市民的运动新时尚．在某次骑行活动中，小明随机调查了参加此次活动的若干市民，统计了他们本次骑行所花的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)这次被调查的总人数是多少： (2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)试求在此次天府绿道骑行活动的市民中，骑行时间不超过8小时的人数所占的百分比． 20．亮亮同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图），请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整. 条件：（1）这个班数学期末考试的合格率为95%;（2）成绩优秀的人数占全班的35%;（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多. 21．为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A  A  B  C  D  A  B  A  A  C  B  A  A  C  B  C  A  A  B  C  A  A  B   A  C  D  B  A   C  D   B  A (1)填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 22．西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20 株西红柿秧上小西红柿的个数∶28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60． (1)若对这20个数按组距8 进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： 个数/个 株数(频数) 2 4 2 (2)在(1)的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组？该组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 23．某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A．；B．；C．；D．；E．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ (3)求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图. 根据图表信息解答下列问题: （1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图； （2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数 组中值 25．我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图： （1）本次比赛共有 名参赛教师，并补全条形统计图； （2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期间市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率． 26．下面是某公司2019年和2020年的总支出情况： 年份 2019 2020 总支出/万元 20 28 为了解2020年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）： (1)请你补全条形统计图； (2)计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数； (3)2019年公司的工资支出占总支出的65%，2020年相比2019年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数据的收集、整理、描述 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题； 2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点； 3.学会设计调查问卷并收集数据； 4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特征； 5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点。 知识点1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点3．抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点4．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点5．频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点6．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点7．频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 知识点8．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点9．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点10．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点11．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型一、普查与抽样调查 考点1、判断全面调查与抽样调查 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是 （    ） A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命适合抽样调查； B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查； C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查； D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查必须进行全面调查， 故选：D． 2．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行进行判断． 【详解】解：为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 3．（22-23八年级下·江苏南京·期中）下列调查是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． (1)为了解你所在年级同学穿鞋的尺码，向所在年级的全体同学做调查； (2)为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台做调查． 【答案】(1)普查； (2)抽样调查，该批电视机的使用寿命是总体，每一台电视机的使用寿命是个体，从中抽取的5台电视机的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为5． 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】（1）根据要求数据精确时，需要采用普查，即可解答； （2）若调查的事项具有破坏性时，可以采用抽样调查．再根据总体、个体、样本、样本容量的定义解决此题即可． 【详解】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查； （2）解：在调查电视机的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查． 其中该批电视机的使用寿命是总体，每一台电视机的使用寿命是个体，从中抽取的5台电视机的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为5． 【点睛】本题主要考查全面调查和抽样调查及总体、个体、样本、样本容量，能明确全面调查和抽样调查的区别是解决此类问题的关键． 考点2、总体、个体、样本、样本容量 4．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）学校为了了解480名九年级学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（　　） A．总体是480 B．样本容量是60 C．样本是60名学生 D．个体是每个学生 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了统计的有关知识，总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象，据此即可解答，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义． 【详解】解：A、总体是480名初三学生的体重情况，故本选项错误，不符合题意； B、样本容量是60，故本选项正确，符合题意； C、样本是从中抽取的60名学生的体重情况，故本选项错误，不符合题意； D、个体是每个初三学生的体重情况，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）学校为了考察某校八年级同学的视力情况，从八年级的160名学生中，抽取了20名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】20 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了样本与样本容量，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，是不带单位的量．理解样本容量是解题的关键．根据样本容量的概率即可解答． 【详解】解：抽取的20名八年级同学的视力情况是样本，样本容量是20； 故答案为：20． 6．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 【答案】见解析 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： 总体：某校600名初三学生毕业考试的数学成绩； 个体：某校600名初三学生中每个学生毕业考试的数学成绩； 样本：被抽取的100名学生毕业考试的数学成绩； 样本容量：100． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题的关键是掌握（1）总体、个体、样本的考查对象是统一的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、个体、样本的考查对象都是指九年级学生毕业考试的数学成绩，它们既不是考生，也不是试卷．（2）样本容量只是样本中个体的数目．（3）被抽取的100名九年级学生毕业考试的数学成绩只是总体的一个样本，抽取样本的目的是为了用这个样本中所反映的情况去估计总体的情况． 考点3、抽样调查的可靠性 7．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的 性． 【答案】代表性和广泛 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，此题比较简单，只要了解抽样调查的特点就可以了． 【详解】解：在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性． 故答案为：代表性和广泛． 8．（23-24八年级下·江苏常州·期末）今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（   ） A．七年级男生 B．八年级女生 C．九年级一个班的学生 D．三个年级每班学号尾数是5的学生 【答案】D 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性， 故选：D． 9．（22-23八年级下·江苏南京·期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【详解】（1）解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 题型二、统计图的选用 考点4、折线统计图 10．（2024·江苏盐城·中考真题）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（    ）    A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 11．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况，医生最好选用 统计图呈现．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】折线 【知识点】折线统计图、选择合适的统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 【详解】解：根据统计图的特点可知：为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况，医生最好选用折线统计图； 故答案为：折线． 12．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】(1) (2)少 (3)不同意小明的说法，理由见解析 【知识点】求扇形统计图的圆心角、折线统计图 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以销往国内产品所占的百分比即可； （2）分别表示出销往国内的产品量和销往国外的产品量，即可得出答案； （3）根据折线统计图和增长率的意义即可作出判断． 【详解】（1）解：销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∵， ∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少； （3）解：不同意小明的说法， 理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法． 考点5、求扇形统计图的圆心角 13．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题主要考查了扇形统计图．用360度乘以，即可求解． 【详解】解：这个扇形的圆心角为． 故选：C 14．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）某校八年级学生的数学成绩中，获得“优秀”等地的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】144 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用乘以所占比例，进行求解即可． 【详解】 获得“优秀”的人数占总人数的， 表示这部分学生的扇形圆心角的度数为 ． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ． (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数． 【答案】(1)60，补全条形统计图见详解 (2) (3)600 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得这次调查一共抽取的学生人数，求出选择的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可得旅游地点所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜爱“西津渡”与“金山”学生人数所占的百分比的和，即可得出答案． 【详解】（1）解：这次调查一共抽取了（名）同学， 选择的人数为（人． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：60． （2）解：扇形统计图中，旅游地点所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：． （3）解：（名）， 估计该校“西津渡”与“金山”的学生总人数约为600名． 题型三、频数和频率 考点6、根据数据描述求频数 16．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（    ） A．50% B． C．56 D．105 【答案】C 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，频数为56． 故答案为：56． 17．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）将40个统计数据分成若干组，若其中某一组的频率为0.1，则该组的频数为 ． 【答案】4 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率与频数之间的关系是解题的关键．根据频率=频数总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 这一组的频数是4， 故答案为：4． 18．（八年级上·江苏盐城·期末）2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数： （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理； （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 武术类 25 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 器乐类 0.40 合计 1.00 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①填空；a= ， b= , c= ， ②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； ③若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程. 【答案】（1）丙；（2）①a=100，b=0．15，c=40；②144°；③140人． 【知识点】根据数据描述求频数 【详解】试题分析：(1)、抽样调查必须具有全面性，甲只抽取了一个班不合适，乙有可能抽到不是八年级的学生，只有丙的方法最合理；(2)、首先根据武术类的频数和频率得出a，然后根据样本容量、频数、频率三者之间的关系求出b和c的值，利用总人数乘以武术类的频率得出人数. 试题解析：(1)、丙同学的调查方式最合理； (2)、①、a=25÷0.25=100       b=15÷100=0.15      c=100×0.4=40 ②360°×0.4=144° ③560×0.25=140(人) 考点：频数、频率、样本容量之间的关系. 考点7、根据数据描述求频率 19．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键． 根据频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是． 故选：B． 20．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）某中学数学教研组有40名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率频数数据总数．根据频率的求法：频率=频数÷数据总数即可求解． 【详解】解：根据题意，岁组内的教师有8名， 即频数为8，而总数为40； 故这个小组的频率是． 故答案为：． 21．（20-21八年级下·安徽合肥·期末）某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】（1）由频率，可得出各组的频率； （2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和． 【详解】（1）解： ，，，，，； 填表如下： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 （2）由（1）可得， 所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为． 【点睛】本题主要考查了频率分布表的计算和频数分布直方图的应用以及概率的求法，属于基础题． 题型四、 频数分布表和频数分布直方图 考点8、频数分布表 22．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（    ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】C 【知识点】频数分布表 【分析】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距即可得到本题答案．先求出最大值和最小值的差，后除以组距即可． 【详解】解：由题意得：， 组数：， ∴这组数据可分成7组， 故选：C． 23．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于 ． 【答案】1 【知识点】频数分布表 【分析】本题主要考查了频数分布表，掌握各组的频率之和等于1成为解题的关键． 根据各小组频率之和等于1即可解答． 【详解】解：根据各组的频率之和等于1，可知在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于1． 故答案为：1． 24．（22-23八年级下·江苏·单元测试）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查．整理样本数据，得到频数分布表． 某地200户居民6月用电量频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 a 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： (1)组数是多少？　　．组距是多少？　　． (2)频数分布表中　　． (3)6月用电量x在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ (4)你怎样评价该地6月居民的用电量？ 【答案】(1)， (2) (3)月用电量在范围的用户有户，占抽取样本的 (4)从表格中可知，有的用户的用电量在度以下 【知识点】频数分布表 【分析】（1）从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距； （2）根据各组频数之和为即可求出的值； （3）计算第2、3、4组的频数之和，即为用电量在范围的用户数，进而求出所占的百分比； （4）根据表格中各组频数分布情况得出结论． 【详解】（1）解：从统计表可知，组数为， ，即组距为， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：； （3）解：， ， 答：6月用电量x在范围的用户有户，占抽取样本的； （4）解：从表格中可知，有的用户的用电量在度以下． 【点睛】本题考查了频数分布表，理解组距、组数以及频数的意义是解决问题的关键． 考点9、频数分布直方图 25．（22-23八年级下·江苏连云港·阶段练习）有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为（    ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 【答案】C 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据组数[（最大值最小值）组距]的整数部分+1进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故选C． 【点睛】本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数=[（最大值-最小值）÷组距]的整数部分+1”． 26．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）小明为了解学校八年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是，个子最矮的是，在绘制频数分布直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 组． 【答案】6 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距．计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 故答案为：6． 27．（2024八年级下·江苏·专题练习）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出10月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】(1)见解析 (2)5，0.125 (3)4 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法． （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案； （3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案． 【详解】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 （2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为； （3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物． 考点10、根据数据填写频数、频率统计表 28．（21-22八年级下·江苏扬州·阶段练习）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 【答案】5 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表 【分析】根据频数、频率与总数之间的关系求解即可． 【详解】解：由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18， ∴m=40-6-11-18=5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查频数、频率与总数之间的关系，理解题意，掌握三者之间的关系是解题关键． 29．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下： 育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80 频数（摸底测试） 19 27 72 a 17 频数（最终测试） 3 6 59 b c 育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图 (1)表格中a＝ ； (2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据） (3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？ 【答案】(1)65 (2)见解析 (3)50名 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求某项的百分比、根据数据填写频数、频率统计表、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a； （2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图； （3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：a=200-19-27-72-17=65， 故答案为：65； （2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%， 补充扇形统计图为： （3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名）， 答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名． 【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键． 一、单选题 1．扇形统计图能清楚地表示（　　） A．数量的多少 B．数量的多少和增减变化的情况 C．部分数量与总数量之间的关系 D．各部分的具体量 【答案】C 【知识点】选择合适的统计图 【分析】根据扇形统计图的特征依次判断各个选项即可． 【详解】解：扇形统计图能清楚地表示部分数量与总数量之间的关系， 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，折线统计图的特征，熟练掌握统计图的特征是解题的关键． 2．下列调查适合用抽样调查的是（    ） A．审核作文中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对九名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可． 【详解】A．审核作文中的错别字，必须准确，故必须普查，不符合题意； B．对某社区的卫生死角进行调查，此种情况数量不是很大，故必须普查，不符合题意； C．人数不多，容易调查，适合普查，不符合题意； D．对中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．以下问题，不适合用全面调查的是(　　) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩 C．调查某班学生的身高 D．了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜全面调查，故A选项错误; B.调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩,数量不大，宜全面调查，故B选项错误; C.调查某班学生的身高, 数量不大，宜全面调查，故C选项错误; D.了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大，且全面调查的意义不大，故D选项正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题关键是根据考查的对象的特征灵活选用. 4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（     ） A．了解某品牌灯的使用寿命 B．了解全市每年使用塑料袋的个数 C．了解某远程弹道导弹的飞行距离 D．了解八年级（1）班学生的近视情况 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 了解某品牌灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意； B. 了解全市每年使用塑料袋的个数，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故B不符合题意； C. 了解某远程弹道导弹的飞行距离，，调查具有破坏性，适合抽样调查，    故C不符合题意； D. 了解八年级（1）班学生的近视情况，人员不多，适合普查，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5．以下调查中，适宜抽样调查的是 （     ） A．了解某班学生是否存在水痘患者 B．调查某海域的海水质量 C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D．旅客登机前的安全检查 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生是否存在水痘患者适宜全面调查，故不符合题意； B、调查某海域的海水质量适宜抽样调查，故符合题意； C、选出全校长跑最快的同学参加全市比赛适宜全面调查，故不符合题意； D、旅客登机前的安全检查适宜全面调查，故不符合题意； 故选：B． 6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　　） A．对全国初中学生视力状况的调查 B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C．旅客上飞机前的安全检查 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】普查就是在一个区域内对所有考查对象进行全面调查,根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解:（1）对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查； （2）对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查； （3）旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查； （4）了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查． 故选择：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7．如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（    ） A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐 【答案】B 【知识点】由扇形统计图求总量 【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可. 【详解】解：∵第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟 ∴根据统计图可得：第一天 引体向上30分钟，跳远12分钟，跳绳18分钟， 第二天 仰卧起坐24分钟，跳远8分钟，跳绳8分钟， ∴两天引体向上30分钟，跳远20分钟，跳绳26分钟，仰卧起坐24分钟， ∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是引体向上 故选 B 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的. 8．密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持线发展具有不可替代的作用．以下是1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化图： 对于现有数据有以下结论： ①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为 ②2015-2020年，密云水库的水体面积是持续增加趋势．表明水资源储备增多； ③在1986-2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为 ④在1986-2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大 其中结论正确的是（    ） A．②③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】根据条形统计图各年的数据进行具体的分析一一进行判断． 【详解】解：①根据图表，找出2004年的水库水体面积最小，但约为，不是，所以①错误； ②根据图表，找出2015-2020这五年的水库水体面积，趋势是增加的，所以表明了水资源储备的增多，故②正确； ③根据图表，可以看出，从1986-2020年中，水库水体面积矩形直条最长的是2020年的，所以2020年的密云水库水体面积最大，并且数据约为，故③正确； ④在图表中，降水量最大的年份是1991年，而水体面积最大的年份是2020年，故④错误． 因此正确的选项为：A 【点睛】本体考查复式条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． 9．目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量实的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有10位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：①C超额完成了目标任务；②实际完成量与目标任务量相差最多的是H；①A，F的目标完成率为，④月度完成率不低于且实际销售额不低于5万元的有3个人；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】折线统计图 【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论． 【详解】解：由统计图得： ①C月初制定的目标是4万元，月末实际完成7.5万元，超额完成了目标任务，正确； ②H月初制定的目标是7万元，月末实际完成3万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③A，F的目标完成率为100%，正确； ④G月度完成率为：5÷2=250%， C月度完成率为：7.5÷4=187.5%， D月度完成率为：7÷10=70%， E月度完成率为：10÷8=125%， ∴月度完成率不低于70%且实际销售额不低于5万元的有4人，分别是G、C、D、E，原说法错误； ⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，正确； 所以正确的有4个． 故选：C． 【点睛】本题是散点统计图，要通过读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 10．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）． 用户分类 人数 A：早期体验用户（目前已升级为5G用户） 260人 B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户） 540人 C：后期用户（一年后才升级为5G用户） 200人 下列推断中，不合理的是（    ） A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 【答案】D 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可． 【详解】早期体验用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数 中期跟随用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数 后期用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数 A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意 B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意 C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意 D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，掌握理解条形统计图的相关概念是解题关键． 二、填空题 11．一组数据共有50个，分成5组后其中前三组的频数分别是4、15、16，第四组的频率是，则第5组数据的频数为 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】求得第四组的频数，即可求解． 【详解】解：第四组的频数为： 则第五组的频数为： 故答案为： 【点睛】此题考查了频数的计算，解题的关键是掌握频数等于总数乘以频率． 12．学校为了解本校七年级学生的身体素质，从七年级全体学生共320人中随机抽取了80人进行身体素质测试，这次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】80 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据样本容量的定义求解即可． 【详解】解：因为从七年级全体学生共320人中随机抽取了80人进行身体素质测试，所以这次抽样调查的样本容量是80． 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量指的是取样的总数，是解题的关键． 13．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ． 【答案】0.140 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据题意和直方图中的数据，可以计算出m的值，本题得以解决． 【详解】解：m＝（1﹣0.12﹣0.2﹣0.25﹣0.15）÷2＝0.28÷7＝0.140， 故答案为：0.140． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是 ． 【答案】0.6 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】数据总数为5个，负数有3个，再根据频率公式：频率=频数÷总数代入计算即可. 【详解】解：∵在，-7，-7.5，π，-2017中，负数有3个， ∴负数出现的频率==0.6， 故答案为0.6. 【点睛】本题考查了频数与频率．频率的计算方法：频率=频数÷总数. 15．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组． 【答案】7 【知识点】频数分布表 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出要分成几组． 【详解】解：小于等于100大于90一组，如此类推，小于等于50大于40为一组是第6组，并未囊括40，需再增添一组，故分7组， 故答案为：7． 【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率． 16．有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 组 【答案】9 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数[（最大值最小值）组距]的整数部分”． 根据组数[（最大值最小值）组距]的整数部分进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故答案为：9． 17．某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：    试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 A 38 40 36 34 32 36 B 53 55 50 49 48 51 通过数据分析，该款药剂对提升果树的挂果量 （填“有效”或“无效”）． 【答案】有效 【知识点】统计表 【分析】本题主要考查了统计表，根据所给的数据进行分析，比较挂果量得出答案． 【详解】解：通过对比，B试验田喷洒药剂后的挂果量比A试验田的挂果量高，则该款药剂对提升果树的挂果量有效． 故答案为：有效． 18．某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为 °． 【答案】 135 36 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数． 【详解】解：由图得：， 解得， 所以等级为“B”学生约有人， 等级为“D”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：，． 三、解答题 19．成都天府绿道建成后，骑天府绿道，赏蓉城美景，成为广大市民的运动新时尚．在某次骑行活动中，小明随机调查了参加此次活动的若干市民，统计了他们本次骑行所花的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)这次被调查的总人数是多少： (2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)试求在此次天府绿道骑行活动的市民中，骑行时间不超过8小时的人数所占的百分比． 【答案】(1)50人 (2)，图见解析 (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图 【分析】（1）由组的人数和所占百分比即可求解； （2）由A组人数和总人数即可求得A组的扇形圆心角的度数；由总人数可补全条形统计图； （3）由条形统计图数据即可求解． 【详解】（1）解：这次被调查的总人数是：（人） （2）解：A组的扇形圆心角的度数为： C组：（人），如图所示    （3）解：骑行时间不超过8小时的人数所占的百分比为：． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．信息对应准确是解题关键． 20．亮亮同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图），请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整. 条件：（1）这个班数学期末考试的合格率为95%;（2）成绩优秀的人数占全班的35%;（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多. 【答案】见解析 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】先根据合格率求出全部的人数，再依次求出优秀、良好、合格的人数即可. 【详解】∵这个班数学期末考试的合格率为95% ∴总人数为2÷（1-95%）=40（人）， 故优秀的人数为40×35%=14（人）； “良好”的人数为14×（1+）=18（人）； ∴合格的人数为40-14-18-2=6 （人） 故补全统计图如下 【点睛】此题主要考查条形统计图的应用，解题的关键是根据题意求出总人数. 21．为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A  A  B  C  D  A  B  A  A  C  B  A  A  C  B  C  A  A  B  C  A  A  B   A  C  D  B  A   C  D   B  A (1)填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 【答案】(1)见解析 (2)该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多 【知识点】统计表 【分析】本题考查了统计表以及应用，正确填写表格是解此题的关键． （1）根据题意补全表格即可； （2）由表格即可得出答案． 【详解】（1）解：填表如下： 特色景点 划记 人数 A 正正正 14 B 正 8 C 正 7 D 3 （2）解：由表格可得：该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多． 22．西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20 株西红柿秧上小西红柿的个数∶28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60． (1)若对这20个数按组距8 进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： 个数/个 株数(频数) 2 4 2 (2)在(1)的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组？该组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在个的这组； 【知识点】频数分布直方图、频数分布表、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查频数表，频数分布直方图，扇形统计图． （1）根据数据即可得出每且频数，即可求解； （2）比较各组频数大小，即可得出每组所在扇形对应的圆心角度数大小，再用360度乘以这组的频率即可求解． 【详解】（1）解：在组的为：36，37，39，40，41，则株数(频数)为5； 在组的为：44，45，45，46，46，47，51，则株数(频数)为7； 补全频数表及频数分布直方图如下： 个数/个 株数(频数) 2 5 7 4 2 （2）解：∵在个的这组株数(频数)是大， ∴每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在个的这组， 这组在扇形对应的圆心角度数为：． ∴若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是在个的这组，该组所在扇形对应的圆心角度数是． 23．某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A．；B．；C．；D．；E．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ (3)求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 【答案】(1)A组的频数是2，本次调查的样本容量是50 (2)18人 (3)72° 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据、两组户数直方图的高度比为，即两组的频数的比是，据此即可求得组的频数；用、组频数和除以其所占百分比即可； （2）将、组人数相加得出不少于300元的户数； （3）用乘以组所占的百分比，即可得出组对应扇形的圆心角的度数． 【详解】（1）解： A、B两组人数直方图的高度比为， 两组的频数的比是，B组的频数为10， A组的频数是2， 本次调查的样本容量为：， 答：A组的频数是2，本次调查的样本容量是50． （2）解： （人）， 答：每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有18人． （3）解：， 答：扇形统计图中B组所占扇形的圆心角为． 24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图. 根据图表信息解答下列问题: （1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图； （2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数 组中值 【答案】（1）50； ；补全频数分布直方图见解析；（2）23 【知识点】求加权平均数、总体、个体、样本、样本容量 【分析】（1）根据一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多；根据百分比的意义即可求得一组的人数，进而求得组的人数，从而补全直方图； （2）利用加权平均数公式即可求解. 【详解】（1）抽取的学生人数是10÷20%=50（人）； 听写正确的汉字个数范围内的人数最多； 一组的人数是：50×30%=15（人） 一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20（人） 补全频数分布直方图如下： （2）（个） 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个. 【点睛】本题为考查统计的综合题，考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数（率）分布直方图、加权平均数等知识点，难度不大，熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键. 25．我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图： （1）本次比赛共有 名参赛教师，并补全条形统计图； （2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期间市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率． 【答案】90 【知识点】列表法或树状图法求概率、求条形统计图的相关数据 【详解】试题分析：（1）先计算出参赛女教师的人数，再计算出本次比赛的参赛教师的总数，然后计算出男双队数，最后补全条形统计图； （2）画树状图或列表，表示出所有等可能的结果数，再找出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的结果数，然后求概率即可. 试题解析：（1）参赛女教师为11×2+14=36（人）， 所以本次比赛的参赛教师总数为36÷（1﹣60%）=90（人）， 所以男双队数为×（90﹣36﹣14）=20（对）， 补全条形统计图为： 故答案为90； （2）画树状图：（用A表示数学男教师，用a表示数学女教师，用B表示其它男教师，用b表示其它女教师） 共有9种等可能的结果数，其中所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率=． 点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图，弄清题意是解决本题的关键. 26．下面是某公司2019年和2020年的总支出情况： 年份 2019 2020 总支出/万元 20 28 为了解2020年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）： (1)请你补全条形统计图； (2)计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数； (3)2019年公司的工资支出占总支出的65%，2020年相比2019年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明． 【答案】(1)见解析 (2)90° (3)增加了，见解析 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据扇形统计图可得工资支出占50%，进而完成统计图； （2）用25%乘以360°可得圆心角的度数； （3）计算出2019年的工资支出，再与2020年的工资支出比较即可． 【详解】（1）解：工资：28×(1-10%-10%-25%-5%) =14（万元）， 统计图如下： （2）解：360°×25%=90°， 答：原料所在扇形的圆心角度数是90°； （3）解：2019年公司的工资支出为20×65%=13（万元），2020年公司的工资支出为14万元， 答：公司在工资方面的金额支出增加了． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$