3.3中心对称（五类题型）同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.3中心对称（五类题型） 一、单选题 题型一： 关于某点成中心对称 1．△ABO与△在平面直角坐标系中关于原点O成中心对称，点A与点是对应点，其中点A(4,2)，则点的坐标是(   ) A．(4，-2) B．(-4，-2) C．(-2，-3) D．(-2，-4) 2．在平面直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型二： 中心对称的性质求面积 长度 角度 3．如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 4．如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（   ）    A．点与点是对称点 B． C． D． 题型三： 中心对称图形的识别 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 7．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型四： 中心对称图形找对称中心 8．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（  ） A．（0，0） B． C． D． 题型四： 关于原点成中心对称的参数问题 10．若点与点关于原点成中心对称，则（   ）． A． B．11 C． D．3 11．已知点与点关于原点对称，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（    ） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 二、填空题 13．在线段、等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、五角星和圆中，共有 个既是轴对称图形又是中心对称图形． 14．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 15．如图，已知，，，与关于点中心对称，则的长是 ． 16．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，的三个顶点分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移后的； (2)若和关于原点成中心对称，则的坐标为________； (3)将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为________． 18．在平面直角坐标系中，已知点，N；对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． (1)如图，点，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”． ①当N坐标为，在图中画出点Q，连接，交线段于点T，求的值； ②当N为线段延长线上任意一点，连接，交线段于点T，是否为定值？ (2)的半径为t，M是上一点，点N在线段上，若点N与点O重合，P为外一定点，点Q为点P的“对应点”．当点M在上运动时，直接写出点Q所构成的图形的面积（用含t的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D C D C C A 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点A1的坐标即可． 【详解】解：∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2）， ∴点A1的坐标是：（-4，-2）． 故选B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 2．A 【分析】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 设点关于点对称的点的坐标是，根据中心对称的性质即可求出和，于是得解． 【详解】解：设点关于点对称的点的坐标是， 根据中心对称的性质，可得： ， ， 点关于点对称的点的坐标是， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等． 根据中心对称的性质可得的面积等于12，．根据三角形的面积公式即可求中边上的高． 【详解】根据中心对称的性质可得：的面积等于的面积是12，． 根据三角形的面积公式，则边上的高是． 故选：C． 4．A 【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果． 【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键． 5．D 【分析】根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与是一组对称点，，，， ，都不合题意； ∴， ∴ ∴， C不符合题意； 与不是对应角， 不成立， D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 6．C 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”与“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行求解即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 8．C 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：    ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 9．C 【分析】根据对应点连接线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论； 【详解】如图，点Q即为所求，； 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变化，准确分析判断是解题的关键． 10．A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数是解题关键．利用关于原点对称的点的坐标特点得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选A． 11．D 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标互为相反数建立方程组求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，即， 解得：， ， 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据x轴上点的坐标特征求得A、的坐标，由题意可知，解得． 【详解】解：∵直线（m为常数）与x轴交于点A， ∴， 将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到， ∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点， ∴， ∵点与A关于原点O对称， ∴， 解得， 故选：B． 13．/三 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：线段、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，共3个； 等腰三角形、正三角形、等腰梯形、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称的定义依次判断到位置是否可以构成中心对称图形即可． 【详解】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查的是中心对称的性质和勾股定理，掌握成中心对称的两图形对应边相等和用勾股定理解直角三角形是解题的关键．直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】解：与关于点中心对称，，， ，， ， ， 在中，． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和中心对称，关键是熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质． 根据等边三角形的性质，得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解∶三角形是等边三角形，为的中点，， ，， ， 与关于点中心对称， ，，，， 在中，根据勾股定理， 得， 故答案为∶． 17．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移、中心对称，旋转的性质； （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、，顺次连接即可得到，从而得出点的坐标； （2）利用中心对称变换的性质即可得出的对应点的坐标； （3）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，顺次连接即可得到，从而得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为平移后的图形： ∵向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到， ∴向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到， 故答案为：； （2）解：如图所示，和关于原点成中心对称： 此时的坐标为， 故答案为：； （3）解：如图所示，绕点逆时针旋转，得到： 此时的坐标为， 故答案为：． 18．(1)①图见解析，，②是定值 (2) 【分析】（1）①根据定义求出点，点Q的坐标，画出图形，连接，证明四边形是平行四边形，可得结论； ②设，求出点坐标，进而求出直线的解析式，进而求出的坐标，求出的值即可； （2）连接并延长至点，使，连接 ，推出点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，可得结论． 【详解】（1）①解： 是由点向右平移 个单位长度，再向上平移个单位长度得到的； ， ， 的横坐标为： ；纵坐标为：，， ， 图形如图1所示： 连接，交线段于点， 连接． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； ②∵，则：直线的解析式为：， 设， ∵， ∴， 设直线的解析式为：， 则：， ∴， ∴， 联立，解得：， ∴， ∴， ∴为定值； （2）解：连接并延长至点，使，连接 ，如图： 由的定义可知： 关于点 对称 点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆 点的轨迹构成的图形的面积为： 【点睛】本题坐标与图形，中心对称，一次函数的综合应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平移与中心对称的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$