专题04相似三角形（考点串讲，8大考点+12大题型+3大易错）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版）

九年级浙教版（2012）数学上册期末考点大串讲 串讲04 相似三角形 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 八大常考点：知识梳理 十二大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选6道期末真题对应考点练 考点透视 考点一：比例线段 考点透视 考点二：黄金分割 考点透视 考点三：平行线截得的比例线段 考点透视 考点四：相似三角形的概念 考点透视 考点五：相似多边形 考点透视 考点六：相似三角形判定 1．判定方法（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2．判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 3．判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 注意： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意： 　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 考点透视 考点七：相似三角形性质 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 考点透视 考点八：位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. 题型剖析 题型一：比例的性质 题型剖析 题型二：成比例线段 题型剖析 题型三：黄金分割 D 题型剖析 题型四：平行线截得的等比例线段 题型剖析 题型五：相似三角形的判定 题型剖析 题型五：相似三角形的判定 题型剖析 题型六：根据相似三角形性质求解 D 题型剖析 题型六：根据相似三角形性质求解 题型剖析 题型七：相似三角形的应用 题型剖析 题型七：相似三角形的应用 题型剖析 题型八：相似多边形 C D 题型剖析 题型九：相似多边形性质 D 100° 题型剖析 题型十：位似图形 C 题型剖析 题型十：位似图形 D 题型剖析 题型十一：位似中心与相似比 B B 题型剖析 题型十一：位似中心与相似比 题型剖析 题型十二：位似图形的坐标问题 A C 易错易混 题型1：相似三角形动点问题 易错易混 题型1：相似三角形动点问题 易错易混 题型2：相似三角形的几何综合 易错易混 题型2：相似三角形的几何综合 易错易混 题型3：相似三角形与解析几何综合 易错易混 题型3：相似三角形与解析几何综合 押题预测 A B 押题预测 30 押题预测 $$