13.2.2全等三角形的判定条件同步练习2024—2025学年华东师大版八年级数学上册

2024—2025学年华东师大版八年级上册数学13.2.2全等三角形的判定条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有 （     ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（3）、（4） 2．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF， 其中正确的结论个数有． (      )    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中共有全等三角形(  ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．下列给出的五组条件中，能判定△ABC与△DEF全等的概率是(　　) ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D； ④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E； ⑤∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF． A． B． C． D． 5．小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃他这样做的依据是( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm． A．3 B．4 C．5 D．2 7．如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC 的周长是（    ） A．9 B．13 C．14 D．18 8．如图，已知∠1=∠2，那么添加以下哪一个条件仍不能判断△ABC≌△ADC的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，点D是边的中点，，则的长为 ． 10．如图，，给出下列结论：①  ②  ③  ④，其中正确结论的序号 . 11．如图，，若利用“角边角公理”判定≌，则需要加一个条件为_____________；若利用“角角边公理”判定≌，则需要加一个条件为____________； 若利用“边角边公理”判定≌，则需要加一个条件为__________． 12．如图，△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为 ． 13．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）    三、解答题 14．如图，、、、在同一条直线上，AB∥EF，BD=CE，AB=EF，求证： AC=DF． 15．如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由． 16．如图，在中，平分，，求证：. 17．如图，已知，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D D D D D 1．B 【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的性质对各小题分析判断即可得解 【详解】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确； （2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误； （3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确； （4）若，则，错误． 综上所述，正确的是（1）、（3）． 故选B． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理． 2．B 【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答． 【详解】解：在△ABC与△AEF中， ， ∴△AEF≌△ABC， ∴AF=AC， ∴∠AFC=∠C； 由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB， 可知：△ADE∽△FDB； ∵∠EAF=∠BAC， ∴∠EAD=∠CAF， 由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD， ∴∠BFD=∠CAF． 综上可知：②③④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 3．B 【分析】由OA＝OB，OC＝OD，可得AC=BD，利用SSS可证明△AOD≌△BOC，△ADB≌△BCA，△ADC≌△BCD，即可的答案. 【详解】∵OA＝OB，OC＝OD， ∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD， ∵OA＝OB，OC＝OD，AD=BC， ∴△AOD≌△BOC（SSS）， ∵AC=BD，AD=BC，AB是公共边， ∴△ADB≌△BCA（SSS）， ∵AC=BD，AD=BC，CD是公共边， ∴△ADC≌△BCD（SSS）， ∴图中共有全等三角形3对， 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4．D 【分析】知道全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等，再结合题意一一带入，即可得到选项. 【详解】①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，符合SSS； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，符合SAS； ③AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合判定定理； ④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，符合AAS； ⑤∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF，符合ASA； ∴能判定△ABC与△DEF全等的概率是， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键. 5．D 【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案． 【详解】解：第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法； 第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行； 第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去． 故选D． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的运用,要求对常用的几种方法熟练掌握． 6．D 【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案． 【详解】连接BD． ∵AB=BC，∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=（180°-∠ABC）=30°， ∴DC=2BD， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AD=BD， ∴DC=2AD， ∵AC=6， ∴AD=×6=2， 故选D． 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键． 7．D 【分析】由DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD＝5，AC＝2AE＝8，继而求得△ADC 的周长. 【详解】∵DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD＝CD＝5，AC＝2AE＝8，∴△ADC 的周长是：AD＋CD＋AC＝18.故选D. 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等. 8．D 【分析】要判定≌，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，利用全等三角形的判定方法判断，选出正确答案． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD， ∵AC=AC， A.添加BC=DC，可根据SAS判定△ABC≌△ADE，故正确； B.添加∠BAC=∠DAC，可根据ASA判定△ABC≌△ADE，故正确； C.添加∠B=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△ADE，故正确； D.添加AB=AD，SSA不能判定△ABC≌△ADE，故错误． 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9．6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，先延长至E，使，连接，再根据“边角边”证明，可得，然后说明，可得，答案可证． 【详解】如图所示， 延长至E，使，连接， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 10．①②④ 【分析】根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN，从而作出判断． 【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴△AEB≌△AFC， ∴BE=CF，∠EAB=∠FAC， ∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB ∴∠1=∠2， 故①②正确； ∵△AEB≌△AFC ∴AC=AB 又∵∠CAB=∠CAB，∠B=∠C ∴△ACN≌△BAM， 故④是正确的； ∵△ACN≌△BAM， ∴AM=AN， 又∵AC=AB ∴CM=BN， 又∵∠B=∠C，∠CDM=∠BDN， ∴△CDM≌△BDN， ∴CD=BD， 而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，故③错误． 故正确的是：①②④． 故答案是：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题干的条件，正确证明三角形全等是解题的关键． 11．或 【分析】对于（1），已知AD=AE，隐含∠A=∠A这一条件，要用"角边角公理"判定△ADC≌△AEB，需添加以AD和AE为边的另一组对应角，试找到这组角； 对于（2）已知AD=AE，隐含∠A=∠A这一条件，要用"角角边公理"判定△ADC≌△AEB，需添加以AD，AE的对角，试找到这组角； 对于（3），已知AD=AE，隐含∠A=∠A这一条件，要用“边角边公理”判定△ADC≌△AEB，需添加∠A的另一条夹边，试找到这组边； 【详解】对于（1），由∠A=∠A，AD=AE，∠ADC=∠AEB，可根据ASA证明△ADC≌△AEB. 对于（2），由∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE，可根据ASA证明△ADC≌△AEB. 对于（3），由AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，可根据SAS证明△ADC≌△AEB；由CD=BE，AD=AE，可得AC=AB，进而根据SAS证明△ADC≌△AEB. 故答案为或 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键； 12． 【分析】取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE=DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值． 【详解】如图，取BC中点G，连接DG，OE， ∵△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)， ∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°， ∴BC=AB=6， ∵点G是BC中点， ∴CG=BG=OA=OB=3， ∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°， ∴∠DBE=60°，BD=BE， ∴∠ABC=∠DBE， ∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3， ∴△BGD≌△BOE(SAS)， ∴OE=DG， ∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小． ∵∠BCO=30°，DG⊥OC ∴DG=CG=， ∴OE的最小值为. 故答案为 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 13．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案. 【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD， ①∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD， 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS． 14．见详解 【分析】通过AB∥EF，得到∠B=∠E，再利用全等三角形的判定即可证明； 【详解】证明：AB∥EF， ∴∠B=∠E ∵BD=CE ∴BD-CD=CE-CD 即BC=DE 又AB=EF △ABC≌△FED(SAS) AC=DF 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 15． 【分析】结论：想办法证明即可； 【详解】结论：． 理由：， ， ， ， ， ≌， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 16．见解析. 【分析】在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】如图，在AC上截取AE=AB，连接DE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 在△ABD与△ADE中， ， ∴△ABD≌△AED， ∴∠B=∠AED，DE=BD， ∵AB+BD=AC=AE+CE， ∴DE=CE， ∴∠EDC=∠C， ∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C， ∴∠B=2∠C． 【点睛】考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题． 17．见解析 【分析】先证，得出，再用边边边定理证明即可． 【详解】证明：在与中，有 ， 即 在与中，有 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定证明三角形全等缺少的条件，利用三角形全等证出这个条件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$