第六节 水平圆周与摩擦力结合-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第六节 水平圆周与摩擦力结合 需要掌握的内容 1.水平圆周单摩擦力提供向心力模型。 当靠摩擦力提供向心力时有临界角速度，摩擦力为最大静摩擦时即将滑动，有公式，可以得到临界角速度。 2.水平圆周摩擦力与弹力共同提供向心力模型。 绳子与摩擦共同提供向心力时，当角速度时，只有摩擦力提供向心力，当角速度时靠绳子拉力与最大静摩擦共同提供向心力，也就是摩擦力够的话就用摩擦力，摩擦力不够的话用外力来补。 3.水平圆周双块连接模型。 绳子产生拉力的角速度要看半径大的物体的临界角速度，滑动的方向要看质心的偏移方向，质心的位置通过公式来确定，质心位置距离质量大的近。 经典习题 单选题1．运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（  ） A．2.28m/s B．2.76m/s C．3.16m/s D．3.52m/s 多选题2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（  ） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当，绳子一定有弹力 C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 单选题3．如图，A、B、C三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k倍.A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时，下列不正确的是（   ） A．B所受的摩擦力最小 B．圆台转速增大时，C比B先滑动 C．当圆台转速增大时，B比A先滑动 D．C的向心加速度最大 单选题4．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则正确的是（　　） A．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小 B．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最小 C．当圆台转速增大时，B比A先滑动 D．当圆台转速增大时，A比B先滑动 多选题5．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为μ，A、B间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（　　） A．当ω时，A、B即将开始滑动 B．当ω时，细线张力为 C．当ω时，C受到圆盘的摩擦力为0 D．当ω时，剪断细线，C将做离心运动 多选题6．如图所示，竖直杆和水平光滑横杆固定于点，带孔小球和串在水平横杆上，长度为的轻质细线一端固定在点，另一端固定在上，长度为的轻质细线把和连接起来。水平横杆以恒定角速度绕竖直轴匀速转动，间细线和间细线上的弹力大小分别用和表示，下列判断正确的是（　　） A．仅增大的质量，和都增大 B．仅增大的质量，和都增大 C．仅增长的长度，与之比减小 D．仅增长的长度，与之比减小 多选题7．如图甲所示（俯视图），两个水平放置的齿轮紧紧咬合在一起（靠齿轮传动），其中O、O'分别为两轮盘的转轴，大齿轮与小齿轮的齿数比为2：1，大、小两齿轮的上表面水平，分别放有质量相同的小滑块A、B，两滑块与所在齿轮转轴的距离均为r。现将两滑块通过一轻细线经转轴及上方两定滑轮连接，如图乙所示（侧视图）。已知两滑块与齿轮间的动摩擦因数为μ、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦，重力加速度为g。齿轮静止时细线恰好拉直且无张力，若大齿轮由静止开始缓慢增大转动的角速度，则（　　） A．当大齿轮的角速度为时，细线上有拉力 B．当大齿轮的角速度为时，滑块B所受摩擦力为0 C．当小齿轮的角速度为时，两滑块恰好未相对齿轮滑动 D．当两滑块开始相对齿轮滑动时，滑块B会做离心运动 单选题8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量为的物体A和质量为的物体B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是的（　　） A．此时圆盘的角速度为 B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心O C．此时绳子张力为 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做近心运动 单选题9．如图所示某教师用手通过绳子拉着一个小球在粗糙的水平桌面上做演示向心力的实验，若老师的手和小球的运动均视为绕固定点O的匀速圆周运动，则（　　） A．小球所需的向心力仅由轻绳对小球的拉力提供 B．小球所需的向心力由轻绳对小球拉力和桌面对小球摩擦力的合力提供 C．小球运动一周，轻绳对小球拉力做的功为零 D．小球运动一周，桌面对小球摩擦力做的功为零 单选题10．如图所示，质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M用绳子与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω旋转时，M离转轴轴心的距离是r。当ω增大到原来的2倍时，调整M离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则（　　） A．M受到的向心力增大 B．M的线速度减小到原来的 C．M的向心加速度增大到原来的4倍 D．M离转轴的距离是 单选题11．如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度绕竖直转轴做匀速圆周运动（）．则小球运动的向心加速度为 A． B． C． D． 多选题12．如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点），放置在水平圆盘上，圆盘绕过圆心O的轴线转动。甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲物块质量为2m，乙物块的质量为3m。甲、乙与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是（　　） A．圆盘转动的最大角速度为 B．圆盘转动的最大角速度为 C．轻绳最大弹力为 D．轻绳最大弹力为 13．如图所示的水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球和B，质量分别为和，现将和B分别置于距轴和处，并用不可伸长的轻绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转盘的角速度从零逐渐缓慢增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下的大小。 （1）绳中刚要出现张力时的； （2）、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的，并指明是哪个球的摩擦力方向改变； （3）两球相对杆刚要滑动时的。 14．如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R的圆盘。圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。放置在圆盘边缘的质量为m的物体与圆盘之间的动摩擦因数为，与餐桌之间的动摩擦因数为，餐桌高也为R。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)为使物体不滑到餐桌上，求圆盘的角速度的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，求餐桌半径的最小值为多大？ (3)若餐桌半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，求物体从圆盘上被甩出到落到地面上的时间？ 15．如图所示，两根细线OA、AB长度之比为3∶2，两小球质量相等，都绕O点在光滑水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，OAB保持在一条直线上．则细线OA、AB上的张力大小之比是多大？ 16．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为m=1kg的A、B两个物块，B物块用长为L=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为Fm=8N．A、B间的动摩擦因数为u1=0.4，B与转盘间的动摩擦因数为u2=0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F．（g取10m/s2）求： （1）求A物体能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加，细线中刚好产生张力时转盘的角速度多大； （3）试通过计算写出传感器读数F能随转盘角速度变化的函数关系式，并在坐标系中作出 F - 图象． 答案 第六节 1．B 【详解】竖直方向上 水平方向上 解得 故选B。 2．ABD 【详解】A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有 解得 所以，当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确； B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有 解得 可知当时，绳子有弹力，故B正确； C．当时，B已达到最大静摩擦力，则ω在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，故C错误； D．ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当时，绳上无拉力，则 当ω增大时，静摩擦力也增大； 当时，B的摩擦力不变，有 可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有 得 可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正确。 故选ABD。 3．C 【详解】A、由摩擦力提供向心力，则三个物体所受的摩擦力分别为：，，，所以静摩擦力B物体最小，故A正确； B、三个物体的最大静摩擦力分别为：，，，当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，故B正确，C错误； D、三个物体的角速度相等，由，得知：A、B、C的向心加速度分别为：，，，所以C的向心加速度最大，故D正确． 【点睛】物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体做离心运动，开始滑动． 4．A 【详解】A. 若A、B、C均未滑动，由得 ，ω相同，B的mr最小，则B的摩擦力最小，A正确； B. 若A、B、C均未滑动，由得，ω相同，C的r最大，则C的向心加速度最大，B错误； CD. 由得， ，A和B的圆周运动的半径r相同，当圆台转速增大时，A和B同时滑动，CD错误。 故选A。 5．BC 【详解】A. 当A开始滑动时有 解得 当时，AB未发生相对滑动，选项A错误； B. 当时，以AB为整体，根据可知 B与转盘之间的最大静摩擦力为 所以有 此时细线有张力，设细线的拉力为T 对AB有 对C有 解得 ， 选项B正确； C. 当时，AB需要的向心力为 解得此时细线的拉力 C需要的向心力为 C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确； D. 当时，对C有 剪断细线，则 所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。 故选BC。 6．BD 【详解】对物体Q 对物体P 解得 A．仅增大的质量，不变，增大，选项A错误； B．仅增大的质量，和都增大，选项B正确； CD．因为 仅增长的长度，与之比变大；仅增长的长度，与之比减小，选项C错误，D正确。 故选BD。 7．AD 【详解】A．由齿轮传动的边缘线速度相等，齿数比等于半径比，因此小齿轮的角速度是大齿轮的2倍，故 随着大齿轮的角速度逐渐增大，滑块与齿轮间的静摩擦力逐渐增大，即 因此小齿轮上的滑块B所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，当达到最大静摩擦力时有 解得此时大齿轮的角速度为 之后再增大角速度，当大齿轮的角速度为时，细线上有拉力，故A正确； B．当细绳产生拉力后，设细绳的拉力为T，则 随着角速度的增加，绳子的拉力T越来越大，因此滑块B所受摩擦力不可能为0，而滑块A所受静摩擦力可减小到0，当滑块A所受摩擦力为0时有 解得 故B错误； CD．由B选项可知，当滑块A摩擦力减小为0后，随着角速度继续增大，则滑块A所受静摩擦力将反向增大，当反向摩擦力达到最大最摩擦力时有 可得 此时小齿轮的角速度为 若角速度继续增大，滑块A将做近心运动，滑块B将做离心运动，故C错误，D正确。 故选AD。 8．C 【详解】ABC．因为B的半径大，所以B的向心加速度大，将发生滑动时，B所受摩擦力方向沿半径指向圆心O，A所受摩擦力方向沿半径背离圆心O，则对B有 对A有 解得 故AB错误，C正确； D．烧断绳子的瞬间，A的向心力为 所以A相对盘做离心运动；B的向心力 所B相对盘做离心运动，故D错误。 故选C。 9．B 【详解】AB．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故小球所需的向心力由轻绳对小球拉力和桌面对小球摩擦力的合力提供，故A错误，B正确； CD．小球运动一周，摩擦力做功 根据动能定理 故拉力和摩擦力做功均不等于零，故CD错误。 故选B。 10．B 【详解】A．转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变。故A错误； BCD．角速度变为原来的2倍，根据F=mrω2，重物m重力不变，向心力不变，向心加速度不变，则r变为原来的。根据v=rω，线速度变为原来的。故CD错误，B正确。 故选B。 11．B 【详解】设弹簧的形变量为x，则有：，解得：，则小球运动的向心加速度为，B正确． 12．AC 【详解】甲、乙始终相对圆盘静止，则甲乙的角速度相同，均为，甲物块圆周运动所需向心力 乙物块圆周运动所需向心力 甲物块的最大静摩擦力为 乙物块的最大静摩擦力为 在绳绷紧之前，绳的弹力为0，假设角速度逐渐增大时，甲物块先达到最大静摩擦力，则 此时，乙物块所需向心力 表明，在绳绷紧之前，绳的弹力为0，若角速度逐渐增大时，乙物块先达到最大静摩擦力，则 解得 当角速度在之上进一步增大时，绳绷紧，乙的弹力方向指向圆心，对甲的弹力方向背离圆心，当角速度增大到最大值时，甲物体也达到最大静摩擦力，绳的弹力亦达到最大，此时对甲乙分别进行受力分析有 ， 解得 ， AC正确，BD错误。 故选AC。 13．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当ω较小时，、B的向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律有 可知在绳子张力出现前，B的静摩擦力一直比A大，所以绳中刚要出现张力时B的静摩擦力达到最大。 对B球 解得 （2）当绳上出现张力以后，对B球 对A球 当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，A球的摩擦力方向改变。 对A球 对B球 联立解得 （3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。 刚要滑动时，对A球 对B球 联立解得 14．(1)；(2)R；(3) 【详解】(1)为使物体不从圆盘上滑出，向心力不能大于物体与圆盘之间的最大静摩擦力，即 μ1mg≥mω2R 解得 ω≤= (2)物体恰好从圆盘上甩出时的角速度ω1=，则速度 v1=ω1R= 当物体滑到餐桌边缘速度减小到0时，恰好不滑落到地面，有 滑过的位移 x1==R 餐桌最小半径 R1==R (3)若餐桌半径R2=R，物体在餐桌上滑行的距离 x2==R 解得 设物体离开桌面平抛运动的时间t2，则 解得 总时间为 15．8∶5 【分析】A、B两球绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，B球靠AB杆的拉力提供向心力，A球靠OA线和AB线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出两段细线的拉力之比； 【详解】设，，小球的质量为，则由牛顿第二定律得： 对B球有： 对A球有： 联立两式解得：． 【点睛】解决本题的关键搞清向心力的来源，通过正确分析A、B受力，运用牛顿第二定律进行求解，易误认为两线上拉力之比为两球圆周运动向心力之比，得出错误答案． 16．(1)4rad/s(2)2rad/s(3)0， 【详解】试题分析：对A分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度； B与转盘间的最大静摩擦力为AB系统提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度；对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式． (1)AB间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有： 代入数据计算得出： (2)B与转盘间的最大静摩擦力为AB系统提供向心力，有： 代入数据计算得出： (3)①当时，F=0 ②当时有： 可得： ③当时，且绳子未拉断时，有： 则有： 若F=Tm时，角速度为： 做出的图象如图所示 ： 点睛：本题主要考查了水平面上的圆周运动，正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$