第二节 平抛以及斜抛的基本规律-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第二节 平抛以及斜抛的基本规律 需要掌握的内容 1.平抛当中的运动规律，以及轨迹方程。 水平方向：匀速直线运动vx=v0， 竖直方向：自由落体运动vy=gt， 速度矢量变化为vy=gt 由于水平与竖直运动时间相同把与联立消掉t可以得到轨迹方程。 2.平抛当中的角度规律。 速度偏转角θ，位移偏角α 由几何关系推导可得tanθ=2tanα，表示速度的反向延长线会经过水平位移的中点。 3.斜抛运动的基本规律。 斜抛模型也是要把运动分解为两个互相垂直的运动，分别计算两个方向的速度以及加速度，通过时间相等来进行计算，如图的斜抛水平为匀速直线运动，竖直为竖直上抛运动，当与水平方向垂直的速度为零时离水平面最远。 经典习题 单选题1．如图所示，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。将A、B两只相同的小金属飞镖从离墙壁一定距离的同一位置，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），下列说法正确的是（　　） A．飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度 B．飞镖A的加速度小于飞镖B的加速度 C．飞镖A在空中运动的时间等于飞镖B在空中运动的时间 D．飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量 多选题2．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 单选题3．冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（ ） A． B． C． D． 单选题4．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体，其线速度不变 D．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向其轨迹的凹侧 单选题5．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 单选题6．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h=1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x=1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（　　） A．1.2m/s B．2.0m/s C．3.0m/s D．4.0m/s 单选题7．质量为的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力保持不变.关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．可能做加速度大小是的匀速圆周运动 B．可能做加速度大小是的匀变速曲线运动 C．可能做加速度大小是的匀减速直线运动 D．可能做加速度大小是的匀加速直线运动 多选题8．质量为1 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示.下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N C．质点做类平抛运动 D．2 s末质点的速度大小为6 m/s 多选题9．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（　　） A．H=h B．H=h C．v= D．v= 单选题10．排球运动场地示意图如图所示，排球网在O点处，左右两侧场地的A、B两点与O点距离均为H，AB连线与网平面垂直，左右边界与网的垂直距离约为3H。一运动员在A正上方处将球水平拍出，刚好被对方运动员在B点上方处接住，不计空气阻力，则（　　） A．球被拍出后，相同时间内速度变化量越来越大 B．球被拍出后，经过的时间被接住 C．球被拍出瞬间，初速度大小为 D．若对方运动员不接球，该球便落在对方界内得分 单选题11．在杭州亚运会跳水女子10米跳台决赛中，中国队选手全红婵以438.20min夺得冠军，再度显示了中国跳水队的强大实力。如图所示为跳水运动员的空中姿态示意图，假设每个动作间的时间相等，忽略空气阻力，运动员视为质点，从起跳到入水前的过程中，运动员（　　） A．做变加速曲线运动 B．速度大小逐渐增大 C．经过图中任意两个相邻动作的过程中，速度变化量都相同 D．运动过程中可能有两个时刻速度相同 单选题12．篮球运动受很多中学生的喜爱，某次训练中，一位男生连续两次在同一点投篮，篮球分别两次恰好水平击中篮板上的点和点，如图所示，不计空气阻力。则（　　） A．两次抛出在空中的时间一定相等 B．两次抛出的初速度水平分量一定不相等 C．两次抛出的初速度竖直分量一定相等 D．两次抛出的初速度方向可能相同 单选题13．水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（        ） A．gt0（cosθ1－cosθ2） B． C．gt0（tanθ1－tanθ2） D． 单选题14．一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的经过b点时的加速度比d点的大 B．质点的速率先减小后增大 C．质点经过b点时的速率比d点的大 D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于 多选题15．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 单选题16．运动会中，某同学以5米82的成绩获得高一年组跳远比赛冠军。他从开始助跑到落地用时2.91s，在空中划出一条美丽弧线，落点不偏不倚在起跳点正前方，动作堪称完美。图为其运动简化示意图，忽略空气阻力，设起跳点和落点在同一水平面，若将该同学看成一个质点，则下列说法正确的是（ ） A．在空中时，该同学做的是变加速曲线运动 B．该同学助跑是为了增加自身的惯性 C．从开始助跑到落地，该同学的平均速度大小为2m/s D．从起跳到落地，该同学在最高点时的速度最小 单选题17．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A．tanα=2 B．tanα=1 C．tanα= D．tanα= 多选题18．如图所示为东港的音乐喷泉，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节，现有一个喷头（喷头高度不计）将水柱与水面成45°角斜向上喷出，水柱在空中只受重力，喷射的最远水平距离为180m，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）    A．水柱到达最高点时的速度为30m/s B．水柱到达最高点时的速度为15m/s C．水柱在空中的运动时间为3s D．水柱在空中的运动时间为6s 19．如图所示，长L=2.5 m、高h=0.2 m的长方体物块P静止在光滑的水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小滑块Q在物块P的上表面左端静止，物块P和滑块Q之间的动摩擦因数μ=0.2．现给滑块Q一个水平向右的瞬时速度vo=4m/s，经时间t=1s，刚好从物块P的右端飞出，取g=10m/s2，求： （1）物块P的质量M； （2）滑块Q第一次着地时，与物块P右端的水平距离． 20．如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2． （1）求小车左端离O点的水平距离； （2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？ 答案 第二节 1．D 【详解】ABC．由题意可知，两飞镖做平抛运动，则加速度都为重力加速度，在竖直方向上由公式 解得 可知飞镖B下落的高度大，则飞镖B在空中运动时间比飞镖A在空中运动时间长，由 由于两飞镖的水平位移相等，则飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度，故ABC错误； D．两飞镖的加速度相等，都是重力加速度g，因飞镖A在空中运动时间小于飞镖B在空中运动时间，由 可知，飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量，故D正确。 故选D。 2．ACD 【详解】A．设经过时间t，两球相遇，在竖直方向上，球a做自由落体运动，相遇时的竖直分速度 下降的高度 在竖直方向上，球b做竖直上抛运动，相遇时竖直分速度减小到零，因此 竖直初速度 上升的高度 A正确； B．由于在空中相遇，两球水平分速度相等，相遇前瞬间，球a的竖直分速度为gt，而球b的竖直分速度为零，因此两球的速率不同，B错误； C．根据 两球的加速度均为重力加速度，运动时间相等，因此速度变化相等，C正确； D．由于两球的水平分速度相等，即 可知 D正确。 故选ACD。 3．C 【解析】阻力方向与速度方向相反，合力由阻力与重力合成，方向朝右下，故选C项。 4．D 【详解】A．物体做变速直线运动时速度发生变化，A错误； B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动，B错误； C．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，方向时刻变化，C错误； D．做曲线运动的物体的轨迹总是沿合力的方向弯曲，即做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧，D正确。 故选D。 5．A 【详解】由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据 可知落到处的石块运动时间短，根据 可知落到处的石块初速度大。 故选A。 6．B 【详解】水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向上 代入数据解得 t=0.6s 水平方向上 x=v0t 代入数据解得水平速度为 v0=2.0m/s 故选B。 7．B 【详解】根据共点力平衡条件可知同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，因此物体所受合力范围为 根据牛顿第二定律可知，加速度范围为 合力为恒力，不可能做匀速圆周运动，不确定速度与合力方向，所以可能做匀变速曲线运动，故ACD错误，B正确。 故选B。 8．BC 【详解】x轴方向初速度为vx=0，y轴方向初速度vy==4m/s，质点的初速度，故A错误．x轴方向的加速度，y轴做匀速直线运动，加速度为零，则质点的合力F合=ma=3N．故B正确．合外力沿x轴方向，与初速度方向垂直，且合外力恒定，所以质点做类平抛运动．故C正确．2s末质点x轴方向的速度是6m/s，y轴方向的速度是4m/s，根据速度的合成可知2s末质点速度大小为，故D错误．故选BC． 9．AD 【详解】AB．排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，由x=vt可知，排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为 t1∶t2=∶s=1∶2 排球在竖直方向上做自由落体运动，由h=gt2得 解得H=h，A正确，B错误； CD．排球从被发出至落在B点的过程中有s=vt，所以 C错误，D正确。 故选AD。 10．D 【详解】A．球被拍出后，做平抛运动，仅受重力，相同时间内速度变化量相同，故选项A错误； B．由 得接球时间为 故选项B错误； C．初速度 故C错误； D．如果球落地 则水平位移 故在界内，所以选项D正确。 故选D。 11．C 【详解】A．忽略空气阻力，运动员只受重力作用，做匀变速曲线运动，故A错误； B．从起跳到入水前的过程中，运动员上升阶段速度大小逐渐减小，下落阶段，速度大小逐渐增大，故B错误； C．每个动作间的时间相等，根据 可知经过图中任意两个相邻动作的过程中，速度变化量都相同，故C正确； D．运动过程中速度方向时刻在发生变化，所以运动过程中不可能有两个时刻速度相同，故D错误。 故选C。 12．B 【详解】根据逆向思维，把篮球的运动看成是反向从点和点水平抛出做平抛运动。 A．竖直方向做自由落体运动，则有 ， 由于 可得 A错误； B．篮球在水平方向做匀速直线运动，则有 ， 由于 ， 可得 即两次抛出的初速度水平分量一定不相等，B正确； C．竖直方向有 ， 由于 可得 即两次抛出的初速度竖直分量一定不相等，C错误； D．假设两次抛出的初速度方向与水面方向的夹角分别为和，则有 ， 由于 ， 可得 即两次抛出的初速度方向一定不相同，D错误； 故选B。 13．D 【详解】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有 在t秒末 在t+t0秒末 得 A．gt0（cosθ1－cosθ2）与分析不符，故A错误； B． 与分析不符，故B错误； C． gt0（tanθ1－tanθ2）与分析不符，故C错误； D． 与分析相符，故D正确。 故选：D。 14．B 【详解】A．质点做匀变速曲线运动，加速度恒定不变，故质点的经过b点时的加速度等于d点的加速度，故A错误； BD．质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，根据曲线运动轨迹和合外力的关系可知，合外力指向曲线运动轨迹的内侧，合外力的方向和加速度方向相同，速度方向是轨迹上某点的切线方向，由于合外力与速度成钝角，速率越来越小，合外力与速度成锐角，速率越来越大，即速率先减小后增大，质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于，故B正确，D错误； C．质点运动到C点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，即竖直方向速度为零，合外力竖直向下，质点从运动的竖直位移小于质点从运动的竖直位移，根据匀变速运动规律可知质点从运动的时间小于质点从的运动时间，则在b点的竖直方向速度小于d点的竖直方向速度，在水平方向上做匀速直线运动，根据速度的合成，即质点经过b点时的速率比d点的小，故C错误。 故选B。 15．ACD 【详解】A．设经过时间t，两球相遇，在竖直方向上，球a做自由落体运动，相遇时的竖直分速度 下降的高度 在竖直方向上，球b做竖直上抛运动，相遇时竖直分速度减小到零，因此 竖直初速度 上升的高度 A正确； B．由于在空中相遇，两球水平分速度相等，相遇前瞬间，球a的竖直分速度为gt，而球b的竖直分速度为零，因此两球的速率不同，B错误； C．根据 两球的加速度均为重力加速度，运动时间相等，因此速度变化相等，C正确； D．由于两球的水平分速度相等，即 可知 D正确。 故选ACD。 16．D 【解析】该同学在空中只受重力，故加速度恒定为匀变速运动，A项错误；质量是惯性大小的唯一量度，B项错误；5米82为跳远成绩，加上助跑距离，位移应大于5米82，故平均速度大于2m/s，C项错误；该同学从起跳到落地做斜抛运动，故该同学在最高点时速度最小，D项正确。 17．B 【详解】运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性，可知平抛运动的水平位移为，则有 解得 运动员通过最高点时的速度为 则有 ACD错误，B正确。 故选B。 18．AD 【详解】CD．水柱在空中做斜上抛运动，到达最高点时竖直方向速度为0，则 解得 ， 故C错误，D正确； AB．水柱到达最高点时的速度大小为 故A正确，B错误。 故选AD。 19．（1）2kg（2）0.2m 【详解】(1)滑块Q在物块P上做匀减速直线运动，设时间t=1 s内，滑块Q加速度大小为aQ，通过的距离为xQ，物块P通过的距离为xP，加速度大小为aP，则 解得：； (2) 在滑块Q飞离物块P的瞬间，设物块P的速度为vP，滑块Q的速度为vQ，滑块Q经过时间t´第一次着地，与物块P右端的水平距离为，则 解得：， 解得：． 20．（1）0.27m（2） 【详解】解：（1）设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程 对小球有：h=① 对平板车有：s= ② 由①②式并代入数据可得：s=0.27m． （2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t0，设平板车在该时间段内的位移为s1，由运动学方程有： s1= ③ 至少有2个小球落在平板车上须满足： s1≤s+L ④ 由①～④式并代入数据可得：△t≤0.4s． 答：（1）小车左端离O点的水平距离为0.27m； （2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足△t≤0.4s． 【点评】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，知道小球和小车运动时间是相同的，再抓住位移关系求解，难度适中． 学科网（北京）股份有限公司 $$