第八节 竖直圆周运动-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第八节 竖直圆周运动 需要掌握的内容 1.绳模型分析。 绳模型特点为绳只能提供拉力不能提供支持力。 A点：拉力与重力的合力提供向心力有公式。 B点：拉力与重力的合力提供向心力有公式，临界状态为，可以得到临界速度。 C点：拉力提供向心力有公式，临界状态为，为。 D点：拉力与重力沿绳方向的分力的合力提供向心力有公式，临界状态为，。 E点：拉力与重力沿绳方向的分力的合力提供向心力有公式，临界状态为，可以得到临界速度。 2.杆模型特点。 杆模型特点为即可以提供拉力又可以提供支持力。 其中ACD三点与绳模型分析完全相同。 B点：有临界状态当时杆没有力。当时杆为拉力，有公式。当时杆为支持力，有公式，当时。 D点：有临界状态当时杆没有力。当时杆为拉力，有公式。当时杆为支持力，有公式，当时。 3.拱桥模型特点 拱桥模型特点为只能提供支持力不能提供拉力。 在最高点时有公式，属于失重状态。当时没有支持力，接下来做平抛运动。 经典习题 单选题1．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（    ） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过 B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大 C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等 单选题2．如图所示，一光滑小球在力F的作用下，以某一恒定的速率，从半径为R的固定的半圆形轨道的a点沿轨道运动到b点，作用力F的方向总是竖直向上。空气阻力不计，下面关于小球在该过程中的有关说法正确的是（　　） A．加速度恒定不变 B．所受合外力恒定不变 C．轨道的弹力不断增大 D．F与重力的合力恒定不变 单选题3．下列说法正确的是（　　） A．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心 B．地面附近物体所受的重力就是万有引力 C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 D．火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨 单选题4．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．地面受到的压力始终大于Mg B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右 C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0 单选题5．如图所示，质量为的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度，是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　） A．的拉力 B．的压力 C．的压力 D．的拉力 多选题6．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．管道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有有作用力 D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 单选题7．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．在、两点，水平板对物块的作用力指向圆心 C．物体全程所受的摩擦力大小不变 D．物体全程所受合力大小不变 单选题8．如图所示，小明在游乐园乘坐摩天轮。已知摩天轮在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，且舱内座椅保持水平。摩天轮运动的整个过程中，小明始终相对座椅静止。座椅对小明的作用力正确的是（　　） A．从a到b的过程中，小明处于失重状态 B．从c到d的过程中，小明处于超重状态 C．从a到b的过程中，座舱对小明的作用力逐渐减小 D．从c到d的过程中，座舱对小明的作用力逐渐减小 单选题9．如图，是生活中的圆周运动实例。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 B．图乙中，汽车通过拱桥的最高点时，无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力 C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时处于超重状态 D．图丁中，“水流星”可以在竖真平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动 多选题10．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为-a D．当时，小球受到的弹力与重力相等 单选题11．如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L，现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球B的速度为0 B．杆对球B的弹力为0 C．球B的速度为 D．球A的速度等于 12．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．求： （1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s． （2）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力． 13．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平飞向锅中，假定面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，到锅上沿最近的水平距离为0.8m，锅的直径为0.4m。已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，面片可视作质点。求： （1）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件； （2）若一质量为m的面片以的速度滑过碗内最低点，此时半径为r，求碗底受到来自该面片的压力（结果可用已知物理量符号表示）。 14．如图所示，半径的摩天轮匀速转动，座舱的线速度大小为2m/s，质量为60kg的游客站在其中一个座舱的水平地板上进行观光. 重力加速度g取，求： （1）该座舱运动到最低点时，游客对地板的压力； （2）该座舱运动到最高点时，游客对地板的压力； （3）该座舱运动到与摩天轮转动圆心等高时，游客受到的摩擦力大小. 15．如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求： （1）斜坡的长； （2）滑雪者在点滑出时的速度大小； （3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。 16．一个人用一根长，只能承受拉力的绳子，拴着一个质量为的小球，在竖直面内做圆周运动，已知转轴离地面高为，如图所示。（取）。 （1）小球做圆周运动到最低点的速度达到多少时方能使小球到达最低点时绳子拉断； （2）若绳恰好在最低点被小球拉断，求小球落地点与抛出点的水平距离多大。 17．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L=5m，短臂的长度未知。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h=9.5m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=5kg的石块装在长臂末端的弹筐中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，石块抛出前一直做加速圆周运动，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙顶端的P点，P点与抛出位置间的水平距离x=20m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 （1）求石块刚被抛出时的速度大小v； （2）若人作用于短臂末端的最大速度为4m/s，求短臂的长度l最长为多少； （3）求石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小； （4）当长臂转到水平位置时，石块的速度为5m/s，向上的加速度为20m/s2。求弹筐对石块作用力的大小（结果可用根号表示）。 答案 第七节 1．B 【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，A错误； B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为，则 得 由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为 在最高处桶底对水的压力为，则 由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为 所以在最低处水对桶底的压力最大，B正确； C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，C错误； D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为，则 得 所以A、B两位置小球向心加速度相等，D错误。 故选B。 2．D 【详解】AB．由题意可知小球从a点沿轨道运动到b点做匀速圆周运动，小球的加速度为向心加速度，大小表示为 可知加速度的大小保持不变，加速度的方向指向圆心，由此可知所受合外力 所受合外力大小保持不变，合外力的方向指向圆心，AB错误； CD．小球运动过程中速率保持不变，则小球沿切线方向的合力为零，如图所示 可得 解得 与重力等大反向，合力恒为零，则轨道的弹力提供圆周运动的向心力 可知轨道的弹力大小保持不变，C错误，D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．竖直平面内做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，故A错误； B．万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用，任何两个物体之间都存在这种吸引作用，物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力，重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力， 故B错误； C．物体在恒力的作用下也可能做曲线运动，如平抛运动，故C错误； D．火车超过限定速度转弯时，需要的向心力增大，火车有向外运动的趋势，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨，D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误； B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误； C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误； D．当小球在最高点时有 F+mg=m 若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。 故选D。 5．A 【详解】在最高点，设杆对球的弹力向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m，又，解得，F=mg＞0，说明假设正确，即可知道杆对球产生的是拉力，根据牛顿第三定律得知，球对杆的作用力是mg的拉力，方向向上．故选A． 【点睛】小球在最高点时，要注意绳子与杆的区别：绳子只能提供拉力；杆提供的了可能是拉力，也可能是支持力．假设法是常用的解法． 6．BC 【详解】A．由图可知：当，，此时 解得 故A错误； B．当时，此时 所以 故B正确； C．小球在下方的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C正确； D．小球在上方的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。 故选BC。 7．D 【详解】A．在c、d两点，物块只受到重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，A错误； B．在a、b两点，水平板对物块的摩擦力方向指向圆心，但水平板对物块还有支持力的作用，它们的合力方向不指向圆心，B错误； CD．物块做匀速圆周运动，则物块所需向心力大小不变，且此向心力由物块所受合力提供，即物块全程所受合力大小不变，在a、b点时，完全由静摩擦力提供向心力，而在别的位置不是，所以物块全程所受的摩擦力是会变化的，C错误，D正确。 故选D。 8．C 【详解】A．因为做匀速圆周运动，从a到b的过程中，小明的加速度斜向上指向圆心，所以在竖直向上的方向有加速度，支持力大于重力，那么小明处于超重状态，故A错误； B．因为做匀速圆周运动，从c到d的过程中，小明的加速度斜向下指向圆心，所以在竖直向下的方向有加速度，支持力小于重力，那么小明处于失重状态，故B错误； C．从a到b的过程中，小明所受的合力大小F合大小不变，方向如图1所示逐渐由位置1顺时针转向位置2过程中，根据平行四边形法则，合力减去重力即为座舱对小明的作用力F，如图1所示，随着F合方向的变化，F的大小在变小，故C正确； D．从c到d的过程中，小明所受的合力大小F合大小不变，方向如图2所示，当逐渐由位置1顺时针转向位置2过程中，根据平行四边形法则，合力减去重力即为座舱对小明的作用力F，如图2所示，随着F合方向的变化，F的大小在变大，故D错误。      故选C。 9．C 【详解】A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律有 解得 当时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，则火车有离心运动的趋势，外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误； B．当车的速度比较大时，车可以对桥面没有压力，此时车的重力提供向心力，则 解得 即当车的速度大于等于时，车对桥面没有压力，故B错误； C．汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度（向心加速度），处于超重状态，故C正确； D．水流星在最高点时，速度至少要满足重力恰好可以提高向心力，故D错误。 故选C。 10．ACD 【详解】AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知，小球在最高点满足 即 由题图乙知 所以 故A正确，B错误； C．当时，有 将和的值代入得 故C正确； D．当时，由 可得 故弹力与重力相等，故D正确。 故选ACD。 11．D 【详解】水平转轴O对杆的作用力为零，这说明A、B对杆的作用是一对平衡力，由于A在最低点所受杆的弹力必竖直向上，故B所受杆的弹力必竖直向下，且两力大小相等，根据受力分析可得，对A球有 对B球有 联立解得 则A球的速度为 B球的速度为 ABC错误，D正确。 故选D。 12．（1）1.2m    （2）6200N 【详解】（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得， 竖直方向上有，水平方向上有， 解得，； （2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：； 到达A点时速度为：， 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则有，即有； 对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力， 所以有，代入数据解得，由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为6200N． 13．（1）；（2），方向竖直向下 【详解】（1）面片做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则根据位移公式有 解得 面片在水平方向做匀速直线运动，有 根据题意有，则联立以上各方程得 （2）对面片受力分析，在最低点有合外力提供向心力 根据牛顿第三定律，面片对碗底的压力 解得 压力方向竖直向下。 14．（1）610N，方向竖直向下；（2）590N，方向竖直向下；（3） 【详解】（1）该座舱运动到最低点时，对于游客，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律知游客对地板的压力大小为610N，方向竖直向下 （2）该座舱运动到最高点时，有 解得 由牛顿第三定律知游客对地板的压力大小为590N，方向竖直向下 （3）该座舱运动到与摩天轮转动圆心等高时，地板对游客的摩擦力提供向心力，有 解得 15．（1）；（2）；（3） 【详解】(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移 根据几何关系，斜坡的长 (2)滑雪者做平抛运动的水平位移为 滑雪者在点抛出的初速度大小 (3)由题意知 设滑雪者运动到点时，雪道对他的支持力为，由牛顿第二定律知 解得 根据牛顿第三定律，滑雪者在点时，滑板对雪道的压力 则滑板受到雪道的摩擦力 16．（1）；（2） 【详解】（1）设小球经过最低点的速度为时，绳子刚好被拉断，则由牛顿第二定律得 解得 （2）小球脱离绳子的束缚后，将做平抛运动，有 小球的水平射程为 联立解得 17．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）抛石机支架的高度 石块刚被抛出点与P点的竖直高度差为 石块被抛出后做平抛运动，则 ， 解得石块刚被抛出时的速度大小 （2）短臂与长臂的转动角速度相同，由 ， 解得短臂的长度l最长为 （3）石块转到最高点时由牛顿第二定律得 解得 F=350N 由牛顿第三定律知石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小 （4）当长臂转到水平位置时，对石块在竖直方向上 解得竖直方向上弹筐对石块作用力的大小 当长臂转到水平位置时，对石块在水平方向上 所以当长臂转到水平位置时，弹筐对石块作用力的大小为 学科网（北京）股份有限公司 $$