辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

建平县实验中学高三数学12月考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在中，点D满足．记，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 6. ‌莱布尼茨是17世纪的德国数学家，他与牛顿在函数研究上的贡献都是跨时代的，他在1673年首先使用了“函数”这个词并且提出了单调性的概念，‌‌已知在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数，下列说法正确的是（ ） A. 的一个零点为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的一个周期为 8. 已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. B. 在上为增函数 C. 在上为减函数 D. 的极值为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7 B. 若随机变量X服从二项分布，且，则 C. X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大 D. 若随机变量X服从正态分布，且，则 11. 已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 、均为的最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．双空题第一个空2分，第二个空3分． 12. 已知向量，若，则__________． 13. 已知直线：与直线：平行，则______． 14. 曲线在处的切线方程为 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的面积. 16. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 17. 已知椭圆E：的离心率为，且过点． （1）求椭圆E的方程； （2）斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积． 18. 已知函数． （1）时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的值. 19. 若数列满足，则称数列为项数列，由所有项0数列组成集合． （1）若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和； （2）从集合中任意取出两个不同数列，记．若，求随机变量的分布列与数学期望； 建平县实验中学高三数学12月考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．双空题第一个空2分，第二个空3分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 （1）在三棱柱中，平面，则平面， 平面，则， ，则，为的中点，则， ，平面， 平面，因此，； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）6 【18题答案】 【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）的分布列为： 1 2 3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $