2.2.2圆周角（1）（教学课件）数学湘教版九年级下册

2.2.2 圆周角（1） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第2章 圆 学习目标 目标 1 目标 2 1.熟悉圆周角的概念. 2.探究圆周角与圆心角的关系，理解圆周角定理及推论（重点） 3.能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（难点） 目标 3 自学指导 阅读教材P49-52。用8分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、阅读P49页的内容，什么叫做圆周角？ 2、看P50—P51的探究，掌握同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，并熟记圆周角定理； 3、思考P51 的“动脑筋”部分提出的问题，并熟记圆周角定理的推论1。 4、看P52的例2，掌握做题的格式与步骤。 探究新知 观察 观察在⊙O中，∠BAC有什么特点？ 1、顶点在圆上 2、角的两边与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 （两个条件必须同时具备，缺一不可） ∠BAC叫作BC所对的圆周角，BC 叫作圆周角∠BAC所对的弧． B C A O 1. 分别测量课本图2-15中 所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？ ⁀ BC 圆周角∠BAC的度数等于它所对弧上圆心角∠BOC的度数一半. 探究新知 探究 2. 每位同学任画一个圆，并在弧上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量出它们的度数.你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的度数一半. 探究新知 探究 已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= ∠BOC. 推导与验证 圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC的外部 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 圆心O在∠BAC的内部 连结AO并延长交☉O于D D 推导与验证 圆心O在∠BAC的外部 D 连结AO并延长交☉O于D 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理 推导与验证 如图，∠C₁，∠C₂，∠C₃都是 所对的圆周角，那么∠C₁=∠C₂=∠C₃吗？ ⁀ AB 议一议 探究新知 连接AO，BO， ∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 =∠C2 =∠C3 . 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等． 例题讲解 例2 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数. ∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°. 同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°. 解 ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为AB， 1. 下图中各角是不是圆周角？请说明理由. C A O B (1) O B A C (2) O B A C (3) C O B A (4) 基础检测 解：如图(1)，∠ABC的点B在⊙O上，两边与圆相交，则∠ABC为圆周角； 如图(2)，∠ABC的点B在⊙O上，两边与圆相交，则∠ABC为圆周角； 如图(3)，∠ABC的点B在⊙O外，则∠ABC不是圆周角； 如图(4)，∠ABC的点B在⊙O内，则∠ABC不是圆周角． 基础检测 2、如图，点 ， ， ， 在 上， ， 是 的中点，则 的度数是 ( ) . A. B. C. D. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. A 基础检测 A.60° B.50° D.30° C.40° 3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ） D 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 基础检测 4、如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．75° 5.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角 ∠ACB= ，∠ADB= . D A O C B 130° 50° C 1. 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25°， ∠ABD=95°，试求∠CDB和 ∠ACD的度数. 解：∵∠CDB与∠CAB是同一条弧 所对的圆周角，∴∠CDB=∠CAB=25°. ⁀ BC ∵∠ACD与∠ABD是同一条弧 所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD=95°. ⁀ AD 一展身手 2. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB.若∠OBA=25°，求∠BOC的度数. 解： ∵∠BOC与∠OBA分别是同一条弧 所对的圆心角和圆周角， ∴∠BOC=2∠OBA=50°. ⁀ BC 一展身手 一展身手 3.如图， ， ， ， 是 上的四个点， . 判断 的形状，并证明你的结论. 解： 是等边三角形. 证明：在 中， 与 都是 所对的圆周角， 与 都是 所对的圆周角， ， ， . 为等边三角形. 挑战自我 1.如图15，将一块等腰直角三角尺放在以 为 直径的半圆 上，锐角顶点 在半圆 上， 的两边分别交半圆 于 ， 两点.若 ， 则 的长是_ ___. <m></m> 提示：连接 ，则 . 因为圆周角 和圆心角 所对的弧为 ， 所以 . 故 . 思路点拨 2、 如图， 是 的中点，点 在 上， ， 相交于点 ． 求证： . 挑战自我 20 图5 证明 是 的中点， . . 又 圆周角 和圆周角 所对的弧为 ， . . 又 ， . . . 挑战自我 21 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角 课堂小结 22 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$