精品解析：2023-2024学年四川省成都市双流区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2023－2024学年四川省成都市双流区六年级（上）期末数学试卷 一、计算。（共35分） 1. 直接写得数。 45%－＝ ÷10%＝ ×75%＝ 4m∶25dm＝ 0.56×＝ ÷＝ 12.5%×＝ 7.2÷＝ 2. 脱式计算。（能简算要简算） 3. 解方程。 ×5＝ 20%－＝ 50%＋＝0.7 二、填空。（共21分） 4. （ ）÷24＝＝15∶（ ）＝0.375＝（ ）%。 5. （ ）米比8米长，一个数的25%是25，这个数的75%是（ ）。 6. 在12∶0.6中，比的前项是（ ），求出的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 7. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是4∶5，则这两个锐角分别是（ ） 度和（ ）度。 8. 用花生仁榨油，共榨出花生油450千克，产生残渣550千克。这种花生仁的出油率是（ ）%。 9. 钟面上的分钟长4厘米，从3时到3时30分，分针尖所走过的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 10. 把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成（ ）；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成（ ）。 11. 如图是花坛中三种花的种植面积统计图。玫瑰花刚好占了整个统计图的一半，海棠花的种植面积占总面积的（ ）%。如果海棠花种了60m2，那么花坛的总种植面积是（ ）m2。 12. 有9名运动员参加比赛，如果每两名运动员都要握一次手，一共要握（ ）次手。 13. “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用大小不同的圆画出来的（如图），第一步中圆的半径是1cm，按照如图所示的方法继续画下去，第四步中最大的圆中的螺旋线长（ ）cm。 第一步 第二步 第三步 第四步 14. 白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入如图这样的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的面积是（ ）平方米。 三、选择。（共10分） 15. 某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（ ）人。 A. 222 B. 225 C. 228 D. 230 16. 下面的百分率中，（ ）可能大于100%。 A. 合格率 B. 出油率 C. 增长率 D. 中奖率 17. 王叔叔将2000元人民币存入银行，整存整取两年，年利率是2.25%，王叔叔到期后取得（ ）元。 A. 2000×2.25%×2 B. （2000×2.25%＋2000）×2 C. 2000×2.25%×2＋2000 D. 2000×2.25%＋2000 18. 给5∶4的前项增加10，要使比值不变，后项应增加（　　） A 12 B. 10 C. 8 D. 3 19. 小力觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校。下列（ ）幅图描述了他的行为。 A. B. C. D. 20. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（ ）个相同的小正方体搭成的。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 8 21. 为了反映成都市人口占全国人口的百分比，应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 22. 如图，晚上明明在路灯下散步，在明明由A点走向B点的过程中，他在地上的影子（ ）。 A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C 先变短后变长 D. 先变长后变短 23. 某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（ ）。 A B. 1200×（1－） C. D. 1200÷（1－） 24. 大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 6.28 C. 56.52 D. 37.68 四、操作题。（共8分） 25. 在如图的方格图中分别画出从正面、左面、上面所看到的形状。 26. 画一个周长是30厘米，长和宽是3∶2的长方形。（如图每个方格都是边长1厘米的正方形。） 27. 停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。 （1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。 （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点B标出烛光的位置） 五、解决问题。（共26分） 28. 学校合唱队有60人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。管乐队有多少人？ （1）在方框里画线段图表示三支队伍之间的人数关系。 （2）列式解答： 29. 双流区某小学参加植树活动，六年级植树96棵，五年级比六年级多植了，五、六年级共植树多少棵？ 30. 服装厂制作一批服装，已经制作了总数的45%，如果再制作500套，那么正好完成任务的一半。这批服装一共多少套？（用方程解答） 31. 一块锌铜合金原来的质量是840克。现在要将这块合金按锌铜1∶2的质量比重新熔铸，还需添加120克铜。原来这块合金中的锌、铜各有多少克？ 32. 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 33 数学小研究：一盘蚊香大约能燃多久？ （1）两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的（ ）形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的（ ）形。 （2）一盘蚊香有多长？（π≈3） （3）如果蚊香每小时燃12厘米，一盘蚊香能燃多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年四川省成都市双流区六年级（上）期末数学试卷 一、计算。（共35分） 1. 直接写得数。 45%－＝ ÷10%＝ ×75%＝ 4m∶25dm＝ 0.56×＝ ÷＝ 12.5%×＝ 7.2÷＝ 【答案】0.15；6；；； 0.21；；；8.1 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；11；30； 100；3； 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算，即先算除法，再算乘法； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把变成，再按顺序计算； （3）先把37.5%化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算； （4）先把40%化成0.4，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算； （5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 ×5＝ 20%－＝ 50%＋＝0.7 【答案】＝；＝；＝1 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以20%，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.7＝0.7，然后方程两边同时除以0.7，求出方程的解。 【详解】（1）×5＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）20%－＝ 解：20%－＋＝＋ 20%＝ 20%÷20%＝÷20% ＝÷ ＝×5 ＝ （3）50%＋＝0.7 解：（50%＋）＝0.7 （0.5＋0.2）＝0.7 0.7＝0.7 0.7÷0.7＝0.7÷0.7 ＝1 二、填空。（共21分） 4. （ ）÷24＝＝15∶（ ）＝0.375＝（ ）% 【答案】9；6；40；37.5 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 详解】 因此 5. （ ）米比8米长，一个数的25%是25，这个数的75%是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 75 【解析】 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用8加上8的，即可解答； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用25除以25%，即可求出这个数，再乘75%，即可解答。 【详解】8＋8× ＝8＋2 ＝10（米） 25÷25%×75% ＝100×75% ＝75 所以10米比8米长，一个数的25%是25，这个数的75%是75。 6. 在12∶0.6中，比的前项是（ ），求出的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 20 ③. 20∶1 【解析】 【分析】两个数相除又叫作这两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商叫比的比值。 最简整数比是指比的前项和后项都是整数，而且它们的公因数只有1，根据比的基本性质化简比即可。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。 【详解】在12∶0.6中，比的前项是12； 12∶0.6＝12÷0.6＝20 12∶0.6＝（12÷0.6）∶（0.6÷0.6）＝20∶1 即在12∶0.6中，比的前项是12，求出的比值是20，化成最简整数比是20∶1。 7. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是4∶5，则这两个锐角分别是（ ） 度和（ ）度。 【答案】 ①. 40 ②. 50 【解析】 【分析】用两个锐角的度数和除以总份数求出每份多少度，再乘两个锐角各自对应的份数即可。 【详解】（180°－90°）÷（4＋5） ＝90°÷9 ＝10°； 10°×4＝40° 10°×5＝50° 【点睛】本题较易，熟练掌握按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。 8. 用花生仁榨油，共榨出花生油450千克，产生残渣550千克。这种花生仁出油率是（ ）%。 【答案】45 【解析】 【分析】出油率表示花生油的质量占花生质量的百分之几；先用花生油的质量加上残渣的质量，求出花生的质量，再根据公式：出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%，代入数据计算，求出这种花生仁的出油率，据此解答。 【详解】450÷（550＋450）×100% ＝450÷1000×100% ＝0.45×100% ＝45% 即这种花生仁的出油率是45%。 9. 钟面上的分钟长4厘米，从3时到3时30分，分针尖所走过的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 25.12 【解析】 【分析】分针1小时转1圈，从3时到3时30分，分针转了圈，分针尖所走过的路程就是以分针的长度为半径的圆的周长的，分针扫过的面积就是以分针的长度为半径的圆的面积的，根据圆的周长、面积公式：C＝2πr，S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】2×3.14×4× ＝25.12× ＝12.56（厘米） （2）3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 即分针尖所走过的路程是12.56厘米，分针扫过的面积是25.12平方厘米。 10. 把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成（ ）；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成（ ）。 【答案】 ①. 56 ②. 21 【解析】 【分析】根据比的基本性质，前项乘8，要使比值不变，后项也应乘8，据此解答； 若把前项加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，据此解答。 【详解】由分析可得： 7×8＝56 4＋8＝12，12÷4＝3，7×3＝21 所以把4∶7的前项乘以8，要使比值不变，后项应变成56；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成21。 11. 如图是花坛中三种花的种植面积统计图。玫瑰花刚好占了整个统计图的一半，海棠花的种植面积占总面积的（ ）%。如果海棠花种了60m2，那么花坛的总种植面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 30 ②. 200 【解析】 【分析】玫瑰花刚好占了整个统计图的一半，即玫瑰花种植面积占总面积的50%，则海棠花的种植面积占总面积的百分率为1减去玫瑰花和菊花所占的百分率； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用60除以海棠花的所占百分率即可解答。 【详解】1－50%－20%＝30% 60÷30%＝200（m2） 所以海棠花的种植面积占总面积的30%，花坛的总种植面积是200m2。 12. 有9名运动员参加比赛，如果每两名运动员都要握一次手，一共要握（ ）次手。 【答案】36 【解析】 【分析】共有9名运动员，每两个人握一次手，即每人都要与其他8人握一次手，则所有人握手的次数为9×（9－1）次，握手是在两人之间进行的，所以还要除以2；据此解答即可。 【详解】9×（9－1）÷2 ＝9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（次） 答：一共握36次手。 13. “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用大小不同的圆画出来的（如图），第一步中圆的半径是1cm，按照如图所示的方法继续画下去，第四步中最大的圆中的螺旋线长（ ）cm。 第一步 第二步 第三步 第四步 【答案】4.71 【解析】 【分析】第一步中的圆的半径：1cm； 第二步中的圆的半径：1cm； 第一步和第二步的两个图形正好可以成一个直径是2cm的半圆； 第三步中的圆的半径：1×2＝2（cm）； 第四步中的圆的半径：2＋1＝3（cm）； 则第四步中最大的圆的周长＝半径是3cm圆的周长÷4＝ 【详解】由分析可知，第三步中圆的半径：1×2＝2（cm） 第四步中最大的圆的半径：1×2＋1 ＝2＋1 ＝3（cm） 3.14×3×2÷4 ＝3.14×6÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（cm） 14. 白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入如图这样的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的面积是（ ）平方米。 【答案】28.26 【解析】 【分析】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出圆形波纹的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 所形成的最大整圆波纹的面积是28.26平方米。 三、选择。（共10分） 15. 某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（ ）人。 A. 222 B. 225 C. 228 D. 230 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。 【详解】4＋5＝9（份） A．222÷9＝（人）不符合题意， B．225÷9＝25（人）符合题意， C．228÷9＝（人）不符合题意， D．230÷9＝（人）不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。 16. 下面的百分率中，（ ）可能大于100%。 A. 合格率 B. 出油率 C. 增长率 D. 中奖率 【答案】C 【解析】 【分析】合格率：合格人数占总人数的百分率；出油率：油的质量占菜籽质量的百分率，增长率：增长部分占原来总量的百分率；中奖率：表示中奖的概率；据此解答。 【详解】A．当全部产品都合格时，合格数量等于产品的总量，此时合格率为100%； B．油的质量不可能大于出油种子的质量，则出油率一般小于100%； C．增长部分有可能比原来的总量多，则增长率可能大于100%； D．一般来说，中奖率能达到100%，但不会大于100%。 故答案为：C 17. 王叔叔将2000元人民币存入银行，整存整取两年，年利率是2.25%，王叔叔到期后取得（ ）元。 A. 2000×2.25%×2 B. （2000×2.25%＋2000）×2 C. 2000×2.25%×2＋2000 D. 2000×2.25%＋2000 【答案】C 【解析】 【分析】根据到期后本金与利息之和＝本金×利率×时间＋本金，列出式子运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】2000×2.25%×2＋2000 ＝2000×0.0225×2＋2000 ＝90＋2000 ＝2090（元） 即王叔叔到期后取得2090元。 故答案为：C 18. 给5∶4的前项增加10，要使比值不变，后项应增加（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据5∶4的前项增加10，可知比的前项由5变成15，相当于前项乘3；根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由4变成12，也可以认为是后项增加8；据此进行选择。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 4×3＝12 12－4＝8 给5∶4的前项增加10，要使比值不变，后项应增加8。 故答案为：C 19. 小力觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校。下列（ ）幅图描述了他的行为。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】小力先跑步走，也就是先快，后慢，反映到统计图上是先陡后相对平缓，据此逐项分析解答。 【详解】A．，观察图意可知，静止状态，不符合题意； B．，先陡后相对平缓，即先快后慢，描述了小力的行为，符合题意； C．，观察图意可知，速度保持不变，不符合题意； D．，先平缓后陡，即先慢后快，不符合题意。 小力觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校。描述了他的行为。 故答案为：B 20. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（ ）个相同的小正方体搭成的。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】从上面看，底层需要摆3个小正方体。从正面看，上层前排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，因此摆这样的立体图形，需要3＋1＝4个相同的小正方体。 【详解】由分析得：这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成的。 故答案为：A 21. 为了反映成都市人口占全国人口的百分比，应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】为了反映成都市人口占全国人口的百分比，应选用扇形统计图。 故答案为：B 22. 如图，晚上明明在路灯下散步，在明明由A点走向B点的过程中，他在地上的影子（ ）。 A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 【答案】C 【解析】 【分析】光线沿直线传播，离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长，在明明由A点走向B点的过程中，距离路灯先越来越近，然后越来越远，据此画出示意图，进行分析。 【详解】如图 晚上明明在路灯下散步，在明明由A点走向B点的过程中，他在地上的影子先变短后变长。 故答案为：C 23. 某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（ ）。 A. B. 1200×（1－） C. D. 1200÷（1－） 【答案】C 【解析】 【分析】把该小区去年有电脑的户数看作单位“1”，比去年增加了，也就是今年有电脑的户数相当于去年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，据此解答。 【详解】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝960（户） 所以小区去年拥有电脑的家庭有960户。 故答案为：C 24. 大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 6.28 C. 56.52 D. 37.68 【答案】C 【解析】 【分析】大圆半径是小圆半径的3倍，设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，小圆面积是πr2，大圆的面积：π（3r）2＝π×9r2＝9πr2，因为9πr2÷πr2＝9，所以大圆的面积是小圆的面积的9倍，代入数据计算，即可求出大圆的面积，据此解答。 【详解】6.28×9＝56.52（平方厘米） 即大圆的面积是56.52平方厘米。 故答案为：C 四、操作题。（共8分） 25. 在如图的方格图中分别画出从正面、左面、上面所看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】这个立体图形从正面能看到4个小正方形，下层3个，上层1个，与下层靠左对齐；从左面能看到3个小正方形，下层2个，上层1个，与下层靠左对齐；从上面能看到5个小正方形，上层3个，下层2个，与上层靠左对齐。 【详解】如图： 26. 画一个周长是30厘米，长和宽是3∶2的长方形。（如图每个方格都是边长1厘米的正方形。） 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此可知a＋b＝C÷2，即30÷2＝15cm，长和宽的比是3∶2，即长为15×＝9厘米；宽为15－9＝6厘米，据此作图即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） 长：15×＝9（厘米） 宽：15－9＝6（厘米） 如图所示： 27. 停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。 （1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。 （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点B标出烛光的位置） 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）因为光沿着直线传播，而桌面是不透明的。从蜡烛发出的光线，在遇到桌面边缘时，会被桌面挡住，无法继续传播到桌面下方的区域。以蜡烛为顶点，向桌面边缘作直线，这些直线下方靠近桌面的区域就是烛光照不到的位置。 （2）由于光沿着直线传播，当烛光最近处只能照到点A时。我们连接点A与桌面边缘（假设为点C），这条直线AC就代表了光线传播的路径。然后延长AC这条直线，直到与蜡烛所在的竖直线相交，交点就是蜡烛燃烧到的位置，标记为点B。 【详解】（1）黄色区域就是照不到的区域。如图： （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到B点位置，如图： 五、解决问题。（共26分） 28. 学校合唱队有60人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。管乐队有多少人？ （1）在方框里画线段图表示三支队伍之间的人数关系。 （2）列式解答： 【答案】（1）如图： （2）24人 【解析】 【分析】（1）根据题意得：舞蹈队的人数是合唱队的，则将合唱队人数的线段平均分成3份，舞蹈队占其中的两份；将画出的舞蹈队人数线段平均分成5份，管乐队占其中的2份。据此可画出线段图。 （2）可将合唱队人数看作单位“1”，则舞蹈队人数为，管乐队人数，已知合唱队人数60人，运用分数的连乘运算得出答案。 【详解】（1）三支队伍的人数关系为： （2）管乐队人数为： 60×＝24（人） 答：管乐队有24人。 29. 双流区某小学参加植树活动，六年级植树96棵，五年级比六年级多植了，五、六年级共植树多少棵？ 【答案】216棵 【解析】 【分析】由题意可知，五年级比六年级多植了，则五年级植树的棵数是六年级的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出五年级植树的棵数，进而求出五、六年级共植树多少棵。 【详解】96×（1＋） ＝96× ＝120（棵） 120＋96＝216（棵） 答：五、六年级共植树216棵。 30. 服装厂制作一批服装，已经制作了总数的45%，如果再制作500套，那么正好完成任务的一半。这批服装一共多少套？（用方程解答） 【答案】 10000套 【解析】 【分析】根据题意得：总数×45%＋500＝50%×总数，可设服装总数为未知数x，则根据等量关系列出方程，进而运用等式性质和百分数运算计算得出答案。 【详解】解：设这批服装一共有x套，则可列出方程： 45%x＋500＝50%x 50%x-45%x＝500 5%x＝500 5%x÷5%＝500÷5% x＝10000 答：这批服装一共有10000套。 31. 一块锌铜合金原来的质量是840克。现在要将这块合金按锌铜1∶2的质量比重新熔铸，还需添加120克铜。原来这块合金中的锌、铜各有多少克？ 【答案】320克；520克 【解析】 【分析】用这块锌铜合金原来的质量加上添加的120克铜，求出现在锌铜合金的总质量，根据按比例分配的方法可知，此时合金中锌的质量占合金质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用此时合金的质量乘，求出锌的质量，再乘2就是现在铜的质量，用现在铜的质量减去添加的120克铜就是原来合金中铜的质量。 【详解】（840＋120）× ＝960× ＝320（克） 320×2＝640（克） 640－120＝520（克） 答：原来这块合金中的锌有320克，铜有520克。 32. 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】20千米 【解析】 【分析】根据“时间＝路程÷速度”可以求出淘气和笑笑到达丙地的时间比，再根据笑笑比淘气早到1小时求出淘气从甲地到丙地的时间，然后再根据“路程＝时间×速度”求出甲丙两地的路程，然后根据甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比求出乙地到丙地的路程，然后把甲地到丙地的路程和乙地到丙地的路程相加求和即可。 【详解】淘气和笑笑到达丙地的时间比为： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 淘气从甲地到丙地用的时间为： 1÷ ＝1÷ ＝1×2 ＝2（小时） 甲丙两地的路程为：2×4＝8（千米） 乙丙两地的路程为：8÷2×3＝12（千米） 甲乙两地的路程为：8＋12＝20（千米） 答：甲、乙两地相距20千米。 【点睛】掌握速度、时间和路程之间的关系，以及求出时间比，是解答本题的关键。 33. 数学小研究：一盘蚊香大约能燃多久？ （1）两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的（ ）形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的（ ）形。 （2）一盘蚊香有多长？（π≈3） （3）如果蚊香每小时燃12厘米，一盘蚊香能燃多少小时？ 【答案】（1）圆；长方； （2）90厘米 （3）7.5小时 【解析】 【分析】（1）两盘蚊香拼出来可得到近似的圆形，将蚊香拉直能得到近似的长方形； （2）由于两盘蚊香能组成一个近似的圆，且蚊香宽度为0.6厘米，可根据圆形面积＝，，得到的结果除以2就是一盘蚊香的面积，再除以一根蚊香的宽度，即可得出一盘蚊香的长度； （3）用一盘蚊香长度÷每小时燃12厘米，即可得出答案。 【详解】（1）两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的圆形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的长方形。 （2）一盘蚊香的面积： （12÷2）2×3÷2 ＝62×3÷2 ＝54（平方厘米） 则长度为：54÷0.6＝90（厘米） 答：一盘蚊香长90厘米。 （3）90÷12＝7.5（小时） 答：一盘蚊香能燃7.5小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$