精品解析：广东省深圳市福田石厦学校2024-2025学年上学期九年级数学适应性考试模拟试卷

石厦学校2024-2025学年九年级适应性试卷 数学试卷 注意事项: 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的 位置上，并将条形码粘贴好． 2.本卷考试时间90分钟，满分100分． 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，谙将答题卡交回． 一、单选题（共8题，共24分） 1. 如图所示的一组几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形是俯视图解答即可． 【详解】解：圆锥的俯视图是圆和中间一点，正六棱柱的俯视图是正六边形， 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的步骤：方程加上一次项系数一半的平方，再减去这个数的平方，即可完成配方． 【详解】解：原方程可化为：， 即； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的过程是关键． 3. 如图，同时转动两个转盘，转盘指针同时在红色区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出转盘的指针落在红色区域的概率，二者之积即转盘的指针同时落在红色区域的概率． 【详解】解：转盘的指针同时落在蓝色区域的概率． 故选C． 【点睛】本题用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积． 4. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据，得出，进而根据相似三角形的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， 故选：A． 5. 如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为8，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，再由折叠的性质可得，从而得到，再由三角形的面积公式，即可求解．本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质，熟练掌握图形的折叠性质，勾股定理，全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 由翻折可知，， ， 设点到的距离为， 则有， ， ， 故选：C． 6. 2023年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了36场，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程实际运用，理解单循环赛的比赛方法，掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键． 【详解】解：根据单循环赛事的比赛方法可得，， 故选：C． 7. 如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．先利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答． 【详解】解：是的平分线， ， 在中，， ， ， 故选：A． 8. 汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解. 【详解】∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量， ∴邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500， ∴符合条件的选项只有选项B. 故选B． 【点睛】本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键． 二、填空题（共5题，共15分） 9. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴根据根与系数的关系得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．一元二次方程的根与系数的关系为：，． 10. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为_____． 【答案】0.4 【解析】 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4. 故答案为：0.4 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确理解多次重复实验后的频率表示概率是解题的关键． 11. 《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是______尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸） 【答案】45 【解析】 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】解：设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长一丈五尺尺，标杆长一尺五寸尺，影长五寸尺， ∴， 解得（尺）． 答：竹竿长度是45尺． 故答案为：45 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 12. 如图，点，在反比例函数的图象上（点在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，，的面积分别记为，，．若，，则的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】设，，用、、表示，，，再根据已知，，求得即可．本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积公式，关键是数形结合，用、点坐标表示三角形各边的长度． 【详解】解：设，， 则，，， ， ， ， ， ，即， ， 故答案为：15． 13. 如图，在中，，，点D、E都在边上，．若，则的长为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】将绕点A逆时针旋转120°得到，取的中点G，连接、，由，，可得出，根据旋转的性质可得出，结合可得出为等边三角形，进而得出为直角三角形，求出的长度以及证明全等找出，设，则，在中利用勾股定理可得出，利用可求出x以及的值，此题得解． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转120°得到，取的中点G，连接、，如图所示： 过点A作于点N，如图， ∵，， ∴，． 在中，，， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为直角三角形． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 设，则， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的方程是解题的关键． 三、解答题（共7题，共61分） 14. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）先将方程变形得，再利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：两边直接开平方得：， 则， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 配方，得：， 两边开平方解得：． 15. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是______人，C组对应扇形的圆心角为______°； （2）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？ （3）经过统计，某班属于组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员，求选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率． 【答案】（1）400人，144 （2）48000人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据组的人数和所占百分比即可求出总人数；根据总人数即可求出组人数，然后算出所占百分比，最后即可求出组所对应的圆心角度数． （2）根据题意先求出调查人数中达到国家规定体育活动时间的学生所占百分比，再利用所占百分比乘以市辖区总人数即是可求答案． （3）根据概率公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：组的人数为40人，占， 总人数为：（人）． 组的人数是：（人） 组所对应的圆心角为：． 故答案为：400人，144． 【小问2详解】 解：中小学生每天在校体育活动时间不低于， 调查结果中达到要求的只有和组， 调查结果中达到要求的所占百分比为：． 其中达到国家规定体育活动时间的学生人数为：（人）． 故答案为：48000人． 【小问3详解】 解：某班属于组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员， 设2名男生为，设2名女生为， 则用树状图表示， 抽取的总情况有：12 ，抽取的一男一女的情况：8． 选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，涉及到的知识点有利用概率公式求时间发生的概率、扇形中圆心角的问题、通过样本估计总本．解题的关键在于通过观察图形分析关键信息以及掌握相关公式． 16. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． （1）若直线解析式为， ①求点的坐标； ②求的面积． （2）如图2，作的平分线，若，垂足为， ＝，、分别为线段、上的动点，连接与，试探索＋是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②； （2）存在， 【解析】 【分析】（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点的坐标； ②欲求的面积，结合图形，可知，只要得出点和点的坐标即可，点的坐标已知，利用函数关系式即可求得点的坐标，代入面积公式即可； （2）在上取点，使，连接，易证，可推出；若想使得存在最小值，即使得、、三点共线，又，可得，即证（），根据，即可得出，存在最小值，最小值为． 【小问1详解】 ①由题意， 解得所以； ②把代入得，，所以点坐标为， 所以； 【小问2详解】 由题意，在上截取＝，连接 平分， ， 又， ， ， ， 当、、在同一直线上，且时，最小． 即存在最小值． 是第一、三象限的角平分线， 在中， 存在最小值，最小值为． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握运算法则与性质是解本题的关键． 17. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过度，按每度元收费，如果超过度，超过部分按每度元收费． （1）若该住户五月份的用电量是度，则他五月份应交多少电费？ （2）若该住户六月份的用电量是度，则他六月份应交多少电费？ （3）若某住户七月份的用电量是度，求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含的式子表示） 【答案】（1）五月份应交元电费；（2）六月份应交元电费；（3）七月份应交元电费． 【解析】 【分析】（1）根据应交电费=用电量×电价，即可列出代数式； （2）用电量是150＞120时，电费就是120度的电费（价格是每度0.5元）与超过140度的部分的电费（即150-120度每度0.60元）之间的和； （3）用电量是x度（x≥120）时，电费就是120度的电费（价格是每度0.5元）与超过120度的部分的电费（即x-120度每度0.60元）之间的和． 【详解】解：（1）（元） 五月份应交元电费 （2） （元） 六月份应交元电费 （3）当时， 七月份应交元电费 【点睛】此题考查列代数式，解决本题的关键是正确理解按段收取电费的收费标准． 18. 【发现规律】 善于思考的小聪对“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”进行了深入地探究，得到了下列速算方法：十位数字相同，个位数字的和为10的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位；将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如，它们乘积的前两位是4与的积，即20，它们乘积的后两位是7与3的积，即21，所以；又如，不足两位，就将6写在百位，，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以． 【应用规律】 （1）请用上述阅读材料的方法计算：_________； （2）请你写出一个具有类似结构特征的两位数乘法：__________； 【证明规律】 （3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字为b（；a，b都是正整数）， ①则这两个因数分别表示为________和________；（用含a，b的代数式表示） ②用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的． 【答案】（1）5624； （2）（答案不唯一） （3）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）参照阅读材料中给出的方法计算即可； （2）两个乘数的十位数字相同，个位数字的和为10即可； （3）写出两上因数的代数式，用多项式乘多项式证明． 【小问1详解】 解：参照阅读材料中给出的方法，乘积的前两位是7与的积，即56，它们乘积的后两位是4与6的积，即24，所以， 故答案为：5624； 【小问2详解】 解：根据题意，两个乘数满足十位数字相同，个位数字的和为10即可， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：①一个因数的十位数字为a，个位数字为b，则另一个因数的十位数字为a，个位数字为， 两个因数分别为：，， 故答案为：，； ②理由如下： ， 故上述阅读材料速算方法是正确的． 【点睛】本题考查列代数式与多项式乘多项式的应用，读懂题意，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 19. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地之间的距离是________千米，________； （2）求货车返回时的速度； （3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 【答案】（1）60，1； （2）； （3）小时或小时． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用路程除以时间即可求解； （3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1； 【小问2详解】 解：， 答：货车返回时的速度为； 【小问3详解】 解：由题意得，巡逻车的速度为：， 则点，点， 设巡逻车对应的函数表达式为：， ∴， 解得， ∴巡逻车对应的函数表达式为：； 点，点，点， 同理求得线段所在直线的函数解析式为， 货车对应的函数表达式为：， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时． 20. 如图1，在中，，．是过点的直线，于，于． （1）求证：． （2）若将绕点旋转，使与相交于点（如图2），其他条件不变，求证：． （3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图3），连接，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）首先证明∠DBA＝∠EAC，再证明△ADB≌△CEA，然后根据全等三角形的性质可得BD=AE； （2）首先证明∠ABD=∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE； （3）首先证明△ACF≌△ABP，然后再证明△BFG≌△BPG，再根据全等三角形对应角相等可得∠BPG=∠BFG，再根据等量代换可得结论． 【详解】解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DBA+∠DAB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB +∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB = AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE； （2）∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DBA+∠DAB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB +∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB = AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE， （3）过B作BP//AC交MN于P，如图所示 ∵BP//AC， ∴∠PBA+∠BAC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠PBA＝∠BAC＝90° 由（2）得：△ADB≌△CEA， ∴∠BAP＝∠ACF， ∵AB＝AC， ∴△ACF≌△BAP（ASA）， ∴∠1＝∠3， ∴AF=BP， ∵AB的中点F， ∵BF＝AF， ∴BF＝BP， ∵∠ABC=45°， 又∵∠PBA＝90°， ∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC =45°， ∴∠ABC＝∠PBG， ∵BG=BG， ∴△BFG≌△BPG（SAS）， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2即∠AFE=∠BFG． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石厦学校2024-2025学年九年级适应性试卷 数学试卷 注意事项: 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的 位置上，并将条形码粘贴好． 2.本卷考试时间90分钟，满分100分． 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，谙将答题卡交回． 一、单选题（共8题，共24分） 1. 如图所示的一组几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 5. 如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为8，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 2023年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了36场，则下列方程中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 8. 汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，共15分） 9. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______． 10. 掷一枚质地不均匀骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为_____． 11. 《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是______尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸） 12. 如图，点，在反比例函数的图象上（点在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，，的面积分别记为，，．若，，则的值为______． 13. 如图，在中，，，点D、E都在边上，．若，则的长为 _____． 三、解答题（共7题，共61分） 14. 解方程 （1）； （2）． 15. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是______人，C组对应扇形的圆心角为______°； （2）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？ （3）经过统计，某班属于组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员，求选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率． 16. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． （1）若直线解析式为， ①求点的坐标； ②求的面积． （2）如图2，作的平分线，若，垂足为， ＝，、分别为线段、上的动点，连接与，试探索＋是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 17. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过度，按每度元收费，如果超过度，超过部分按每度元收费． （1）若该住户五月份的用电量是度，则他五月份应交多少电费？ （2）若该住户六月份的用电量是度，则他六月份应交多少电费？ （3）若某住户七月份的用电量是度，求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含的式子表示） 18. 【发现规律】 善于思考的小聪对“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”进行了深入地探究，得到了下列速算方法：十位数字相同，个位数字的和为10的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位；将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如，它们乘积的前两位是4与的积，即20，它们乘积的后两位是7与3的积，即21，所以；又如，不足两位，就将6写在百位，，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以． 【应用规律】 （1）请用上述阅读材料的方法计算：_________； （2）请你写出一个具有类似结构特征两位数乘法：__________； 【证明规律】 （3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字为b（；a，b都是正整数）， ①则这两个因数分别表示为________和________；（用含a，b的代数式表示） ②用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的． 19. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地之间的距离是________千米，________； （2）求货车返回时的速度； （3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 20. 如图1，在中，，．是过点的直线，于，于． （1）求证：． （2）若将绕点旋转，使与相交于点（如图2），其他条件不变，求证：． （3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图3），连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$