26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业2024-2025学年人教版数学 九年级下册

人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,轴,点C是x轴上一点,连接、,若的面积是6,则k的值( ) A. B.10 C. D. 2．若图中反比例函数的表达式均为,则阴影面积为2的是( ) A. B. C. D. 3．如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是( ) A.当时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点和都在该图像上 D.当时, 5．如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为( ) A. B. C.6 D.12 6．如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数(k为常数,,)的图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接.若的面积为,则k的值( ) A. B. C. D. 7．如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交于点A，交于点B.若四边形的面积为12，则k的值为( ) A.6 B. C.12 D. 8．已知反比例函数，下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点 B．若，则 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大 二、解答题 9．如图是反比例函数与反比例函数在第一象限中的图象，点P是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点C，轴于点B，交的图象于点D，点D的横坐标为a. （1）用字母a表示点P的坐标； （2）求四边形ODPC的面积； （3）连接DC并延长交x轴于点E，连接DA，PE，求证：四边形DAEP是平行四边形. 10．如图（1），P是反比例函数图象上的一个动点，过P作轴，轴，垂足分别为A，B. （1）若矩形的对角线，则矩形OAPB的周长为________； （2）如图（2），点E在BP上，且，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，求的面积. 11．已知反比例函数（k为常数，）. （1）若点在这个函数的图象上，求k的值. （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围. （3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由. 12．如图（1），双曲线的图象上有两点和，且，分别过和向x轴作垂线，垂足为B，D，分别过和向y轴作垂线，垂足为A，C. （1）若记四边形和四边形的面积分别为和，周长分别为和，试比较和，和的大小. （2）若P是双曲线的图象上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N.试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？ 参考答案 1．答案：C 解析：如图,连接、,设与y轴交点为M, ∵轴, ∴轴,, ∵点A在双曲线上,点B在双曲线上, ∴,, ∴, 解得, ∵双曲线分布在二、四象限, ∴, ∴, 故选：C. 2．答案：B 解析：A.阴影面积,故选项A不符合题意； B.阴影面积为,故选项B符合题意； C.阴影面积为,故选项C不符合题意； D.阴影面积为故选项D不符合题意； 故选：B. 3．答案：C 解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限, ∴,,, 当时,由图象可得, ∴, ∴, 故选：. 4．答案：D 解析：A、由于,反比例函数图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,该选项说法正确,不符合题意； B、由于,反比例函数图像在第二、四象限,该选项说法正确,不符合题意； C、由于点在函数的图像上,则,从而点和都在函数的图像上,该选项说法正确,不符合题意； D、当时,,由于反比例函数图像在第二、四象限,则当时,,该选项说法错误,符合题意； 故选：D. 5．答案：A 解析：点A、B是反比例函数图象上任意两点, 设,, 轴于点D,轴于点C, ,,,, 和面积之和为6, , , 故选A. 6．答案：A 解析：的面积为, 所以. 故选：A. 7．答案：A 解析：轴于点M，轴于点N， 四边形是矩形， 又 ， 点A、B在反比例函数的图象上， 即， ， 故选：A. 8．答案：D 解析：解析把代人,得图象必经过点,故选项A说法正确,不合题意; 当时,,当,图象在第四象限内,y随x的增大而增大,则,故选项B说法正确,不合题意. 图象在第二、四潒限内,故选项C说法正确,不合题意; 在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项D说法不正确,符合题意;故选D. 9．答案：（1） （2）2 （3）证明见解析 解析：（1）点D的横坐标为a，且点D在的图象上，点D的纵坐标为. 又轴，点P的纵坐标为. 又点P在的图象上， 点P的横坐标为，. （2），，. （3）证明：轴于点A，交的图象于点C，点C的坐标为. 又，. ，，， ，， 四边形DAEP是平行四边形. 10．答案：（1） （2）4或 解析：设，，.在函数的图象上，.矩形的对角线，，即，，则（负值已舍去），矩形OAPB的周长为. （2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上时，如图（1），连接AB，设AB与EF相交于点Q.由（1）知矩形OAPB的面积为12，而，.点E与点F关于直线AB对称，垂直平分，，，.，，，易证FQ垂直平分，，，. 当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上时，连接AB，如图（2）.点E与点F关于AB对称，，，为等腰直角三角形，. ，，，，四边形OAPB为正方形，易得，， ，，，. 综上所述，的面积为4或. 11．答案：（1）3 （2） （3）见解析 解析：（1）点在函数的图象上，，解得. （2）在函数的图象的每一分支上，y随x的增大而增大，，解得. （3）若，点B在图象上，点C不在图象上.理由如下：，，反比例函数的表达式为.将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数表达式，点B在函数的图象上；将点C的坐标代入，由，可知点C的坐标不满足函数表达式，点C不在函数的图象上. 12．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知.当，即时，；当，即时，；当，即时，. （2）设P点坐标为，所以四边形PMON的周长为.因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，所以，即，解得，故P点坐标为时，四边形PMON的周长最小. 学科网（北京）股份有限公司 $$