精品解析：山东省临沂市兰山区2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

20242025学年度上学期期中阶段质量检测试题 八年级数学2024.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用下列选项中的三根木棒首尾相连，能组成三角形的是（） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，6 D. 3，5，9 3. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，将两个完全相同的直尺按照下图位置放置，则的形状是（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图1是油纸伞展开后的剖面图，图2是油纸伞收起后的剖面图．已知分别为和的中点，和都为边长为4的等边三角形，为撑杆上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（） A. B. C. D. 8. 如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论中正确的有（ ）． ①； ②； ③的面积S的取值范围是； ④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 点关于轴对称的点的坐标为________． 14. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为____________． 15. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 16. 如图，平分交于点为的中点，已知，则____________． 三、解答题（本题7个小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，是的角平分线，． （1）的度数为________； （2）求的度数． 18. 如图所示，与相交于点．求证：． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）画出关于轴对称的图形； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使的和最小，并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，，平分，为中点．证明：． 21. 如图，是等边三角形，为上两点，且垂直平分交于点．证明：是等边三角形． 22. 在学习了全等三角形和角平分线的知识后，王老师组织全班同学开展了测量学校餐厅楼顶和教学楼顶之间距离的实践活动．如下图所示，已知餐厅高度，教学楼高度为的中点，分别为和的角平分线，请根据两位学生的对话任意选择一种方法，并求出的长度． 23. 综合与实践 【问题情境】 在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识： 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形， 如图1，在四边形中，，，这种四边形被称为等补四边形． 【探究实践】 经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现． （1）如图2，李明发现，连接，则为的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由； （2）如图3，王红发现，在等补四边形中，当，，时，，与之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，已知，，，若，，则的长度是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20242025学年度上学期期中阶段质量检测试题 八年级数学2024.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故答案为：C． 2. 用下列选项中的三根木棒首尾相连，能组成三角形的是（） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，6 D. 3，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 3. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，故C选项符合题意， 故选：C． 4. 如图所示，将两个完全相同的直尺按照下图位置放置，则的形状是（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，过点A作，过点C作，先证明，可得，从而得出，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作，过点C作， 两个完全相同的直尺， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形， 故选：B． 5. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 已知，是公共角，根据选项逐一进行分析即可得． 【详解】解：，， 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加不能证明，符合题意． 故选：． 6. 如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图1是油纸伞展开后的剖面图，图2是油纸伞收起后的剖面图．已知分别为和的中点，和都为边长为4的等边三角形，为撑杆上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的应用，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是，据此求解即可． 【详解】解：和都为边长为4的等边三角形， ， 当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是， 故选：B． 7. 时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了应用轴对称的性质来分析实际问题．根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：在时钟在水中的倒影与现实中的时钟恰好上下对称．由图可知时钟在水中的倒影是，它与成轴对称， 所以它的实际时间是． 故选：A． 8. 如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，角平分线，垂直平分线，根据作图痕迹分辨尺规作图是解答本题的关键．根据角平分线，垂直平分线等尺规作图的作法，逐个分析即可． 【详解】A．尺规作图作的的角平分线， 由图可知，， ， ，， ， 和为等腰三角形， 能把分成两个等腰三角形，故A不符合题意； B．尺规作图作的线段的垂直平分线， 由图可知，， ， ， 和为等腰三角形， 能把分成两个等腰三角形，故B不符合题意； C．，， ，， 有尺规作图可得， ， 和为等腰三角形， 能把分成两个等腰三角形，故C不符合题意； D．， ， 但不能说明为等腰三角形， 不能把分成两个等腰三角形，故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合各角间的关系，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， 故选：C． 10. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的概念与运用、正方形的性质、中垂线的性质，掌握将轴对称图形沿着对称轴对折，对称轴两侧的图形相互重合是解题的关键． 根据点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，由此可求解． 【详解】解：由题意可得，是的中垂线， 所以， 又因为点在上的对应点为， 所以，而四边形是正方形， 所以， 所以， 故选：B． 11. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接，如图： 在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 12. 如图，中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论中正确的有（ ）． ①； ②； ③的面积S的取值范围是； ④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可证，从而得出是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断． 【详解】解：，，是的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ∴，故①正确； ， ，故②正确； ∵， ， 是等腰直角三角形， ∴， ∴当时，最小为， 当点与或重合时，最大为， ，故③正确； ， ， ，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 点关于轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故答案为：． 14. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角问题是解题的关键． 先由正多边形的内角公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是即可求出的大小． 【详解】解：正五边形的每个内角的度数为：， 正六边形的每个内角的度数为：， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平分交于点，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，平分交于点为的中点，已知，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形中线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点D作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线及三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于，于， 平分， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：7 三、解答题（本题7个小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，是的角平分线，． （1）的度数为________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理,三角形外角的性质，三角形的角平分线和高，直角三角形的性质，灵活利用三角形内角和为是解题的关键． （1）在中由三角形内角和定理可求得，由角平分线的定义可求得； （2）再利用三角形外角的性质可求得，在中由直角三角形的性质可求得． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图所示，与相交于点．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，难点是构建全等三角形．先证明，再证明，最后根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）画出关于轴对称的图形； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使的和最小，并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即可使的和最小． 【小问1详解】 解：作出关于轴对称的图形，如图所示； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：轴上点如图所示， 20. 如图，，平分，为中点．证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由等边对等角可得，由三角形角平分线的定义可得，于是可得，进而可得，由线段中点的有关计算可得，最后利用ASA即可得出结论． 【详解】证明：， ， 为的角平分线， ， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形角平分线的定义，线段中点的有关计算，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 21. 如图，是等边三角形，为上两点，且垂直平分交于点．证明：是等边三角形． 【答案】 证明：为等边三角形， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 即， 又， 为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．利用线段垂直平分线的性质求得，利用证明推出，再证明，得到，，据此即可证明是等边三角形． 【详解】略 22. 在学习了全等三角形和角平分线的知识后，王老师组织全班同学开展了测量学校餐厅楼顶和教学楼顶之间距离的实践活动．如下图所示，已知餐厅高度，教学楼高度为的中点，分别为和的角平分线，请根据两位学生的对话任意选择一种方法，并求出的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．延长交于点，证明，得出，再进一步结合线段的垂直平分线的性质，即可证明结论． 【详解】解：延长交于点， 的中点为， ， 由题意可得：， ， 在和中， ， ， 由题意分析得，， ， 分别为和的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践 【问题情境】 在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识： 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形， 如图1，在四边形中，，，这种四边形被称为等补四边形． 【探究实践】 经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现． （1）如图2，李明发现，连接，则为的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由； （2）如图3，王红发现，在等补四边形中，当，，时，，与之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，已知，，，若，，则的长度是_________． 【答案】（1）正确，理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．正确地作出辅助线是解题的关键． （1）作交延长线于点，作于点，利用“角角边”证明，得出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等反推出为的角平分线． （2）延长至使，连接，利用“边角边”证明，得到，，再通过角的等量代换得到，再利用“边角边”证明，得到，最后通过角的等量代换即可得到结论． （3）延长至，使，连接，利用“边角边”证明，得到，，再通过角的等量代换得到，再利用“边角边”证明，，最后通过角的等量代换即可得到结论． 【详解】解：（1）正确，理由如下： 作交延长线于点，作于点， ， 已知，， ． 在和中， ， ， ， 又，， 为的角平分线． （2），理由如下： 延长至使，连接， ，， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 又 ． （3）延长至，使，连接， ，， ． 在和中， ， ， ，． 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $