5.1 认识 二元一次方程组 培优练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.1 认识 二元一次方程组 培优练习 一、选择题 1．若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（    ） A． B． C． D． 2．无论m取何有理数， 都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 3.下面为二元一次方程的是(    )  A.x+3y B.x+y2=0  C.x+y=2x D.x+x2=6 4.在平面直角坐标系中有一点（a，b），则点（﹣2b，﹣2a）称为点（a，b）的“镜面缩放点”．现有一点A（m，n），并且点A和其“镜面缩放点”B都满足方程x+2y＝1，那么m+n的值为（　　） A． B． C． D． 5.已知 6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( ) A. m=1 B. m=-1 C. m=±1 D. m=2 6.已知 是二元一次方程 ax+3y=0的解，则点(a，a-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.以方程组的解为坐标的点（x，y）位于（　　） A．y轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的正半轴 D．x轴的负半轴 8．下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但还是可以求出b的值，则b的值是（　　） A．3 B． C． D． 10．若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在二元一次方程2x﹣y＝1中，若x＝﹣4，则y＝ ． 2．若是二元一次方程，则的值为 ． 3．已知方程组的解也是关于x、y的二元一次方程4x﹣3y+k＝0的解，则k的值为 　 　． 4．若方程是关于，的二元一次方程，则a的值为 ． 5．若将方程变形成用x的代数式表示y，则 ． 6．若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n . 7.已知是方程组的解，则a＋b的值为____. 三、解答题 1．若方程组是二元一次方程组，求a的值． 2.已知和是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝10的两个解 （1）求m，n的值； （2）先化简，再求值：（m﹣n）（4m+n）﹣（2m+n）（2m﹣n）． 3.已知关于x，y的方程组的解也是方程5x﹣2y＝11的一个解，求k的值． 4．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为， 其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． 5.定义:把 ax+y=b(其中a,b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当y=2x时，“优美二元一次方程” ax+y=b中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当y=2x 时，“优美二元一次方程”3x--y=4 可化为3x一2x=4,解得x=4,故其“优美值”为4. (1)求“优美二元一次方程”5x--y=1的“优美值”. (2)若“优美二元一次方程’ 的“优美值”是-3,求m的值. (3)是否存在n，使得“优美二元一次方程 y=n与“优美二元一次方程”4x--y=n--2 的“优美值”相同? 若存在，请求出 n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$