3.3轴对称与坐标变化 课时作业2024 -2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2） 3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　） A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°） 4．在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（     ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 5．若点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图是棋盘的一部分，若用(1，3)表示“将”的位置，(2，2)表示的“士”位置，则“炮”的位置可表示为(  ) A．(1，6) B．(6，1) C．(6，0) D．(7，2) 7．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图三角形ABC的顶点坐标如下：点A（2，2），B（1，1），C（5，1），若三角形DBC与三角形ABC全等，写出符合条件的点D的坐标： ． 10．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 11．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 12．已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称 ． 13．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC．其中正确的结论个数为 ． 三、解答题 14．计算 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的； (2)直接写出的坐标； (3)求的面积． 15．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴．利用上面公式解决下列问题：    (1)由此得到平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：______． (2)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______． (3)在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值； (4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 16．(1).如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． ①请画出关于轴对称的图形； ②请写出点，的坐标：________，_______． (2). 要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法． 17．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上，则点坐标为______； (2)点的横坐标比纵坐标大3； (3)点与点关于直线对称，则点的坐标是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C B C C 1．B 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是． 故选B． 【点睛】此题考查关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键． 2．B 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】点P(2,−3)关于x轴的对称点的坐标为(2,3)， 故选B. 【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 3．C 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判断． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确； （2，90°），故B不正确； （4，240°），故C正确； （3，300°），故D不正确． 故选择：C． 【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键． 4．D 【详解】试题解析：若P点坐标为 ，则P点关于 轴的对称点为 ，所以点 关于 轴的对称点为 .故本题应选D. 5．C 【分析】根据关于轴对称的点的坐标的变化特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点关于轴对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律． 6．B 【分析】先根据已知点的坐标即可确定原点位置，进而建立直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： “炮”的位置可表示为：（6，1）．故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，确定原点的位置是解题关键． 7．C 【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称， 的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键． 8．C 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键． 9．（2，0）或（ 4，0）或（4，1）或（2，2）． 【分析】依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标． 【详解】解：如图所示， 当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（2，0）， 当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 4，0）， △BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为（4，1）， 当D与A重合时，点D坐标为（2，2）， 故答案为：（2，0）或（ 4，0）或（4，1）或（2，2）． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换构建全等三角形，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等． ． 10． 【分析】本题考查了坐标与对称，关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为： 11． 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：设点B的横坐标为x， ∵点与点B关于直线对称， ∴， 解得， ∵点A、B关于直线对称， ∴点A、B的纵坐标相等， ∴点． 故答案为． 13．①②③ 【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确，再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确，根据三角形的角平分线交于一点判断即可判断出③正确． 【详解】解，∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形， ∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD， ∴∠EAD=3∠BAC－360°＝3×150°－360°=90°，故①正确， ∴∠BAE=∠CAD=（360°－90°－150°）=60°， 由翻折的性质得：∠AEC=∠ABD=∠ABC， 又∵∠EPO=∠BPA， ∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确， ∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO， ∴OA平分∠BOC，故③正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质和综合运用，熟记各性质并准确识图清图中各角度之间的关系是解题得的关键． 14．(1)画图见解析 (2) (3) 【分析】（1）分别确定关于y轴对称的对称点 再顺次连接即可； （2）根据在平面直角坐标系内的位置可得答案； （3）利用长方形的面积减去三角形周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作的三角形， （2）根据的位置可得： （3） 【点睛】本题考查的是画关于y轴对称的图形，坐标与图形，三角形面积的计算，掌握“画关于y轴对称的三角形”是解本题的关键． 15．(1) (2)5 (3) (4) 【分析】(1)根据题意，可知，所以； (2)直接利用两点之间距离公式，将，代入公式，直接求出即可； (3)作点B关于x轴的对称点连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值即为线段的长度，根据两点间的距离公式，进而求出的最小值； (4)根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【详解】（1）解：根据题意，∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可知平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：， ∴，之间的距离为， 故答案为：5； （3）作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度， ∵点B与点关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为； （4）代数式，表示点到点和的距离之和， 由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小， ∴， ∴代数式的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． 16．(1)①图见详解，②，； (2)图见详解； 【分析】（1）①本题考查作轴对称图形，根据轴对称图形的性质：对称点连线被对应轴垂直平分，找到对应点直接作图即可得到答案；②本题考查写坐标，根据①的图形写出坐标即可得到答案； （2）本题考查作轴对称图形，作A点的对称点，连接对称点与B点交燃气管道于一点即为P点； 【详解】（1）解：①根据轴对称的性质得，如图所示， ②由①得， ，， 故答案为：，； （2）解：作A关于m的对称点，连接交燃气管道于一点即为P点，如图所示， 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标的特点，根据坐标列式计算． (1)根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为零，列式计算即可． (2)根据，计算即可． (3)根据纵坐标相同，，计算即可． 【详解】（1）∵点， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． （2）∵点，点的横坐标比纵坐标大3， ∴， 解得， ∴． （3）点与点关于直线对称， ∴， 解得，， ∴． 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$