期末分类专项复习：一元一次方程 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

期末分类专项复习：一元一次方程 一、单选题 1．若是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程可以变形为（    ） A． B． C． D． 4．如果和的值相等，那么x等于（    ） A． B． C． D． 5．下列利用等式的性质变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 8．方程与方程的解相同，则k的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．若长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米，则长方形的宽是 厘米 10．若是方程的解，则 11．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 12．已知，用含的代数式表示： ． 13．已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是 ． 14．一个两位数，个位数字比十位数字大，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于，这个两位数是 ． 15．如果，那么用含有y的代数式表示应该为 ． 16．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小27，设原数的个位数为x，则列方程为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．求未知数 x (1) (2) 19．某水果店以元/千克的价格购进一批橘子，由于销售良好，该店又再次购进同一种橘子，第二次进货价格比第一次每千克便宜，所购橘子质量恰好是第一次购进橘子质量的倍，这样该水果店两次购进橘子共花去元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克橘子？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的橘子销售时有的损耗，第二次购进的橘子销售时有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为元，如果该水果店希望售完这些橘子共获得元的利润，那么该水果店每千克橘子的售价应定为多少元？ 20．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 21．假日期间，游乐场推出学生优惠活动．七（1）班的小明、小冬等同学随家长一同到游乐场游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），请根据图中的信息解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个家长，几个学生? (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?并说明理由． (3)七（2）班的小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用． 22．一项工程，实际投资575万元，比原计划多投资15%，求原计划投资多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B B B A C 1．B 【分析】根据一元一次方程的定义可得未知数的次数为1，系数不为0，据此即可求解． 【详解】解：根据题意知：且． 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程． 2．B 【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解． 【详解】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步， 根据题意，得x＝＋100， 整理，得： 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．C 【分析】根据解方程的去分母与去括号法则，进行运算即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得； 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的去分母与去括号，熟练掌握正确去分母与去括号去求解一元一次方程是解答此题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据题意列式得，再运用移项合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解； 【详解】解：根据题意得，， 移项的，， 合并同类项得，， 系数化为1得，, 故选：B ． 5．B 【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴ ，不是，故本选项不符合题意； B、∵， ∴两边都除以9得：，故本选项符合题意； C、∵， ∴两边都乘以2得：，故本选项不符合题意； D、∵， ∴两边都加得：，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 6．B 【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先求出最右上角的数，利用最中间的数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， 则当共用一个数时，另外两数之和相等， ∴最左下角的数为：， ∴，解得： 设最中间的数为，则，即 ∴ 解得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查一元一次方程的判断，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 【详解】A．是一元一次方程 ，正确，该选项符合题意； B．未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意； C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意； D．因为不是等式，所以不是方程，故错误，该选项不符合题意， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了同解方程，先解方程，可得，然后把代入方程中得，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 解得：， 把代入方程中得： ， ， ， ， 故选：C． 9．6 【分析】设长方形的宽为厘米，则长方形的长为厘米，根据周长是36厘米，建立方程，解方程求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为厘米，则长方形的长为厘米，根据题意得， 解得 答：长方形的宽是6厘米． 故答案为：6 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 10． 【分析】把代入方程，解方程求出k即可． 【详解】解：把代入方程可得， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】利用已知的未知数的值，代入方程，变为只含一个未知数的方程，利用等式的性质求解，属于基础题型． 11．8 【分析】把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：把代入方程可得， ∴ = = =8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12． 【分析】利用等式的性质计算求值即可； 【详解】解：， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等． 13．0 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．求出方程的解为，从而可得是正整数，据此求出k的值，由此即可得． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵一元一次方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或1或0或， ∴满足题意的整数k的和是． 故答案为：0． 14． 【分析】本题考查是一元二次方程的应用—数字问题，设十位数字是，个位数字是，根据“交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于”列方程求解．正解理解题意，找出等量关系并列出方程是解题的关键． 【详解】解：设十位数字是， 依题意，得：， 解得：， ∴， ∴这个两位数是． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，对题目中的等式两边先通过同时加上变形为，再对等式的两边同时乘，再同时减去1，即可得出答案． 【详解】解：在等式的两边同时加上，得， 在等式的两边同时乘，得， 在等式的两边同时减去1，得， 故答案为：． 16． 【分析】设原数的个位数为x，则十位数为，根据“十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小27”列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是正确的表示出这个两位数． 【详解】解：设原数的个位数为x，则十位数为，根据题意得：， 故答案为：． 17．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序并进行正确地计算． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解 （3）去括号、移项、合并同类项即可得解； （4）去括号、移项、合并同类项即可得解； 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （4）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去分母，移项合并同类项即可得出结果； （2）先整理方程，移项合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：； （2）， 整理得：， 移项得：， 系数化为1得：． 19．(1)第一次购进，第二次购进 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意找到所求的量的等量关系，列出方程． （1）设水果店第一次购进橘子，则第二次购买橘子千克，根据“购进同一种橘子，第二次进货价格比第一次每千克便宜了，所购橘子质量恰好是第一次购进橘子质量的倍”，“两次购进橘子共花去了元”列出方程并解答； （2）设该水果每千克售价为元，，则由“售完这些橘子共获得元的利润”列出方程并解答． 【详解】（1）解：设第一次购进橘子， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ， 第一次购进，第二次购进； （2）设橘子售价应定为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 橘子售价应定为元． 20．甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元 【分析】设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意列出一元一次方程求解即可； 【详解】解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得， 3x+4x+5x=216， 解得，x=18． 所以3x=54，4x=72，5x=90； 答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 21．(1)一共去了8个家长，4个学生 (2)团购更省钱，理由见解析 (3)按照16名家长团购买票，4名学生买学生票最优惠，总费用为464元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程； （1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中400比较大小，即可解答本题； （3）根据题意，分别算出分开买票和按照团体票买票，进行比较，即可解答本题 【详解】（1）解：设一共去了x个家长，则学生人， 根据题意得：， 解得，． ∴， 答：一共去了8个家长，4个学生； （2）团购更省钱， 理由：∵团购买票时，花费为：（元）， ∵， ∴团购更省钱； （3）七（2）班共有8名学生，12名家长， 若团购买票，则花费费用为：（元）； 若分开买票，费用（元）； 若16名家长团购买票，4名学生买学生票，则花费为（元）． ∵ ∴按照16名家长团购买票，4名学生买学生票最优惠，总费用为464元． 22．500万元 【分析】设原计划投资x万元，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设原计划投资x万元 由题可得：x（1+15%）=575，解得x=500． 答：原计划投资500万元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程成为解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$