6.4.2 数据的离散程度（2）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 6.4.2数据的离散程度（2） 第六章 数据的分析 1 学习目标 1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。 2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标准差对于问题的影响。 2 新课引入 （1）极差是指一组数据中 与 的差. 1.数学上，数据的离散程度可以用 、 或 来刻画. 2.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越 . （2）方差是各个数据与 的平均数，即 最大数据 最小数据 平均数之差的平方 （3）标准差s就是方差的 . 稳定 方差 标准差 极差 算术平方根 其中，是的平均数，是方差. 3 新课引入 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将继续在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题. 4 核心知识点一 探究学习 方差的应用 某日，A，B两地的气温变化如下图示： 1.不计算,说说A,B两地这一天气温的特点; A地的日温差较大,B地的日温差较小, 但平均气温相近. 5 2.分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,与你刚才的看法一致吗? A地24时气温(单位: ℃)分别是18,17.5,17,16,16.5,18,19,20.5, 22,23,23.5, 24,25,25.5, 24.5,23,22,20.5,20,19.5, 19.5, 19,18.5,18. B地24时气温(单位: ℃)分别是20,19.5,19,18,19,19.5,20.5,22,22.5, 23,23, 23.5,24,24,23,22.5,22.5,22,21.5,21,21.5, 20.5,20.5,20. 6 (18+17.5+…+18)≈20.42(℃); (20+19.5+…+20)≈21.35(℃); ≈[(18-20.42)2+…+(18-20.42)2]≈7.76; ≈[(20-21.35)2+…+(20-21.35)2]≈2.78. A,B两地平均气温相近,但A地日温差较 大,B地日温差较小,因此与刚才看法一致. 2.分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,与你刚才的看法一致吗? 7 从折线统计图获取信息,分析两组数据的稳定性.折线波动幅度大的方差大,折线波动幅度小的方差小,方差小的一组数据较稳定. 是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 8 例：某校从甲、乙两名跳远运动员中选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位:cm)如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 -5 -4 +10 -2 +12 -3 +4 0 +13 +1 +13 +18 -20 -26 +12 -7 -15 -10 -2 +24 （1）他们的平均成绩分别是多少？ 估计一个值600 变量值与600差 甲＝ 乙＝ (-5-4+10-2+12-3+4+0+13+1)÷10+600=1.6+600=601.6 (13+18-20-26+12-7-15-10-2+24)÷10+600=-0.7+600=599.3 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? ×[(585－601.6)2＋……＋(601－601.1)2]＝65.84 s2甲＝ s2乙= ×[(613－599.3)2＋……＋(624－599.3)2]＝284.21 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ ∵＞，s2甲 ＜s2乙， ∴甲的成绩较稳定. 但乙的最好成绩超过甲的最好成绩. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢? 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 解:为了夺冠应选甲参赛,因为10次比赛中,甲有9次达到5.96 m,而乙只有5次; 为了打破纪录应选乙参赛,因为乙的成绩超过6.10 m的有4次,比甲的次数多. 14 总结归纳 方差越小表示这组数据越稳定，但依据统计量进行数据的分析,比较和判断的时候,依据不同的统计量,得到的结果不一定相同,不要认为方差小的成绩就好,应根据实际问题进行分析推断. ①先计算数据的平均数； ②根据公式计算方差； ③根据方差大小作出判断. 利用方差的大小判断数据稳定性的步骤： 15 1.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是：180， 184，188，190，192，194，现用一名身高为186 cm的队 员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队 员的身高(　A　) A A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差不变 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差不变 随堂练习 2.已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数是4，方差是 6，则3 x1＋4，3 x2＋4，3 x3＋4，3 x4＋4，3 x5＋4的平均 数和方差分别为(　D　) A. 4，6 B. 16，6 C. 4，22 D. 16，54 D 3.某学校对八年级(1)(2)两个班级的学生进行了一次数学测 试，两个班级前5名的成绩(满分：100分)分别是： 八(1)班：92分，86分，85分，85分，77分； 八(2)班：92分，89分，85分，85分，79分. 两个班级前5名的成绩的有关统计数据如下表. 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 八(1)班 85 b c 22.8 八(2)班 a 85 85 19.2 (1) a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠； 点拨： a ＝ ＝86， 八(1)班前5名的成绩按从小到大的顺序排列为77分， 85分，85分，86分，92分， 所以 b ＝85， c ＝85. 86　 85　 85　 请解决下面问题： 19 (2)根据统计数据，说明哪个班级前5名的整体成绩较好. 解：因为八(2)班前5名的成绩的平均分大于八(1)班，而方差小于八(1)班，所以八(2)班前5名的平均成绩比八(1)班好，且成绩更稳定.所以八(2)班前5名的整体成绩较好. 20 4.如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种，并同时在6块试验田进行播种培育，其产量(kg/亩)如下表所示： 试验田编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 甲 570 565 535 534 520 515 乙 550 540 550 540 545 515 21 现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下： 统计量 平均数(kg/亩) 中位数(kg/亩) 方差 甲 539.8 534.5 435.1 乙 540.0 m 141. 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)甲种水稻的试验田中，产量超过534.5 kg/亩的占比为 ％. 50　 22 (2)求表格中的 m 及乙种水稻产量的众数. 解：(2)将乙种水稻6块试验田的水稻产量(kg/亩)从低到高排列为515，540，540，545，550，550，处在最中间的两个数据分别为540，545，所以 m ＝ ＝542.5.因为乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多，所以乙种水稻产量的众数为540 kg/亩和550 kg/亩. 23 (3)如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有 培育前景的一种，你会选择哪一种？为什么？ 解：(3)选择乙.理由如下： 从平均数来看，乙的平均数比甲的高，说明乙的产量比甲的高；从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，所以应该选择乙. 24 课堂小结 数据的离散程度2 数据的选择 方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论. 利用方差的大小判断数据稳定性 步骤：①先计算数据的平均数； ②根据公式计算方差； ③根据方差大小作出判断. 25 谢谢聆听 26 $$