6.4.1 数据的离散程度（1）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 6.4.1数据的离散程度（1） 第六章 数据的分析 1 学习目标 1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点） 2 新课引入 1.什么是众数，什么是中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 3 新课引入 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 乙队 甲队 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 4 核心知识点一 探究学习 极差、方差与标准差 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 5 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 6 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗? (2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. 解:(1)能.估计均为75 g. (2)甲厂20只鸡腿的平均质量为75 g.乙厂20只鸡腿的平均质量为75 g. 7 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢? 解:从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,相差78-72=6(g);从乙厂抽取的这20只鸡腿的质量的最大值是80 g,最小值是71 g.相差80-71=9(g). 8 (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿? 解:应该买甲厂的鸡腿.因为甲厂鸡腿质量相差不大,比较均匀. 9 总结归纳 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 10 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少? 解:丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1 g. 极差为79-72=7(g). 11 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示： (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?用你的方法分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距; 12 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示： 解:可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值来刻画. 甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位:g)依次为0,1,1, 1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3; 丙厂相应的数据依次为0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1, 3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9. 13 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示： (3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? 解:一般认为,甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从题图中直观地看出,也可以根据(2)中所求的差距的和来说明. 14 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 其中，x是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 总结归纳 15 求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数； （2）求原始数据中各数据与平均数的差； （3）将所得的差分别平方； （4）求（3）中所得数据的平均数. 拓展：方差的简化计算公式为： . 总结归纳 16 例：某快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货.现有甲、乙两个供货商到快餐店推销自己的鸡腿，目前来看两家的鸡腿价格相同，品质也相近，快餐店经理决定通过检查鸡腿的质量来确定哪家鸡腿能够满足他们的需求. （1）快餐店可以通过哪些数据来体现鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性. （2）鸡腿的数量较多，无法进行一一的测量比较，你能帮助快餐店经理想出解决办法吗？ 采取抽样调查，利用样本来估计总体. 17 甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71 乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73 （3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15 个，将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定选择哪家供货商？ 解：甲供货商 15 个样品的平均数是 ≈ 75. 乙供货商 15 个样品的平均数是 ≈ 75. 从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出各家的好坏. 18 甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71 乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73 （3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15 个，将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定选择哪家供货商？ 甲供货商15个样品的方差是 ≈ 8. 从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙. 乙供货商15个样品的方差是 ≈ 3. 19 总结归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 20 随堂练习 1.一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数和方差分别是 (　　) A.3,3n-2 B.3m-2,n C.m-2,3n D.3m-2,9n D 21 2.在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名选手的成绩如下表所示,则这5名选手成绩的方差为 (　　) 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 A.2 B.6.8 C.34 D.93 B 22 3. 甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 (　　) A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同 D 23 4.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次测验中甲、乙两组各12名学生成绩分布的条形统计图如图所示. 24 (1)请补全下面的统计表： 平均数/分 方差 中位数/分 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 7 91.7％ 16.7％ 乙组 7 1.3 7 83.3％ 8.3％ 7 7 (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由. 25 解：(2)(答案不唯一) ①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲、乙两组学生成绩的平均数相差不大，而乙组学生的方差小于甲组学生的方差，说明甲、乙两组学生的水平相当，乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组. 26 课堂小结 方差 概念 方差是各个数据与平均数差的平方的________ 公式 ___________________________________ 其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差 标准差 概念 标准差就是方差的____________ 公式 _________________________________________ 平均数 算术平方根 27 谢谢聆听 28 $$