6.3 从统计图分析数据的集中趋势（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 6.3从统计图分析数据的集中趋势 第六章 数据的分析 1 学习目标 1.能从统计图中分析出数据的平均数、中位数和众数 2.体验数据的集中趋势在统计图中的直观表达 2 新课引入 1.之前学过的统计图有哪些？ 体现各项的具体数目 反映事物的变化趋势 表示各部分所占的百分比 折线统计图 条形统计图 扇形统计图 3 新课引入 2.将一组数据按大小顺序依次排列，处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数。 3.在一组数据中，出现 的数据叫做这组数据的众数。 最中间 次数最多 平均数 4.平均数、众数及中位数都是描述数据 的统计量。 集中趋势 4 核心知识点一 探究学习 从折线统计图分析数据的集中趋势 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示． （1）这10个面包质量的众数、中位数 分别是多少？ （2）估计这10个面包的平均质量，再 具体算一算，看看你的估计水平如何． 5 这些数据，在100这条线上的点最多，因此可以判定众数是100；另外其他7个点，都集中在100附近，因此可以估计平均数也应在100左右. 6 折线统计图的特征： 1.众数：最高点所对应的就是出现次数最多的数据. 2.中位数：由左往右（或由右往左）数最中间的一位或者两位的平均数. 3.平均数：加权平均数公式计算. 总结归纳 7 例：在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩, （1）求这10位参赛学生的平均成绩； （2）这10位学生成绩的众数、中位数是多少？ 8 解：（1）根据图可知： 平均成绩是： （2）由图可知90分有5人，人数最多，所以众数是90， 按顺序排可知最中间两个是为90、90，所以中位数是90. 9 核心知识点二 从扇形统计图分析数据的集中趋势 小明调查了班级里20名同学 本学期计划购买课外书的花费情况， 并将结果绘制成了右图. (1)在这20名同学中，本学期计划 购买课外书的花费的众数是多少？ 解：由图可知：50元占了40%，占据的面积最大，所以这20位同学中，课外书花费众数是50元. 10 (2)计算这20名同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的? 解:这20名同学计划购买课外书的平均花费为(100×10%×20+ 80×25%×20+50×40%×20+30×20% ×20+20×5%×20) =57(元). 11 （3）在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗? 解:能.平均数为100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5% =57(元). 在扇形统计图中，用加权平均数可以求平均数，其中每块扇形所占的百分比就是权. 12 总结归纳 扇形统计图的特征： 1.众数：面积最大的扇形所对应的数据. 2.中位数:扇形图中数据按大小排序，相应百分比第50%、51%两个数据的平均数. 3.平均数：可以用加权平均数计算. 13 例：某地连续统计了10天最高气温，并绘制了如图所示的扇形统计图． （1）这10天中，日最高气温的众数是多少？ （2）计算这10天日最高气温的平均值． 解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例 最大，因此日最高气温的众数是35℃． （2）这10天日最高气温的平均值是：32℃×10％+33℃×20％+34×20％+35℃×30％+36℃×20％=34.3℃． 14 核心知识点三 从条形统计图分析数据的集中趋势 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图： 思路：在条形统计图中，首先要弄清楚横、纵坐标上的数据表示的意义.例如本题中，横轴上的数据是要研究的数据：年龄（岁），纵轴上的数1、2、3表示的是人数，相当于平均数中的“权”. 15 (1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢? 解:能.甲队队员年龄的众数为20岁,中位数为20岁;乙队队员年龄的众数为19岁,中位数为19岁;丙队队员年龄的众数为21岁,中位数为21岁. 16 (2)根据图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的? 解:估计平均年龄,丙最大,甲次之,乙最小.估计的方法不唯一,合理即可.例如,甲队的图完全对称,中间值是20(柱子最高,表示人最多,因此众数是20岁),19岁和21岁的人数一样多,18岁和22岁的人数一样多,这样平均下来就是20岁;乙队的图向左偏了,说明乙队队员年龄的平均数要小一些;丙队的图向右偏了,说明丙队队员年龄的平均数要大一些. 17 (3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你的估计是否准确. 解:甲队队员的平均年龄=(18×1+19×3+20×4+21×3+22×1)=20(岁); 乙队队员的平均年龄=(18×3+19×5+20×2+21×1+22×1)≈19.3(岁); 丙队队员的平均年龄=(18×1+19×2+20×1+21×5+22×3)≈20.6(岁). 所以估计准确. 18 总结归纳 条形统计图的特征： 1.众数：柱子最高的小长方形所对应的数据. 2.中位数：由左往右（或由右往左）找出中间数. 3.平均数：可以用中位数或众数估计平均数. 19 折线统计图 条形统计图 扇形统计图 众数 中位数 平均数 水平找，点最多 定位置，上下数 算术（加权）平均数 柱子最高 定位置，左右数 加权平均数 面积大 各个数据×百分比 排序，写百分比，第50%、51%个数据的平均数 总结归纳 20 随堂练习 1.如图是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图， 下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( ) C A.众数是7时 B.中位数是6.5时 C.平均数是6.5时 D.平均每周锻炼时间超过6小时的人数占总人数的一半 21 2.小华班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进 球数的扇形图.根据图形，下列关于班上所有学生投进球数 的统计量,正确的是( ) D A.中位数为3 B.中位数为2.5 C.众数为5 D.众数为2 22 3.在“绿水青山，就是金山银山”的环保知识比赛中,某校12名 学生参赛成绩统计如图所示.下列说法错误的是( ) C A.众数是95 B.中位数是95 C.平均数是95 D.极差是15 23 4.对某校八年级学生随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分，2分，3分,4分,共4个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,求这些学生成绩的平均数、众数和中位数. 24 解：因为总人数为 （人）， 4分的有12人， 3分的有 （人）， 2分的有 （人）， 1分的有3人， 所以中位数、众数都是3分． 平均分为 （分）． 25 课堂小结 从统计图分析数据的集中趋势 折线统计图 条形统计图 扇形统计图 众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． 众数：是柱子最高的数据； 中位数：从左到右（或从右到左）找中间数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． 众数：为扇形面积最大的数据； 中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数； 平均数：可以利用加权平均数进行计算． 26 谢谢聆听 27 $$