6.3 从统计图分析数据的集中趋势（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

6.3 从统计图分析数据的集中趋势 分层练习 一、单选题 1．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．极差是0.8℃ B．中位数是36.9℃ C．众数是36.8℃ D．平均数是37.3℃ 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（    ） 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 2 8 6 20 4 5 5 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数，中位数，极差分别是（ ） A．25，26，4 B．26，25，4 C．26，25.5，4 D．26，26，4 4．甲、乙两名队员参加射击训练，并将他们的射击成绩分别制作成如图所示的两个统计图： 下列说法中错误的是（    ） A．甲队员射击成绩的中位数为7环 B．乙队员射击成绩的众数为8环 C．甲队员射击成绩的平均数为7环 D．乙队员射击成绩的平均数为7.5环 5．某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件 C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件 二、填空题 6．在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是 ． 7．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 8．（22-23七年级上·山东聊城·期中）2022年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有 名． 9．如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是 ． 10．某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 °C． 一、填空题 1．未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是　 　． 2．某校七年级统计名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为 组． 3．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 二、解答题 4．（24-25八年级上·山东威海·期中）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为______；（直接写结果） (2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？ 5．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年．这一年，中国航天任务精彩纷呈！为了激发学生的航天兴趣，我市某校名学生举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，A组：，B组：组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩；扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是_________；请补全学生成绩频数分布直方图． (2)若成绩在90分及以上为优秀，该校成绩优秀的学生约有多少人？ 6．（2024·吉林长春·三模）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  73  73  73  74  76  77  78  79 c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）； (2)根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3)如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 1．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如下条形统计图与扇形统计图．    (1)分别求出时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图． (2)由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论． (3)学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议．你认为这个适当时间定为几小时对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 分层练习 一、单选题 1．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．极差是0.8℃ B．中位数是36.9℃ C．众数是36.8℃ D．平均数是37.3℃ 【答案】A 【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的计算公式及定义分别进行解答即可． 【详解】解：极差是：37.4-36.6=0.8（℃）；A选项正确； 把8个数据按从小到大排列为：36.6、36.8、36.8、36.9、37.0、37.0、37.3、37.4、故中位数=（℃），B选项错误； 36.8和37.0都出现了两次，出现的次数最多，则众数是36.8℃、37.0℃；C选项错误； 平均数=（℃）；C选项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了极差、众数、平均数和中位数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（    ） 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 2 8 6 20 4 5 5 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关注的数据． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴商家更应该关注鞋子尺码的众数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数，中位数，极差分别是（ ） A．25，26，4 B．26，25，4 C．26，25.5，4 D．26，26，4 【答案】D 【分析】根据众数，中位数和极差的定义即可得出答案. 【详解】由图可得5月上旬日平均气温排序为24、24、25、26、26、26、26、27、28、28，故众数为26，中位数为26，极差=28-24=4，故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是众数、中位数和极差的定义，需要熟练掌握众数、中位数和极差的计算公式. 4．甲、乙两名队员参加射击训练，并将他们的射击成绩分别制作成如图所示的两个统计图： 下列说法中错误的是（    ） A．甲队员射击成绩的中位数为7环 B．乙队员射击成绩的众数为8环 C．甲队员射击成绩的平均数为7环 D．乙队员射击成绩的平均数为7.5环 【答案】D 【分析】根据中位数、众数、平均数的定义即可求解. 【详解】A项，将甲队员的射击成绩按从低到高的顺序排列，得甲队员射击成绩的中位数为（环），故选项A正确；B项，乙队员射击成绩分布如下：3环、4环、6环、7环、7环、8环、8环、8环、9环、10环，所以乙队员射击成绩的众数为8，故选项B正确；C项，甲队员射击成绩的平均数为（环），故选项C正确；D项，乙队员射击成绩的平均数为（环），故选项D错误．故选D. 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、众数、平均数的定义. 5．某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件 C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件 【答案】D 【分析】把各数相加即可得到参加本次捐赠的职工的总人数，再根据直方图及众数、中位数、平均数的定义即可判断. 【详解】由题意得，参加本次捐赠的职工的人数为，捐赠衣服数量的众数为4件，捐赠衣服数量的中位数为5件，捐赠衣服数量的平均数为（件），故A，B，C中的说法均正确，D中的说法错误故选D. 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法. 二、填空题 6．在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是 ． 【答案】方差． 【详解】试题分析：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断．所以在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差． 故答案为方差． 考点：统计量的选择；方差． 7．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 8．（22-23七年级上·山东聊城·期中）2022年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有 名． 【答案】400 【分析】用总人数乘以全校“使用电子鞭炮”的学生比例即可得到答案． 【详解】解：（名） 故答案为：． 【点睛】此题考查条形统计图，利用样本中部分的比例求总体中该部分的人数，正确理解统计图是解题的关键． 9．如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是 ． 【答案】31 【详解】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即59-28=31 极差就是这组数据中的最大值与最小值的差． 解：本组数据分别为：32，28，54，59，56， 极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即59-28=31． 故答案为31． 10．某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 °C． 【答案】7 【详解】试题分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差． 考点：极差 一、填空题 1．（2014·湖南湘潭·中考真题）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是　 　． 【答案】甲 【详解】试题分析：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137， 0.026＜0.137， ∴这两种电子表走时稳定的是甲； 故答案为甲． 考点：1、算术平均数；2、方差； 2．某校七年级统计名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为 组． 【答案】8 【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数． 【详解】解：极差为：172-149=23， 23÷3=7， 则组数为8组， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法． 3．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ， 乙的“送教上门”时间的平均数为：， 甲的方差：， 乙的方差：， ， 所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键． 二、解答题 4．（24-25八年级上·山东威海·期中）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为______；（直接写结果） (2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？ 【答案】(1)260，240，240 (2)不合理，理由见解析 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数． （1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，240出现6次． （2）应根据中位数和众数综合考虑． 【详解】（1）解：这15人该月加工零件数的平均数； 把这15人该月加工零件数从小到大排列，处于中间位置的是第7个数，所以中位数是240； 这15人该月加工零件数中，240出现的次数最多，所以众数是240； 故答案为“260；240；240． （2）解：不合理． 因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，由于极端数据拉高了平均数，所以大多数人不能完成规定的260件． 5．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年．这一年，中国航天任务精彩纷呈！为了激发学生的航天兴趣，我市某校名学生举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，A组：，B组：组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩；扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是_________；请补全学生成绩频数分布直方图． (2)若成绩在90分及以上为优秀，该校成绩优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)，，图见解析 (2)估计该校成绩优秀的学生有1120人 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，求扇形统计图中的圆心角，补全频数分布直方图； （1）由组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生数，可求得组人数所占的百分比，再乘以可得组所占圆心角的度数，用组人数所占的百分比乘以学生数可得的值，进而求出组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可； （2）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为∶(人)， 组所占的圆心角的度数∶， 组的人数为∶(人)， 组的人数为∶(人)， 补全学生成绩频数分布直方图如下∶ 学生成绩频数直方图 （2）(人)， 答∶估计该校成绩优秀的学生有人． 6．（2024·吉林长春·三模）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  73  73  73  74  76  77  78  79 c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）； (2)根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3)如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 【答案】(1)八 (2)九；理由：①九年级优秀率，八年级优秀率，说明九年级体能测试优秀人数更多 ②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分 (3)70 【分析】（1）求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级的； （2）从优秀率、中位数上分析即可得出九年级成绩较好； （3）用总人数乘以成绩达到78分及78分以上的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71，73， 八年级学生的中位数为， 小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74， 因此他应该在八年级； 故答案为：八； （2）九年级学生的运动状况更好，理由如下： ①九年级的优秀率，八年级的优秀率为，说明九年级体能测试优秀的人数更多； ②九年级的中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分； （3）（人） 答：八年级约有70人可以入选． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，中位数、众数、平均数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 1．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如下条形统计图与扇形统计图．    (1)分别求出时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图． (2)由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论． (3)学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议．你认为这个适当时间定为几小时对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由． 【答案】(1)15，12，图见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）用班级一的总人数减去其他阅读时间对应的人数即可，用班级二的总人数乘以时所占的百分比即可； （2）根据统计量进行分析即可； （3）根据统计量进行分析即可． 【详解】（1）班级一：（人） 班级二：（人）    （2）解：班级二中，阅读时间1小时的有人，阅读时间2小时的有人，阅读时间3小时的有人，阅读时间4小时的有人，阅读时间5小时的有人，阅读时间1小时的有人； 班级一的平均数为， 班级二的平均数为； 班级一的中位数为3， 班级二的中位数为3； 班级一的众数为3，占总人数的， 班级二的众数为4，占总人数的， 例如： ①班级一双休日平均阅读时间为每周3.46小时，班级二为每周3.36小时， 班级一的同学双休日的平均阅读时间更长； ②班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时； ③班级一双休日阅读3小时的学生最多，占，而班级二阅读4小时的学生最多，占； （3）例如： ①我觉得3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量； ②我觉得4小时比较合适，因为两个班合计后双休日阅读4个小时的同学最多． 【点睛】本题考查了求条形统计图中的某些量，求扇形统计图中的某些量，补充条形统计图，中位数，众数，平均数，根据统计量进行分析等，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$