专题01数与式-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题01 数与式-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．14 D． 3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（2023·湖南益阳·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖南娄底·中考真题）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南·中考真题）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0 8．（2023·湖南常德·中考真题）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 9．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是(   ) A． B．C． D． 10．（2023·湖南·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·湖南·中考真题）计算：（    ） A． B．6 C． D．8 12．（2023·湖南怀化·中考真题）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·湖南益阳·中考真题）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　） A．﹣ B．1 C．2 D． 14．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 15．（2022·湖南永州·中考真题）下列因式分解正确的是（　　　） A． B． C． D． 16．（2022·湖南永州·中考真题）如图，数轴上点对应的实数是（　　　） A． B． C．1 D．2 17．（2022·湖南娄底·中考真题）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（    ） A．2 B．－2 C． D． 19．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023·湖南常德·中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为(   )                           …… A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 21．（2022·湖南娄底·中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ） A．5 B．2 C．1 D．0 二、填空题 22．（2024·湖南·中考真题）计算： ． 23．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 24．（2023·湖南永州·中考真题）与的公因式为 ． 25．（2022·广西桂林·中考真题）因式分解： ． 26．（2022·湖南益阳·中考真题）计算：﹣＝ ． 27．（2022·湖南永州·中考真题）若单项式的与是同类项，则 ． 28．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 29．（2023·湖南·中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 ．（写出一个即可） 30．（2023·湖南·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 31．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 32．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 33．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：，，，，．记，则 ． 34．（2022·湖南怀化·中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 ． 35．（2023·湖南·中考真题）已知实数m、、满足：． ①若，则 ． ②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个 三、解答题 36．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：． 37．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中． 38．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 39．（2023·湖南益阳·中考真题）计算：． 40．（2023·湖南益阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 41．（2023·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：，其中x满足． 42．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 43．（2023·湖南张家界·中考真题）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 44．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 45．（2022·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 46．（2022·湖南衡阳·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 47．（2023·湖南张家界·中考真题）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： (1)当，时，______，______； (2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； (3)当，时，令，，，…，，且，求T的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D B B A C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C A A B A B A C C 题号 21 答案 C 1．D 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 2．D 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：D 3．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 4．C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 5．D 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键． 6．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：4430万， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．B 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 8．A 【分析】把变形后整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 9．C 【分析】根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10．D 【分析】根据分式的约分可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指数幂的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键． 11．A 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 12．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据122254用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式． 13．A 【分析】利用零大于一切负数来比较即可． 【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14．A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 15．B 【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可． 【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误； B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确； C、，选项计算错误； D、不能进行因式分解，选项计算错误； 故选：B． 【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 16．A 【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可； 【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2； 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键． 17．B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可． 【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 18．A 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2， 所以点B表示的数是2， 故选：A． 【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答． 19．C 【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解． 【详解】解：∵， ∴， A选项，， B选项，， C选项，， D选项，， 故选C． 【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值．正确理解新定义是解题的关键． 20．C 【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致． 【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行．即在第2042行，则． ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性． 21．C 【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C 【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键． 22．2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2024． 23． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 24． 【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答． 【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键． 25． 【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 26．2 【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可． 【详解】解：﹣ ＝ ＝ ＝2． 故答案为：2. 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 27．6 【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同． 28． 【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键． 29．2（答案不唯一） 【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， ∵，即， ∴a可以是或或0． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 30． 【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可． 【详解】解：原式= 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理． 31． 【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解． 【详解】解：∵；；；；；… ∴第（为正整数）个等式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 32．DDDD 【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的． 【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的； ，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的； ， 2的乘方的个位数字4个一循环， ， 的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的； ，，且 ，故QGYW（强国有我）的理解是正确的； 故答案为：DDDD． 【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键． 33． 【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算． 【详解】解：； ； ； ， ， 当时， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键． 34．744 【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案． 【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1）， ∴第27行的最后一个数，即第27个数为， ∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即， 故答案为：744． 【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键． 35． 【分析】①把代入求值即可； ②由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可． 【详解】解：①当时，， 解得：； ②当m、、为正整数时， 均为整数， 而 或或， 或或， 当时，时，；时，， 故为，共2个； 当时，时，；时，，时， 故为，共3个； 当时，时，；时，， 故为，共2个； 综上所述：共有个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题． 36． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 37．； 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 38．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 39． 【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键． 40．， 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入化简后的分式中进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟练的计算分式的混合运算是解本题的关键． 41．；2 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，其中， ∴原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的化简分式并整体代入进行计算是解本题的关键． 42．，6 【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将代入计算即可解答． 【详解】解：， ， ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键． 43．， 【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， 当时 原式． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 44．，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可． 【详解】 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键． 45．ab，4 【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值； 【详解】解：原式． 当，时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算． 46．， 【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算． 【详解】解：原式， 将，代入式中得： 原式． 【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 47．(1)， (2)猜想结论：，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可； （2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可； （3）结合题意利用（2）中结论求解即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； 当，时， 原式； （2）猜想结论： 证明： ； （3） ． 【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键． 第 2 页 共 24 页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$